Benutzer:Ukalina/Funktionen/Quadratische Funktionen/QF05 Scheitelpunktform und Normalform

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Lernschritt Scheitelpunktform und Normalform

• In diesem Lernschritt wird die Normalparabel zunächst sowohl in x- als auch in y-Richtung verschoben und dann gefragt, wie die Funktionsgleichung aussieht, die zu dem verschobenen Graphen gehört.
• Im nächsten Schritt wird die Normalparabel dann nicht mehr nur verschoben, sondern zusätzlich auch noch in y-Richtung gestreckt.
• Es wird erklärt, was die Scheitelpunktform und was die Normalform einer Parabel ist.
• Schließlich wird gezeigt, wie man mithilfe einer so genannten quadratischen Ergänzung aus der Normalform einer quadratischen Funktion ihre Scheitelpunktform gewinnen kann.

1. Aufgabe Funktionsgleichung aus Graph bestimmen

QF05 Abbildung 1 Arial24.pdf

In der Abbildung "QF05 Abbildung 1" ist eine Parabel $f$ dargestellt, die durch Verschiebung der Normalparabel im Koordinatensystem sowohl in x-Richtung als auch in y-Richtung entstanden ist.

1. Ermittle anhand der Abbildung 1 die Koordinaten des Scheitelpunktes der Parabel.
2. Gib an, um wieviele Einheiten und in welche Richtung die Normalparabel verschoben wurde.
3. Gib die Funktionsgleichung der Parabel an.

1. Der Scheitelpunkt besitzt die Koordinaten $S(3|-4)$.
2. Die Normalparabel wurde um 3 Einheiten nach rechts und um 4 Einheiten nach unten verschoben.
3. Die Parabel besitzt die Funktionsgleichung $f(x) = (x - 3)^2 -4$