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Benutzer:Ukalina/Funktionen/Quadratische Funktionen/QF05 Scheitelpunktform und Normalform: Unterschied zwischen den Versionen

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* In diesem Lernschritt wird die Normalparabel zunächst sowohl in x- als auch in y-Richtung verschoben und gefragt, wie die Funktionsgleichung aussieht, die zu dem entstehenden Graphen gehört.  
* In diesem Lernschritt wird die Normalparabel zunächst sowohl in x- als auch in y-Richtung verschoben und dann gefragt, wie die Funktionsgleichung aussieht, die zu dem verschobenen Graphen gehört.  
* Anschließend wird die Normalparabel nicht nur verschoben, sondern zusätzlich auch noch in y-Richtung gestreckt.
* Im nächsten Schritt wird die Normalparabel dann nicht mehr nur verschoben, sondern zusätzlich auch noch in y-Richtung gestreckt.
* Es wird erklärt, was die '''Scheitelpunktform''' und was die '''Normalform''' einer Parabel ist.
* Es wird erklärt, was die '''Scheitelpunktform''' und was die '''Normalform''' einer Parabel ist.
* Schließlich wird gezeigt, wie man mithilfe einer so geannten '''quadratischen Ergänzung''' aus der Normalform einer Parabel ihre Scheitelpunktform gewinnen kann.  
* Schließlich wird gezeigt, wie man mithilfe einer so genannten '''quadratischen Ergänzung''' aus der Normalform einer quadratischen Funktion ihre Scheitelpunktform gewinnen kann.  
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|1=1. Aufgabe Funktionsgleichung aus Graph bestimmen
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In der Abbildung "QF05 Abbildung 1" sind drei verschobene Normalparabeln gezeichnet: eine mit gestrichelter, eine mit gepunkteter und eine mit durchgezogener Linie.  
In der Abbildung "QF05 Abbildung 1" ist eine Parabel <math>f</math> dargestellt, die durch Verschiebung der Normalparabel im Koordinatensystem sowohl in x-Richtung als auch in y-Richtung entstanden ist.
# Ermittle anhand der Abbildung 1 für jede Parabel die Koordinaten ihres Scheitelpunktes.
# Ermittle anhand der Abbildung 1 die Koordinaten des Scheitelpunktes der Parabel.
# Bestimme für jede Parabel, durch welche Verschiebung sie aus der Normalparabel entstanden ist.
# Gib an, um wieviele Einheiten und in welche Richtung die Normalparabel verschoben wurde.
# Bestimme für jede Parabel die dazugehörende Funktionsgleichung:<br />gestrichelte Parabel <math>f(x) = ?</math>, &nbsp; gepunktete Parabel <math>g(x) = ?</math> &nbsp; Parabel mit durchgezogener Linie <math>h(x) = ?</math>).
# Gib die Funktionsgleichung der Parabel an.  




{{Lösung versteckt
{{Lösung versteckt
|1=
|1=
# Der Scheitelpunkt besitzt die Koordinaten <math>S(3|-4)</math>.
# Die Normalparabel wurde um 3 Einheiten nach rechts und um 4 Einheiten nach unten verschoben.
# Die Parabel besitzt die Funktionsgleichung <math>f(x) = (x - 3)^2 -4 </math>
|2=Lösung anzeigen
|2=Lösung anzeigen
|3=Lösung verbergen}}
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|3=Üben}}
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Version vom 26. November 2025, 13:44 Uhr

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Lernschritt Scheitelpunktform und Normalform
  • In diesem Lernschritt wird die Normalparabel zunächst sowohl in x- als auch in y-Richtung verschoben und dann gefragt, wie die Funktionsgleichung aussieht, die zu dem verschobenen Graphen gehört.
  • Im nächsten Schritt wird die Normalparabel dann nicht mehr nur verschoben, sondern zusätzlich auch noch in y-Richtung gestreckt.
  • Es wird erklärt, was die Scheitelpunktform und was die Normalform einer Parabel ist.
  • Schließlich wird gezeigt, wie man mithilfe einer so genannten quadratischen Ergänzung aus der Normalform einer quadratischen Funktion ihre Scheitelpunktform gewinnen kann.

1. Aufgabe Funktionsgleichung aus Graph bestimmen
QF05 Abbildung 1 Arial24.pdf

In der Abbildung "QF05 Abbildung 1" ist eine Parabel dargestellt, die durch Verschiebung der Normalparabel im Koordinatensystem sowohl in x-Richtung als auch in y-Richtung entstanden ist.

  1. Ermittle anhand der Abbildung 1 die Koordinaten des Scheitelpunktes der Parabel.
  2. Gib an, um wieviele Einheiten und in welche Richtung die Normalparabel verschoben wurde.
  3. Gib die Funktionsgleichung der Parabel an.


  1. Der Scheitelpunkt besitzt die Koordinaten .
  2. Die Normalparabel wurde um 3 Einheiten nach rechts und um 4 Einheiten nach unten verschoben.
  3. Die Parabel besitzt die Funktionsgleichung
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