Beschreibende Statistik/Merkmal und Merkmalsausprägungen

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Version vom 15. April 2019, 11:56 Uhr von Matthias Scharwies (Diskussion | Beiträge)
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Lernziele:

  • Sie kennen die Definitionen der Begriffe
    • Urliste,
    • Beobachtungswert,
    • Merkmal,
    • Merkmalsausprägung und
    • Merkmalsträger.
  • Sie können die mathematischen Bezeichnungen der obigen Begriffe
    • richtig zuordnen und
    • diese im Sachzusammenhang anwenden.


Sie können das alles schon? Dann geht es hier direkt zu den Pfeil 2.gif   Übungen


Beispiel Umfrage vor der Bundestagswahl 2013

Alter Partei
20 Grüne
18 CDU
37 SPD
... ...

Vor der Bundestagswahl 2013 wurden 1000 Wahlberechtigte befragt, welche Partei sie wählen möchten und wie alt sie sind. Die erhobenen Daten wurden in einer Urliste (Ausschnitt: siehe rechts) erfasst. Man bezeichnet "Alter" und "Partei" als Merkmal. Jedes Merkmal hat verschiedene Merkmalsausprägungen. Zum Beispiel hat das Merkmal "Alter" die Merkmalsausprägungen "20", "18" und "37". Das Merkmal "Partei" hat die Merkmalsausprägungen "Grüne", "CDU" und "SPD". Selbstverständlich gibt es noch jeweils weitere Merkmalausprägungen. Jeder der Befragten ist im Hinblick auf die Merkmale "Alter" und "Partei" ein Merkmalsträger.


Wie immer in der Mathematik kommt man auch hier nicht ohne mathematische Definitionen aus.


Merke

Jede in einer statistischen Erhebung untersuchte Frage heißt Merkmal.

Die einzelnen Antworten heißen Beobachtungswerte und werden getrennt nach Merkmalen in einer Urliste festgehalten. Die Beobachtungswerte werden mit bezeichnet.

Die Anzahl aller Beobachtungswerte ist gleich dem Stichprobenumfang .

Zu einer Stichprobe vom Umfang gibt es in der zugehörigen Urliste die Beobachtungswerte .

Die verschiedenen Werte die ein Merkmal annimmt, werden Merkmalsausprägungen genannt und mit bezeichnet. Es kann höchstens so viele Merkmalsausprägungen geben, wie es Beobachtungswerte in der Urliste gibt. In der Regel wird die Anzahl der Merkmalsausprägungen kleiner sein als der Stichprobenumfang. Die zu einem Merkmal gehörenden Ausprägungen werden mit bezeichnet.

Jedes Element der Stichprobe einer statistischen Erhebung ist ein Merkmalsträger bezogen auf die untersuchten Merkmale.



Einführung Merkmale und Merkmalsausprägungen

Einführungsbeispiel - Teil 3

Die erhobenen Daten werden in einer Urliste zusammengefasst. Jeder befragte Kunde ist im Hinblick auf die Merkmale „Alter“, „Geschlecht“, „Qualität der Eisdiele“, „Lieblingseis“ und „Durchschnittliche Anzahl der gegessenen Eiskugeln“ ein Merkmalsträger. Die Anzahl der Merkmalsträger nennt man Stichprobenumfang (hier ). Die Merkmale selbst kommen in verschiedenen Ausprägungen vor:

Merkmal Merkmalsausprägungen Kommen alle Merkmalsausprägungen vor?
Alter 0; 1; 2;...;100 nein
Geschlecht m, w ja
Qualität der Eisdiele sehr gut, gut, befriedigend, ausreichend, mangelhaft, ungenügend ja
Lieblingseis Himbeere, Vanille, Erdbeere, Pfefferminz, Schokolade, Zitrone, Mango, Jogurt, Nuss ja
Durchschnittliche Anzahl der gegessenen Eiskugeln 1, 2, 3, 4, 5 ja

Betrachtet man das Merkmal "Geschlecht" so lauten die Beobachtungswerte

Es gibt Beobachtungswerte , aber nur zwei verschiedene Merkmalsausprägungen .

Jetzt legt man (beliebig) fest:

und


Noch ein Beispiel

Die Urliste zum Merkmal "Alter der Lerngruppe" hat einen Stichprobenumfang von und enthält folgende Beobachtungswerte:

Dann bezeichnet man die Beobachtungswerte so:

Sortiert man die Urliste zum Merkmal "Alter der Lerngruppe" der Größe nach, so erhält man eine sortierte Urliste:

Aus dieser sortierten Urliste lassen sich leicht die einzelnen Merkmalsausprägungen ablesen. Das Merkmal "Alter der Lerngruppe" hat Merkmalsausprägungen

Man bezeichnet die Merkmalsausprägungen so:

Diese mathematischen Schreibweisen werden im Folgenden noch häufiger verwendet und ist sehr nützlich, wenn es darum geht, etwas allgemein zu formulieren.


Aufgabe

Sie haben die Merke-Kästen in Ihr Regelheft übernommen?

Testen Sie Ihr Wissen.

Übungen

Aufgabe
Testen Sie Ihr Wissen und lösen Sie das Quiz. Die folgenden Aufgaben können auch mehrere richtige Antworten enthalten!

Handelt es sich um ein Merkmal? (Alter)(Geschlecht) (Gehalt) (Hobby) (Lieblingsfarbe)(!2500 EUR) (!Fußball) (!Vanille) (!18)(!Larissa) (!rot) (Beruf)

Handelt es sich um eine Merkmalsausprägung? (Katze) (!Haustier) (188 cm) (!Größe) (!Alter) (Biene) (Lehrerin) (!Schulform) (!Autofarbe) (grün) (15 EUR) (!Wunschtitel)

Eine Umfrage zur Lieblingsfarbe des Autos hat folgende Urliste ergeben: blau, grün, schwarz, blau, rot, rot, weiß, silber, silber, weiß, weiß, schwarz, schwarz, schwarz, rot. Wie groß ist der Stichprobenumfang n ? (!14) (!5) (15) (!6)

Eine Umfrage zur Lieblingsfarbe des Autos hat folgende Urliste ergeben: blau, grün, schwarz, blau, rot, rot, weiß, silber, silber, weiß, weiß, schwarz, schwarz, schwarz, rot. Wie groß ist Anzahl der Merkmalsausprägungen k? (!14) (!5) (6) (!15)

Zuordnung

Merkmal Körpergröße Schuhgröße Alter Lieblingsessen Hobby Höhe des Taschengeldes Stundenlohn Geschwisterzahl Berufswunsch Staatsangehörigkeit
Merkmalsausprägung evangelisch 17 Jahre Apfel Realschule hoch klein braun 39 ledig deutsch 1800 EUR konfessionslos



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Lernpfad Beschreibende Statistik

  1. Grundbegriffe
  2. Graphische Darstellungen von Häufigkeitsverteilungen
  3. Lagemaße
    (arithmetisches Mittel, Modus, Median)
  4. Streuungsmaße
    (mittlere absolute Abweichung, mittlere quadratische Abweichung, Standardabweichung)
  5. Einsatz des Taschenrechners
    (Bedienung Casio fx-991DE PLUS)