Benutzer:Cloehner/Formeln in Figuren und Körpern/Die Kugel

Natürlich gibt es auch Formeln zur Berechnung der Oberfläche und des Volumens einer Kugel. Diese findest du bei der folgenden Aufgabe versteckt zwischen den Formeln für Körper, die du bereits näher kennengelernt hast.

Aufgabe 1

Ordne die folgenden Formeln und Beschreibungen richtig zu. Die Formeln für die Kugel findest du nach den Ausschluss-Verfahren. Überlege selbst, welche der beiden neuen Formeln geeignet ist, um einen Rauminhalt zu berechnen und welche zu einem Flächeninhalt führt.

	Prisma mit quadratischer Grundfläche	Zylinder	quadratische Pyramide	Kegel	Kugel
Beschreibung:	Körper mit zwei zueinander parallelen und kongruenten Quadraten als Grundflächen und Rechtecken als Seitenflächen.	Körper mit zwei zueinander parallelen und kongruenten Kreisflächen und einer gekrümmten Mantelfläche, deren Abwicklung ein Rechteck ist.	Der Körper entsteht, wenn man die Eckpunkte eines Quadrates mit einem nicht in dieser Ebene liegenden Punkt verbindet.	Der Körper entsteht, wenn man die Punkte eines Kreises mit einem nicht in der Kreisfläche liegenden Punkt verbindet.	Der Körper entsteht, wenn eine Kreisfläche um ihren Durchmesser rotiert.
Volumen	$a^2 \cdot h$	$r^2 \cdot \pi \cdot h$	$\frac{1}{3}\cdot a^2 \cdot h$	$\frac{1}{3} \cdot r^2 \cdot \pi \cdot h$	$\frac{4}{3}\cdot r^2 \cdot \pi$
Oberfläche	$4a\cdot h+2a^2$	Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („cli“) hat berichtet: „[INVALID]“): {\displaystyle 2\pr r\cdot h+2r^2 \cdot \pi}	$2a\cdot h_s + a^2$	$\pi \cdot r\cdot s$	$4 \pi \cdot r^2$