Benutzer:PascalHänle/Grundvorstellungen zum Ableitungsbegriff/Infos für Lehrkräfte: Unterschied zwischen den Versionen

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In diesem Lernpfad werden Grundvorstellungen zum Ableitungsbegriff behandelt. Der Lernpfad ist so Aufgebaut, dass sich Schülerinnen und Schüler die
 
In diesem Lernpfad werden Grundvorstellungen zum Ableitungsbegriff behandelt. Der Lernpfad ist so Aufgebaut, dass sich Schülerinnen und Schüler die
  
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* Ableitung als lokale lineare Approximation
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Selbst erarbeiten können. Die Ableitung als Änderungsdetektor wird als ergänzende Grundvorstellung behandelt.
 
Selbst erarbeiten können. Die Ableitung als Änderungsdetektor wird als ergänzende Grundvorstellung behandelt.
  
In dieser Handreichung werden nun Möglichkeiten aufgezeigt wie der Lernpfad in den Unterricht eingebaut werden kann, was bei den einzelnen Grundvorstellungen zu beachten ist und wieso es Sinn macht, dass Schülerinnen und Schüler diesen Lernpfad bearbeiten.
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In dieser Handreichung werden nun Möglichkeiten aufgezeigt wie der Lernpfad in den Unterricht eingebaut werden kann, was bei den einzelnen Grundvorstellungen zu beachten ist und wieso es Sinn macht, dass Schülerinnen und Schüler diesen Lernpfad bearbeiten.  
  
=== Grundvorstellungen ===
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Im Lernpfad sind zu allen gestellten Aufgaben die benötigten Voraussetzungen, Lösungen und passende Hilfestellungen vorhanden.   
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===Grundvorstellungen===
 
Grundvorstellungen sind Instrumente der Vermittlung zwischen Mathematik und Realität. Sie weisen mathematischen Begriffen eine inhaltliche Deutung und Sinnhaftigkeit zu, was eine wesentliche Voraussetzungen für einen verständnisvollen Umgang mit Begriffen darstellt. Mit diesen Eigenschaften spielen sie eine zentrale Rolle bei der mathematischen Modellierung und greifen im Modellierungskreislauf beim Prozess der Mathematisierung.
 
Grundvorstellungen sind Instrumente der Vermittlung zwischen Mathematik und Realität. Sie weisen mathematischen Begriffen eine inhaltliche Deutung und Sinnhaftigkeit zu, was eine wesentliche Voraussetzungen für einen verständnisvollen Umgang mit Begriffen darstellt. Mit diesen Eigenschaften spielen sie eine zentrale Rolle bei der mathematischen Modellierung und greifen im Modellierungskreislauf beim Prozess der Mathematisierung.
  
== Möglichkeiten der Einbindung ==
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== Hinweise zu den Grundvorstellungen ==
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Wird der Lernpfad in den Unterricht eingebunden so ist auf folgenden Punkte bei Gruppenreflexionen oder der Sicherung der Aufgaben zu achten.
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* Erweiterung des Tangentenbegriffs als Schmiegegerade
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* Vermeidung der Ein Punkt Berührungs-Sichtweise
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* Die Tangente hat die gleiche Steigung wie der Punkt den sie berührt
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* Das mit dem Zeug auf allen Ebenen
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* In einer stark Vergrößerten Umgebung eines Punktes des Graphen einer differentzierbaren Funktion ist dieses Teilstück des Graphen geradlinig.
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* Da eine differenzierbare Funktion für in hinreichend kleinen Umgebungen linear ist, kann sie in dieser Umgebung durch die Tangente genähert werden.
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==Möglichkeiten der Einbindung==
 
Da es sich hier um einen Wiki - Lernpfad handelt, können verschiedene Aufgaben aus dem Lernpfad herauskopiert werden und an die Anforderungen der eigenen Lerngruppe angepasst werden. So können auch einzelne Aufgaben des Lernpfads im Unterricht bearbeitet werden.
 
Da es sich hier um einen Wiki - Lernpfad handelt, können verschiedene Aufgaben aus dem Lernpfad herauskopiert werden und an die Anforderungen der eigenen Lerngruppe angepasst werden. So können auch einzelne Aufgaben des Lernpfads im Unterricht bearbeitet werden.
  
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Die Aufgaben des Lernpfads sind auch auf folgenden Arbeitsblättern festgehalten und können den Schülern somit ausgedruckt werden. So benötigt lediglich die Bedienung der Applets ein PC oder Tablet. Dies kann bei mangelnder Ausstattung von Vorteil sein.
 
Die Aufgaben des Lernpfads sind auch auf folgenden Arbeitsblättern festgehalten und können den Schülern somit ausgedruckt werden. So benötigt lediglich die Bedienung der Applets ein PC oder Tablet. Dies kann bei mangelnder Ausstattung von Vorteil sein.
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== Hinweise zu den Aufgaben ==
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Das Ziel jeder Aufgabe des Lernpfads ist es, durch angeleitetes Selbsterkunden in den Applets oder mithilfe von Tabellen und Graphiken Erkenntnisse zu gewinnen. Trotz eingebauter Hilfestellungen und Lösungskontrollen ist es gerade bei der Vermittlung von Grundvorstellung wichtig die selbstgewonnen Erkenntnisse mit denen von Anderen zu vergleichen und somit auf ihre mathematische Korrektheit zu überprüfen. Es wird daher empfohlen an geeigneten Stellen gemeinsame Sicherungs- oder Reflexionsphasen einzubauen.

Version vom 5. August 2019, 09:47 Uhr

Handreichung für Lehrkräfte

In diesem Lernpfad werden Grundvorstellungen zum Ableitungsbegriff behandelt. Der Lernpfad ist so Aufgebaut, dass sich Schülerinnen und Schüler die

  • Ableitung als
  • Ableitung als
  • Ableitung als lokale lineare Approximation

Selbst erarbeiten können. Die Ableitung als Änderungsdetektor wird als ergänzende Grundvorstellung behandelt.

In dieser Handreichung werden nun Möglichkeiten aufgezeigt wie der Lernpfad in den Unterricht eingebaut werden kann, was bei den einzelnen Grundvorstellungen zu beachten ist und wieso es Sinn macht, dass Schülerinnen und Schüler diesen Lernpfad bearbeiten.

Im Lernpfad sind zu allen gestellten Aufgaben die benötigten Voraussetzungen, Lösungen und passende Hilfestellungen vorhanden.   

Grundvorstellungen

Grundvorstellungen sind Instrumente der Vermittlung zwischen Mathematik und Realität. Sie weisen mathematischen Begriffen eine inhaltliche Deutung und Sinnhaftigkeit zu, was eine wesentliche Voraussetzungen für einen verständnisvollen Umgang mit Begriffen darstellt. Mit diesen Eigenschaften spielen sie eine zentrale Rolle bei der mathematischen Modellierung und greifen im Modellierungskreislauf beim Prozess der Mathematisierung.


Hinweise zu den Grundvorstellungen

Wird der Lernpfad in den Unterricht eingebunden so ist auf folgenden Punkte bei Gruppenreflexionen oder der Sicherung der Aufgaben zu achten.

Ableitung als Steigung der Tangente
  • Erweiterung des Tangentenbegriffs als Schmiegegerade
  • Vermeidung der Ein Punkt Berührungs-Sichtweise
  • Die Tangente hat die gleiche Steigung wie der Punkt den sie berührt
Ableitung als momentane Änderungsrate


  • Das mit dem Zeug auf allen Ebenen
Ableitung als lineare Approximation
  • In einer stark Vergrößerten Umgebung eines Punktes des Graphen einer differentzierbaren Funktion ist dieses Teilstück des Graphen geradlinig.
  • Da eine differenzierbare Funktion für in hinreichend kleinen Umgebungen linear ist, kann sie in dieser Umgebung durch die Tangente genähert werden.

Möglichkeiten der Einbindung

Da es sich hier um einen Wiki - Lernpfad handelt, können verschiedene Aufgaben aus dem Lernpfad herauskopiert werden und an die Anforderungen der eigenen Lerngruppe angepasst werden. So können auch einzelne Aufgaben des Lernpfads im Unterricht bearbeitet werden.

Es kann jede Grundvorstellung allein stehend von den Schülern selbst erarbeitet werden und kann somit als Hausaufgabe oder Wochenaufgabe aufgegeben werden.

Die Aufgaben des Lernpfads sind auch auf folgenden Arbeitsblättern festgehalten und können den Schülern somit ausgedruckt werden. So benötigt lediglich die Bedienung der Applets ein PC oder Tablet. Dies kann bei mangelnder Ausstattung von Vorteil sein.


Hinweise zu den Aufgaben

Das Ziel jeder Aufgabe des Lernpfads ist es, durch angeleitetes Selbsterkunden in den Applets oder mithilfe von Tabellen und Graphiken Erkenntnisse zu gewinnen. Trotz eingebauter Hilfestellungen und Lösungskontrollen ist es gerade bei der Vermittlung von Grundvorstellung wichtig die selbstgewonnen Erkenntnisse mit denen von Anderen zu vergleichen und somit auf ihre mathematische Korrektheit zu überprüfen. Es wird daher empfohlen an geeigneten Stellen gemeinsame Sicherungs- oder Reflexionsphasen einzubauen.