Benutzer:Ukalina/Funktionen/Quadratische Funktionen/QF04 Normalparabel strecken und spiegeln

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Lernschritt Normalparabel strecken und spiegeln

• In diesem Lernschritt wird untersucht, wie die Normalparabel im Koordinatensystem verändert wird, wenn man in ihrem Funktionsterm $x^2$ mit einem konstanten Faktor $a$ multipliziert. Beispielhaft werden dafür zunächst die Funktionen $g(x)=2 \; x^2$, $h(x) =\frac{1}{4} \; x^2$ und $i(x) = -\frac{1}{4} \; x^2$ genauer betrachtet.

1. Aufgabe Wertetabelle

1. Übertrage die Tabelle 1 für die Funktionen $f(x)=x^2$, $g(x)=2 \; x^2$ und $h(x) =\frac{1}{4} \; x^2$ und $i(x) = -\frac{1}{4} \; x^2$in dein Arbeitsheft und vervollständige sie.
2. Vergleiche die Abfolge der y-Werte von links nach rechts bei allen drei Funktionen. Welchen Zusammenhang in Bezug auf die Parabel-Treppe stellst du fest?

Tabelle 1

$x$	-3	-2	-1	0	1	2	3
$f(x)=x^2$
$g(x)=2 \; x^2$
$h(x) =\frac{1}{4} \; x^2$
$i(x) =-\frac{1}{4} \; x^2$

Tabelle 1

$x$	-3	-2	-1	0	1	2	3
$f(x)=x^2$	9	4	1	0	1	4	9
$g(x)=2 \; x^2$	18	8	2	0	2	8	18
$h(x) =\frac{1}{4} \; x^2$	2,25	1	0,25	0	0,25	1	2,25
$i(x) =-\frac{1}{4} \; x^2$	-2,25	-1	-0,25	0	-0,25	-1	-2,25

1. Wenn man an den Funktionsgraphen von $g$ vom Ursprung $O(0|0)$ eine Parabel-Treppe anlegt, dann sind die "Treppenstufen" doppelt so hoch wie bei der Normalparabel. Bei der Funktion $h$ sind sie nur ein Viertel so hoch.