Nachricht für neue Nutzer.
Nachricht für engagierte Nutzer.

Benutzer:Ukalina/Funktionen/Quadratische Funktionen/QF05 Scheitelpunktform und Normalform: Unterschied zwischen den Versionen

Aus ZUM-Unterrichten
(Die Seite wurde neu angelegt: „__NOTOC__ {{Fortsetzung |vorher=zurück |vorherlink=Benutzer:Ukalina/Funktionen/Quadratische Funktionen/QF04 Normalparabel strecken und spiegeln |weiter=weiter |weiterlink=Benutzer:Ukalina/Funktionen/Quadratische Funktionen/QF06 Linearfaktorform und pq-Formel |übersicht=Kapitelübersicht |übersichtlink=Benutzer:Ukalina/Funktionen/Quadratische Funktionen#Kapitel im Lernpfad Quadratische Funktionen}} {{Box|Lernschritt Scheitelpunktform und Normalform |…“)
Markierung: Quelltext-Bearbeitung 2017
 
KKeine Bearbeitungszusammenfassung
Markierung: Quelltext-Bearbeitung 2017
Zeile 11: Zeile 11:
{{Box|Lernschritt Scheitelpunktform und Normalform
{{Box|Lernschritt Scheitelpunktform und Normalform
|
|
* In diesem Lernschritt wird untersucht, was sich an der Normalparabel ändert, wenn man in ihrer Funktionsgleichung den Funktionsterm <math>x^2</math> mit einem konstanten Faktor <math>a</math> multipliziert. Beispielhaft werden dafür zunächst die Funktionen <math>g(x)=2 \; x^2</math>, <math>h(x) =\frac{1}{4} \; x^2</math> und <math>i(x) = -\frac{1}{4} \; x^2</math> genauer betrachtet.  
* In diesem Lernschritt wird die Normalparabel zunächst sowohl in x- als auch in y-Richtung verschoben und gefragt, wie die Funktionsgleichung aussieht, die zu dem entstehenden Graphen gehört.  
* Anschließend wird wieder für die gesamte Funktionenschar <math>f_a(x) =a\;x^2</math> allgemein untersucht, welche Rolle der Parameter <math>a</math> darin spielt:
* Anschließend wird die Normalparabel nicht nur verschoben, sondern zusätzlich auch noch in y-Richtung gestreckt.
* Dies führt schließlich zu den Transformationsgleichungen für eine Streckung y-Richtung und eine Spiegelung an der x-Achse.  
* Es wird erklärt, was die '''Scheitelpunktform''' und was die '''Normalform''' einer Parabel ist.
* Schließlich wird gezeigt, wie man mithilfe einer so geannten '''quadratischen Ergänzung''' aus der Normalform einer Parabel ihre  Scheitelpunktform gewinnen kann.  
|Lernpfad}}
|Lernpfad}}
{{Box
|1=1. Aufgabe Funktionsgleichung aus Graph bestimmen
|2=[[Datei:QF05 Abbildung 1 Arial24.pdf|mini|400px|right|QF05 Abbildung 1 Arial24.pdf]]
In der Abbildung "QF05 Abbildung 1" sind drei verschobene Normalparabeln gezeichnet: eine mit gestrichelter, eine mit gepunkteter und eine mit durchgezogener Linie.
# Ermittle anhand der Abbildung 1 für jede Parabel die Koordinaten ihres Scheitelpunktes.
# Bestimme für jede Parabel, durch welche Verschiebung sie aus der Normalparabel entstanden ist.
# Bestimme für jede Parabel die dazugehörende Funktionsgleichung:<br />gestrichelte Parabel <math>f(x) = ?</math>, &nbsp; gepunktete Parabel <math>g(x) = ?</math> &nbsp; Parabel mit durchgezogener Linie <math>h(x) = ?</math>).
{{Lösung versteckt
|1=
|2=Lösung anzeigen
|3=Lösung verbergen}}
|3=Üben}}

Version vom 25. November 2025, 16:54 Uhr

zurück
Kapitelübersicht
weiter


Lernschritt Scheitelpunktform und Normalform
  • In diesem Lernschritt wird die Normalparabel zunächst sowohl in x- als auch in y-Richtung verschoben und gefragt, wie die Funktionsgleichung aussieht, die zu dem entstehenden Graphen gehört.
  • Anschließend wird die Normalparabel nicht nur verschoben, sondern zusätzlich auch noch in y-Richtung gestreckt.
  • Es wird erklärt, was die Scheitelpunktform und was die Normalform einer Parabel ist.
  • Schließlich wird gezeigt, wie man mithilfe einer so geannten quadratischen Ergänzung aus der Normalform einer Parabel ihre Scheitelpunktform gewinnen kann.

1. Aufgabe Funktionsgleichung aus Graph bestimmen
QF05 Abbildung 1 Arial24.pdf

In der Abbildung "QF05 Abbildung 1" sind drei verschobene Normalparabeln gezeichnet: eine mit gestrichelter, eine mit gepunkteter und eine mit durchgezogener Linie.

  1. Ermittle anhand der Abbildung 1 für jede Parabel die Koordinaten ihres Scheitelpunktes.
  2. Bestimme für jede Parabel, durch welche Verschiebung sie aus der Normalparabel entstanden ist.
  3. Bestimme für jede Parabel die dazugehörende Funktionsgleichung:
    gestrichelte Parabel ,   gepunktete Parabel   Parabel mit durchgezogener Linie ).


Abgerufen von „https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Benutzer:Ukalina/Funktionen/Quadratische_Funktionen/QF05_Scheitelpunktform_und_Normalform&oldid=146194“