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2024-03-28T15:15:04Z
Benutzerbeiträge
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https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Laplace-Wahrscheinlichkeit_wiederholen_und_vertiefen/Ziegen&diff=83223
Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen/Ziegen
2019-02-21T19:28:30Z
<p>Florian Bogner: Link entfernt</p>
<hr />
<div>==Das „Ziegenproblem“==<br />
<br />
<br />
[[File:Monty open door.svg|links]]<br />
In einer Quizshow kann sich der Kandidat zwischen drei Türen entscheiden. <br />
Hinter einer wartet ein Hauptgewinn, z. B. ein Auto. <br />
Hinter den beiden anderen steht als Niete jeweils eine Ziege. <br />
Hat sich der Kandidat für eine Tür entschieden, bietet ihm der Moderator einen Deal an:<br />
Zuerst öffnet er '''in jedem Fall''' eine der beiden übrigen Türen und eine Ziege kommt zum Vorschein.<br />
Dann fragt er den Kandidaten, ob er nun nicht lieber die Tür wechseln will.<br />
<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Ist es vorteilhaft für den Kandidaten die Tür zu wechseln? Löse die Aufgabe mit einem Baumdiagramm!<br />
|Arbeitsmethode}}<br />
<br />
<br />
'''Weitere Informationen:'''<br />
<br />
Möchtest du die Quiz-Show nachspielen?<br />
<br />
Dann spiele hier das [http://www.shodor.org/interactivate/activities/AdvancedMontyHall/?version=1.6.0_13&browser=MSIE&vendor=Sun_Microsystems_Inc.&flash=10.0.22 '''Ziegenproblem, nur mit Schweinchen'''] nach! Die Türen öffnen sich durch anklicken. '''„Reset Doors“''' schließt die Türen wieder. Versuche dich an '''zwei Strategien''': Behalte deine ausgewählte Tür oder wechsle die Tür jedes mal.<br />
<br />
<br />
[[File:Monty-GoatRevealed.svg|right]]<br />
'''Versuche dich nun selbst an der Lösung des „Ziegenproblems“!'''<br />
<br />
<br />
{{Box|1=Aufgabe 5.1|2=Bevor die Show beginnt, wird das Auto hinter eine zufällig bestimmte Tür gestellt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird jeweils eine der drei Türen ausgewählt? Zeichne ein Baumdiagramm!<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1=<br />
:Das Auto steht hinter jeder Tür mit einer Wahrscheinlichkeit von <math>\frac{1}{3}\ .</math><br />
<br />
:[[Datei:BaumZiegenproblemAuto.jpg]]}}<br />
|3=Arbeitsmethode}}<br />
<br />
<br />
{{Box|1=Aufgabe 5.2|2=<br />
Mit welcher Wahrscheinlichkeit wählt der Kandidat sofort die Tür mit dem Hauptgewinn? Erweitere dein Baumdiagramm aus Aufgabe 5.1.<br />
<br />
{{Lösung versteckt|:Der Kandidat wählt sofort die Tür mit dem Hauptgewinn mit einer Wahrscheinlichkeit von <math>\frac{1}{3}\ .</math><br />
<br />
:[[Datei:BaumZiegenproblemKandidat.jpg]]}}<br />
|3=Arbeitsmethode}}<br />
<br />
<br />
{{Box|1=Aufgabe 5.3|2=<br />
Der Moderator öffnet nun eine der nicht gewählten Türen, aber natürlich nicht die mit dem Auto. Mit welcher Wahrscheinlichkeit steht das Auto hinter der '''anderen''' Tür? Erweitere auch hier dein Baumdiagramm.<br />
<br />
<div class="grid"><br />
<div class="width-1-2"> <br />
{{Lösung versteckt|1=<br />
:Hier gibt es verschiedene Fälle, je nachdem, wo der Hauptgewinn steht und welche Tür der Kandidat wählt. <br />
<br />
:*1. Fall: Hat der Kandidat bereits die Tür mit dem Auto gewählt, öffnet der Moderator zufällig eine der beiden anderen Türen.<br />
<br />
::'''Beispiel:''' Der Kandidat hat zufällig Tür 2 mit dem Hauptgewinn gewählt. Der Moderator öffnet nun zufällig Tür 1 oder 3.<br />
<br />
<br />
::[[Datei:ZiegenproblemBeispiel1.jpg]] <br />
<br />
<br />
:*2. Fall Steht hinter der gewählten Tür eine Ziege, kann der Moderator nur eine Tür öffnen.<br />
<br />
::'''Beispiel 2:''' Das Auto steht hinter Tür 1. Der Kandidat wählt Tür 2. Der Moderator muss Tür 3 öffnen.<br />
<br />
<br />
::[[Datei:ZiegenproblemBeispiel2.jpg]]<br />
|2=Tipp anzeigen|3=Tipp ausblenden}}<br />
</div><br />
<div class="width-1-2"><br />
{{Lösung versteckt|1=<br />
<br />
:Lese die Wahrscheinlichkeiten im Baudiagramm ab:<br />
<br />
<br />
:[[Datei:BaumZiegenproblemModerator.jpg]]}}<br />
</div><br />
</div><br />
|3=Arbeitsmethode}}<br />
<br />
<br />
{{Box|1=Aufgabe 5.4|2=<br />
Löse nun das „Ziegenproblem“. Berechne dazu die Wahrscheinlichkeiten der Pfade. Kannst du jetzt die Frage beantworten, ob sich ein Wechsel lohnt oder nicht?<br />
<br />
<div class="grid"><br />
<div class="width-1-2"><br />
{{Lösung versteckt|1=<br />
Betrachte die Pfade, bei denen der Kandidat sein Tor behält und jene, bei denen er wechselt.<br />
|2=Tipp anzeigen|3=Tipp ausblenden}}<br />
</div><br />
<div class="width-1-2"><br />
{{Lösung versteckt|1=<br />
*Addiere die Wahrscheinlichkeiten der Pfade, bei denen der Kandidat gewinnt, wenn er prinzipiell die Tür wechselt. So erhälst du die Gewinnwahrscheinlichkeit „mit Wechsel“:<br />
<br />
:[[Datei:ZiegenproblemmitWechsel.jpg]]<br />
<br />
:<math>\Rightarrow \quad p(\mathrm{Gewinn\ mit\ Wechsel})=6 \cdot \frac{1}{9}=\frac{2}{3}</math><br />
<br />
<br />
*Betrachten wir nun noch die Gegenwahrscheinlichkeit: die Gewinnwahrscheinlichkeit „ohne Wechsel“. Der Kandidat gewinnt in diesem Fall nur, wenn er sofort die richtige Tür wählt:<br />
<br />
:[[Datei:ZiegenproblemohneWechsel.png]]<br />
<br />
<br />
:<math>\Rightarrow \quad p(\mathrm{Gewinn\ ohne\ Wechsel})=3 \cdot \frac{1}{9}=\frac{1}{3}</math><br />
<br />
*<u>Fazit:</u> Wenn man die Türe wechselt, so '''verdoppelt''' sich die Gewinnwahrscheinlichkeit von &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{3}</math>&nbsp;&nbsp;auf&nbsp;&nbsp;<math>\frac{2}{3}</math>&nbsp;&nbsp;. Es ist also vorteilhaft, die Tür noch einmal zu wechseln.<br />
}}<br />
</div><br />
</div><br />
|3=Arbeitsmethode}}<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
'''Für Interessierte:'''<br />
<br />
Interessiert dich das Ziegenproblem genauer, oder leuchtet dir die Lösung noch nicht ein?<br />
<br />
1. Öffne noch einmal das [http://www.shodor.org/interactivate/activities/AdvancedMontyHall/?version=1.6.0_13&browser=MSIE&vendor=Sun_Microsystems_Inc.&flash=10.0.22 '''Ziegenproblem, nur mit Schweinchen''']. Du kannst die Anzahl der Türen erhöhen: Schiebe den Regler '''„Number of doors“''' weiter nach rechts. Hast du eine Tür gewählt, öffnet der Moderator alle anderen Türen, bis auf die mit dem Hauptgewinn. Würdest du '''jetzt''' wechseln???<br />
<br />
2. In Wikipedia kannst du dich noch genauer über die {{wpde|Ziegenproblem|'''Hintergründe des Ziegenproblems'''}} informieren.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Herzlichen Glückwunsch! Du hast nun dein Wissen über die Laplace-Wahrscheinlichkeit erweitert.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
{{Lernpfad Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen}}<br />
<br />
{{SORTIERUNG:Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen/Ziegen}}<br />
[[Kategorie:Mathematik]]<br />
[[Kategorie:Stochastik]]<br />
[[Kategorie:Laplace-Experiment]]<br />
[[Kategorie:Ziegenproblem]]<br />
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]</div>
Florian Bogner
https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Laplace-Wahrscheinlichkeit_wiederholen_und_vertiefen/Ziegen&diff=83211
Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen/Ziegen
2019-02-21T07:44:06Z
<p>Florian Bogner: defekten link entfernt</p>
<hr />
<div>=Das „Ziegenproblem“=<br />
<br />
<br />
[[File:Monty open door.svg|links]]<br />
In einer Quizshow kann sich der Kandidat zwischen drei Türen entscheiden. <br />
Hinter einer wartet ein Hauptgewinn, z. B. ein Auto. <br />
Hinter den beiden anderen steht als Niete jeweils eine Ziege. <br />
Hat sich der Kandidat für eine Tür entschieden, bietet ihm der Moderator einen Deal an:<br />
Zuerst öffnet er '''in jedem Fall''' eine der beiden übrigen Türen und eine Ziege kommt zum Vorschein.<br />
Dann fragt er den Kandidaten, ob er nun nicht lieber die Tür wechseln will.<br />
<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Ist es vorteilhaft für den Kandidaten zu wechseln? Löse die Aufgabe mit einem Baumdiagramm!<br />
|Arbeitsmethode}}<br />
<br />
<br />
----<br />
<br />
<br />
*Oder hast du das „Ziegenproblem“ noch nicht so richtig verstanden?<br />
<br />
:Dann öffne folgende Seite mit einer anschaulichen Beschreibung in einem neuen Fenster. Betrachte aber noch nicht die Lösung!<br />
<br />
[http://www.mister-mueller.de/mathe/beispiele/ziege/ziegenproblem.html Ziegenproblem anschaulich erklärt]<br />
<br />
<br />
*Hast du dir schon überlegt, ob sich die Wahrscheinlichkeit beim Wechseln ändert und möchtest deine Hypothese überprüfen?<br />
<br />
:Oder möchtest du einfach die Quiz-Show nachspielen?<br />
<br />
:Dann öffne das Java-Applet und spiele das „Ziegenproblem“ nach! Die Türen öffnen sich durch anklicken. '''„Reset Doors“''' schließt die Türen wieder.<br />
<br />
:Versuche dich an zwei Strategien: Behalte deine ausgewählte Tür oder wechsle die Tür jedes mal.<br />
<br />
[http://www.shodor.org/interactivate/activities/AdvancedMontyHall/?version=1.6.0_13&browser=MSIE&vendor=Sun_Microsystems_Inc.&flash=10.0.22 Ziegenproblem, nur mit Schweinchen]<br />
<br />
<br />
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<br />
<br />
[[File:Monty-GoatRevealed.svg|right]]<br />
'''→ Versuche dich nun selbst an der Lösung des „Ziegenproblems“!'''<br />
<br />
<br />
{{Box|1=Aufgabe 5.1|2=Bevor die Show beginnt, wird das Auto hinter eine zufällig bestimmte Tür gestellt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird jeweils eine der drei Türen ausgewählt? Zeichne ein Baumdiagramm!<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1=<br />
:Das Auto steht hinter jeder Tür mit einer Wahrscheinlichkeit von <math>\frac{1}{3}\ .</math><br />
<br />
:[[Datei:BaumZiegenproblemAuto.jpg]]}}<br />
|3=Arbeitsmethode}}<br />
<br />
<br />
{{Box|1=Aufgabe 5.2|2=<br />
Mit welcher Wahrscheinlichkeit wählt der Kandidat sofort die Tür mit dem Hauptgewinn? Erweitere dein Baumdiagramm aus Aufgabe 5.1.<br />
<br />
{{Lösung versteckt|:Der Kandidat wählt sofort die Tür mit dem Hauptgewinn mit einer Wahrscheinlichkeit von <math>\frac{1}{3}\ .</math><br />
<br />
:[[Datei:BaumZiegenproblemKandidat.jpg]]}}<br />
|3=Arbeitsmethode}}<br />
<br />
<br />
{{Box|1=Aufgabe 5.3|2=<br />
Der Moderator öffnet nun eine der nicht gewählten Türen, aber natürlich nicht die mit dem Auto. Mit welcher Wahrscheinlichkeit steht das Auto hinter der '''anderen''' Tür? Erweitere auch hier dein Baumdiagramm.<br />
<br />
<div class="grid"><br />
<div class="width-1-2"> <br />
{{Lösung versteckt|1=<br />
:Hier gibt es verschiedene Fälle, je nachdem, wo der Hauptgewinn steht und welche Tür der Kandidat wählt. <br />
<br />
:*1. Fall: Hat der Kandidat bereits die Tür mit dem Auto gewählt, öffnet der Moderator zufällig eine der beiden anderen Türen.<br />
<br />
::'''Beispiel:''' Der Kandidat hat zufällig Tür 2 mit dem Hauptgewinn gewählt. Der Moderator öffnet nun zufällig Tür 1 oder 3.<br />
<br />
<br />
::[[Datei:ZiegenproblemBeispiel1.jpg]] <br />
<br />
<br />
:*2. Fall Steht hinter der gewählten Tür eine Ziege, kann der Moderator nur eine Tür öffnen.<br />
<br />
::'''Beispiel 2:''' Das Auto steht hinter Tür 1. Der Kandidat wählt Tür 2. Der Moderator muss Tür 3 öffnen.<br />
<br />
<br />
::[[Datei:ZiegenproblemBeispiel2.jpg]]<br />
|2=Tipp anzeigen|3=Tipp ausblenden}}<br />
</div><br />
<div class="width-1-2"><br />
{{Lösung versteckt|1=<br />
<br />
:Lese die Wahrscheinlichkeiten im Baudiagramm ab:<br />
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:[[Datei:BaumZiegenproblemModerator.jpg]]}}<br />
</div><br />
</div><br />
|3=Arbeitsmethode}}<br />
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{{Box|1=Aufgabe 5.4|2=<br />
Löse nun das „Ziegenproblem“. Berechne dazu die Wahrscheinlichkeiten der Pfade. Kannst du jetzt die Frage beantworten, ob sich ein Wechsel lohnt oder nicht?<br />
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<div class="grid"><br />
<div class="width-1-2"><br />
{{Lösung versteckt|1=<br />
Betrachte die Pfade, bei denen der Kandidat sein Tor behält und jene, bei denen er wechselt.<br />
|2=Tipp anzeigen|3=Tipp ausblenden}}<br />
</div><br />
<div class="width-1-2"><br />
{{Lösung versteckt|1=<br />
*Addiere die Wahrscheinlichkeiten der Pfade, bei denen der Kandidat gewinnt, wenn er prinzipiell die Tür wechselt. So erhälst du die Gewinnwahrscheinlichkeit „mit Wechsel“:<br />
<br />
:[[Datei:ZiegenproblemmitWechsel.jpg]]<br />
<br />
:<math>\Rightarrow \quad p(\mathrm{Gewinn\ mit\ Wechsel})=6 \cdot \frac{1}{9}=\frac{2}{3}</math><br />
<br />
<br />
*Betrachten wir nun noch die Gegenwahrscheinlichkeit: die Gewinnwahrscheinlichkeit „ohne Wechsel“. Der Kandidat gewinnt in diesem Fall nur, wenn er sofort die richtige Tür wählt:<br />
<br />
:[[Datei:ZiegenproblemohneWechsel.png]]<br />
<br />
<br />
:<math>\Rightarrow \quad p(\mathrm{Gewinn\ ohne\ Wechsel})=3 \cdot \frac{1}{9}=\frac{1}{3}</math><br />
<br />
*<u>Fazit:</u> Wenn man die Türe wechselt, so '''verdoppelt''' sich die Gewinnwahrscheinlichkeit von &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{3}</math>&nbsp;&nbsp;auf&nbsp;&nbsp;<math>\frac{2}{3}</math>&nbsp;&nbsp;. Es ist also vorteilhaft, die Tür noch einmal zu wechseln.<br />
}}<br />
</div><br />
</div><br />
|3=Arbeitsmethode}}<br />
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<br />
'''Für Interessierte:'''<br />
<br />
Interessiert dich das Ziegenproblem genauer, oder leuchtet dir die Lösung noch nicht ein?<br />
<br />
*Öffne noch einmal das Ziegenproblem mit den Schweinchen. Du kannst die Anzahl der Türen erhöhen: Schiebe den Regler '''„Number of doors“''' weiter nach rechts. Hast du eine Tür gewählt, öffnet der Moderator alle anderen Türen, bis auf die mit dem Hauptgewinn.<br />
<br />
:Würdest du '''jetzt''' wechseln???<br />
<br />
[http://www.shodor.org/interactivate/activities/AdvancedMontyHall/?version=1.6.0_13&browser=MSIE&vendor=Sun_Microsystems_Inc.&flash=10.0.22 Ziegenproblem, nur mit Schweinchen]<br />
<br />
<br />
*Unter dem Wikipedia-Link kannst du dich noch genauer über die Hintergründe des Ziegenproblems informieren:<br />
<br />
{{wpde|Ziegenproblem|Das Ziegenproblem}}<br />
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<br />
Herzlichen Glückwunsch! Du hast nun dein Wissen über die Laplace-Wahrscheinlichkeit erweitert.<br />
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{{Lernpfad Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen}}<br />
<br />
{{SORTIERUNG:Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen/Ziegen}}<br />
[[Kategorie:Mathematik]]<br />
[[Kategorie:Stochastik]]<br />
[[Kategorie:Laplace-Experiment]]<br />
[[Kategorie:Ziegenproblem]]<br />
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]</div>
Florian Bogner
https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Laplace-Wahrscheinlichkeit_wiederholen_und_vertiefen/Ziegen&diff=82743
Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen/Ziegen
2019-02-17T07:51:48Z
<p>Florian Bogner: /* Das „Ziegenproblem“ */</p>
<hr />
<div>=Das „Ziegenproblem“=<br />
<br />
<br />
[[File:Monty open door.svg|links]]<br />
In einer Quizshow kann sich der Kandidat zwischen drei Türen entscheiden. <br />
Hinter einer wartet ein Hauptgewinn, z. B. ein Auto. <br />
Hinter den beiden anderen steht als Niete jeweils eine Ziege. <br />
Hat sich der Kandidat für eine Tür entschieden, bietet ihm der Moderator einen Deal an:<br />
Zuerst öffnet er '''in jedem Fall''' eine der beiden übrigen Türen und eine Ziege kommt zum Vorschein.<br />
Dann fragt er den Kandidaten, ob er nun nicht lieber die Tür wechseln will.<br />
<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Ist es vorteilhaft für den Kandidaten zu wechseln? Löse die Aufgabe mit einem Baumdiagramm!<br />
|Arbeitsmethode}}<br />
<br />
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<br />
<br />
*Oder hast du das „Ziegenproblem“ noch nicht so richtig verstanden?<br />
<br />
:Dann öffne folgende Seite mit einer anschaulichen Beschreibung in einem neuen Fenster. Betrachte aber noch nicht die Lösung!<br />
<br />
[http://www.mister-mueller.de/mathe/beispiele/ziege/ziegenproblem.html Ziegenproblem anschaulich erklärt]<br />
<br />
<br />
*Hast du dir schon überlegt, ob sich die Wahrscheinlichkeit beim Wechseln ändert und möchtest deine Hypothese überprüfen?<br />
<br />
:Oder möchtest du einfach die Quiz-Show nachspielen?<br />
<br />
:Dann öffne das Java-Applet und spiele das „Ziegenproblem“ nach! Die Türen öffnen sich durch anklicken. '''„Reset Doors“''' schließt die Türen wieder.<br />
<br />
:Versuche dich an zwei Strategien: Behalte deine ausgewählte Tür oder wechsle die Tür jedes mal.<br />
<br />
[http://www.shodor.org/interactivate/activities/AdvancedMontyHall/?version=1.6.0_13&browser=MSIE&vendor=Sun_Microsystems_Inc.&flash=10.0.22 Ziegenproblem, nur mit Schweinchen]<br />
<br />
<br />
----<br />
<br />
<br />
[[File:Monty-GoatRevealed.svg|right]]<br />
'''→ Versuche dich nun selbst an der Lösung des „Ziegenproblems“!'''<br />
<br />
<br />
{{Box|1=Aufgabe 5.1|2=Bevor die Show beginnt, wird das Auto hinter eine zufällig bestimmte Tür gestellt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird jeweils eine der drei Türen ausgewählt? Zeichne ein Baumdiagramm!<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1=<br />
:Das Auto steht hinter jeder Tür mit einer Wahrscheinlichkeit von <math>\frac{1}{3}\ .</math><br />
<br />
:[[Datei:BaumZiegenproblemAuto.jpg]]}}<br />
|3=Arbeitsmethode}}<br />
<br />
<br />
{{Box|1=Aufgabe 5.2|2=<br />
Mit welcher Wahrscheinlichkeit wählt der Kandidat sofort die Tür mit dem Hauptgewinn? Erweitere dein Baumdiagramm aus Aufgabe 5.1.<br />
<br />
{{Lösung versteckt|:Der Kandidat wählt sofort die Tür mit dem Hauptgewinn mit einer Wahrscheinlichkeit von <math>\frac{1}{3}\ .</math><br />
<br />
:[[Datei:BaumZiegenproblemKandidat.jpg]]}}<br />
|3=Arbeitsmethode}}<br />
<br />
<br />
{{Box|1=Aufgabe 5.3|2=<br />
Der Moderator öffnet nun eine der nicht gewählten Türen, aber natürlich nicht die mit dem Auto. Mit welcher Wahrscheinlichkeit steht das Auto hinter der '''anderen''' Tür? Erweitere auch hier dein Baumdiagramm.<br />
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<div class="grid"><br />
<div class="width-1-2"> <br />
{{Lösung versteckt|1=<br />
:Hier gibt es verschiedene Fälle, je nachdem, wo der Hauptgewinn steht und welche Tür der Kandidat wählt. <br />
<br />
:*1. Fall: Hat der Kandidat bereits die Tür mit dem Auto gewählt, öffnet der Moderator zufällig eine der beiden anderen Türen.<br />
<br />
::'''Beispiel:''' Der Kandidat hat zufällig Tür 2 mit dem Hauptgewinn gewählt. Der Moderator öffnet nun zufällig Tür 1 oder 3.<br />
<br />
<br />
::[[Datei:ZiegenproblemBeispiel1.jpg]] <br />
<br />
<br />
:*2. Fall Steht hinter der gewählten Tür eine Ziege, kann der Moderator nur eine Tür öffnen.<br />
<br />
::'''Beispiel 2:''' Das Auto steht hinter Tür 1. Der Kandidat wählt Tür 2. Der Moderator muss Tür 3 öffnen.<br />
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<br />
::[[Datei:ZiegenproblemBeispiel2.jpg]]<br />
|2=Tipp anzeigen|3=Tipp ausblenden}}<br />
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{{Lösung versteckt|1=<br />
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:Lese die Wahrscheinlichkeiten im Baudiagramm ab:<br />
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<br />
:[[Datei:BaumZiegenproblemModerator.jpg]]}}<br />
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|3=Arbeitsmethode}}<br />
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<br />
{{Box|1=Aufgabe 5.4|2=<br />
Löse nun das „Ziegenproblem“. Berechne dazu die Wahrscheinlichkeiten der Pfade. Kannst du jetzt die Frage beantworten, ob sich ein Wechsel lohnt oder nicht?<br />
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<div class="grid"><br />
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{{Lösung versteckt|1=<br />
Betrachte die Pfade, bei denen der Kandidat sein Tor behält und jene, bei denen er wechselt.<br />
|2=Tipp anzeigen|3=Tipp ausblenden}}<br />
</div><br />
<div class="width-1-2"><br />
{{Lösung versteckt|1=<br />
*Addiere die Wahrscheinlichkeiten der Pfade, bei denen der Kandidat gewinnt, wenn er prinzipiell die Tür wechselt. So erhälst du die Gewinnwahrscheinlichkeit „mit Wechsel“:<br />
<br />
:[[Datei:ZiegenproblemmitWechsel.jpg]]<br />
<br />
:<math>\Rightarrow \quad p(\mathrm{Gewinn\ mit\ Wechsel})=6 \cdot \frac{1}{9}=\frac{2}{3}</math><br />
<br />
<br />
*Betrachten wir nun noch die Gegenwahrscheinlichkeit: die Gewinnwahrscheinlichkeit „ohne Wechsel“. Der Kandidat gewinnt in diesem Fall nur, wenn er sofort die richtige Tür wählt:<br />
<br />
:[[Datei:ZiegenproblemohneWechsel.png]]<br />
<br />
<br />
:<math>\Rightarrow \quad p(\mathrm{Gewinn\ ohne\ Wechsel})=3 \cdot \frac{1}{9}=\frac{1}{3}</math><br />
<br />
*<u>Fazit:</u> Wenn man die Türe wechselt, so '''verdoppelt''' sich die Gewinnwahrscheinlichkeit von &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{3}</math>&nbsp;&nbsp;auf&nbsp;&nbsp;<math>\frac{2}{3}</math>&nbsp;&nbsp;. Es ist also vorteilhaft, die Tür noch einmal zu wechseln.<br />
}}<br />
</div><br />
</div><br />
|3=Arbeitsmethode}}<br />
<br />
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<br />
'''Für Interessierte:'''<br />
<br />
Interessiert dich das Ziegenproblem genauer, oder leuchtet dir die Lösung noch nicht ein?<br />
<br />
*Öffne noch einmal das Ziegenproblem mit den Schweinchen. Du kannst die Anzahl der Türen erhöhen: Schiebe den Regler '''„Number of doors“''' weiter nach rechts. Hast du eine Tür gewählt, öffnet der Moderator alle anderen Türen, bis auf die mit dem Hauptgewinn.<br />
<br />
:Würdest du '''jetzt''' wechseln???<br />
<br />
[http://www.shodor.org/interactivate/activities/AdvancedMontyHall/?version=1.6.0_13&browser=MSIE&vendor=Sun_Microsystems_Inc.&flash=10.0.22 Ziegenproblem, nur mit Schweinchen]<br />
<br />
<br />
*Du kannst jetzt auch unter dieser Seite die Erklärungen lesen.<br />
<br />
[http://www.mister-mueller.de/mathe/beispiele/ziege/ziegenproblem.html Ziegenproblem anschaulich erklärt]<br />
<br />
<br />
*Unter dem Wikipedia-Link kannst du dich noch genauer über die Hintergründe des Ziegenproblems informieren:<br />
<br />
{{wpde|Ziegenproblem|Das Ziegenproblem}}<br />
<br />
<br />
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<br />
<br />
Herzlichen Glückwunsch! Du hast nun dein Wissen über die Laplace-Wahrscheinlichkeit erweitert.<br />
<br />
<br />
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<br />
{{Lernpfad Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen}}<br />
<br />
{{SORTIERUNG:Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen/Ziegen}}<br />
[[Kategorie:Mathematik]]<br />
[[Kategorie:Stochastik]]<br />
[[Kategorie:Laplace-Experiment]]<br />
[[Kategorie:Ziegenproblem]]<br />
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]</div>
Florian Bogner
https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Datei:FeldertafelzweiW%C3%BCrfel.png&diff=29332
Datei:FeldertafelzweiWürfel.png
2017-06-06T11:41:41Z
<p>Florian Bogner: Florian Bogner lud Datei:FeldertafelzweiWürfel.png hoch</p>
<hr />
<div>== Beschreibung ==<br />
{{Information_ohne_UploadWizard<br />
|Beschreibung = Feldertafel 2 Würfel Pasch<br />
|Quelle = selbst erstellt<br />
|Urheber = Florian Bogner<br />
|Datum = 25.9.09<br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = Lesbarkeit<br />
}}<br />
== Lizenz: ==<br />
{{Bild-frei}}</div>
Florian Bogner
https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Datei:ZiegenproblemohneWechsel.png&diff=28848
Datei:ZiegenproblemohneWechsel.png
2017-06-06T11:36:45Z
<p>Florian Bogner: {{Information
|Beschreibung = Baumdiagramm zu Gewinnwahrscheinlichkeit beim Ziegenproblem ohne Wechsel
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Florian Bogner
|Datum = 29.9.09
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}</p>
<hr />
<div>{{Information<br />
|Beschreibung = Baumdiagramm zu Gewinnwahrscheinlichkeit beim Ziegenproblem ohne Wechsel<br />
|Quelle = selbst erstellt<br />
|Urheber = Florian Bogner<br />
|Datum = 29.9.09<br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = <br />
}}</div>
Florian Bogner
https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Datei:Pasch.jpg&diff=28150
Datei:Pasch.jpg
2017-06-06T11:29:15Z
<p>Florian Bogner: {{Information
|Beschreibung = Sechser Pasch
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Florian Bogner
|Datum = 7.9.09
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}</p>
<hr />
<div>{{Information<br />
|Beschreibung = Sechser Pasch<br />
|Quelle = selbst erstellt<br />
|Urheber = Florian Bogner<br />
|Datum = 7.9.09<br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = <br />
}}</div>
Florian Bogner
https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Datei:BaumEfrongelbundblau.jpg&diff=27037
Datei:BaumEfrongelbundblau.jpg
2017-06-06T11:19:41Z
<p>Florian Bogner: Florian Bogner lud Datei:BaumEfrongelbundblau.jpg hoch</p>
<hr />
<div>== Beschreibung ==<br />
{{Information_ohne_UploadWizard<br />
|Beschreibung = Baum Efron gelb und blau<br />
|Quelle = selbst erstellt<br />
|Urheber = Florian Bogner<br />
|Datum = 3.9.09<br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = <br />
}}<br />
== Lizenz: ==<br />
{{Bild-frei}}</div>
Florian Bogner
https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Datei:PiaundAnna.jpg&diff=27032
Datei:PiaundAnna.jpg
2017-06-06T11:19:36Z
<p>Florian Bogner: {{Information
|Beschreibung = zweistufiges Baumdiagramm
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Florian Bogner
|Datum = 9.9.09
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen = Benennung
}}</p>
<hr />
<div>{{Information<br />
|Beschreibung = zweistufiges Baumdiagramm<br />
|Quelle = selbst erstellt<br />
|Urheber = Florian Bogner<br />
|Datum = 9.9.09<br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = Benennung<br />
}}</div>
Florian Bogner
https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Datei:TafelEfrongelbundblau.jpg&diff=26848
Datei:TafelEfrongelbundblau.jpg
2017-06-06T11:18:37Z
<p>Florian Bogner: {{Information
|Beschreibung = 36 Felder Tafel Efron Würfel gelb und blau
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Florian Bogner
|Datum = 3.9.09
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}</p>
<hr />
<div>{{Information<br />
|Beschreibung = 36 Felder Tafel Efron Würfel gelb und blau<br />
|Quelle = selbst erstellt<br />
|Urheber = Florian Bogner<br />
|Datum = 3.9.09<br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = <br />
}}</div>
Florian Bogner
https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Datei:FeldertafelzweiW%C3%BCrfel.jpg&diff=26839
Datei:FeldertafelzweiWürfel.jpg
2017-06-06T11:18:32Z
<p>Florian Bogner: Florian Bogner lud Datei:FeldertafelzweiWürfel.jpg hoch</p>
<hr />
<div>== Beschreibung ==<br />
{{Information_ohne_UploadWizard<br />
|Beschreibung = 36 Feldertafel zweifacher Würfelwurf<br />
|Quelle = selbst erstellt<br />
|Urheber = Florian Bogner<br />
|Datum = 9.9.09<br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = <br />
}}<br />
== Lizenz: ==<br />
{{Bild-frei}}</div>
Florian Bogner
https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Datei:BaumEfrongelbundblauPiarot.jpg&diff=26667
Datei:BaumEfrongelbundblauPiarot.jpg
2017-06-06T11:17:31Z
<p>Florian Bogner: Florian Bogner lud Datei:BaumEfrongelbundblauPiarot.jpg hoch</p>
<hr />
<div>== Beschreibung ==<br />
{{Information_ohne_UploadWizard<br />
|Beschreibung = roter Pfad für Pia<br />
|Quelle = selbst erstellt<br />
|Urheber = Florian Bogner<br />
|Datum = 4.9.09<br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = <br />
}}<br />
== Lizenz: ==<br />
{{Bild-frei}}</div>
Florian Bogner
https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Datei:Augensumme11bunt.JPG&diff=26273
Datei:Augensumme11bunt.JPG
2017-06-06T11:14:28Z
<p>Florian Bogner: Florian Bogner lud Datei:Augensumme11bunt.JPG hoch</p>
<hr />
<div>== Beschreibung ==<br />
{{Information_ohne_UploadWizard<br />
|Beschreibung = <br />
|Quelle = selbst erstellt<br />
|Urheber = Florian Bogner<br />
|Datum = 7.9.09<br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = <br />
}}<br />
== Lizenz: ==<br />
{{Bild-frei}}</div>
Florian Bogner
https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Datei:EfronGewinntabelle.jpg&diff=26073
Datei:EfronGewinntabelle.jpg
2017-06-06T11:13:06Z
<p>Florian Bogner: Florian Bogner lud Datei:EfronGewinntabelle.jpg hoch</p>
<hr />
<div>== Beschreibung ==<br />
{{Information_ohne_UploadWizard<br />
|Beschreibung = Gewinntabelle zu Efron<br />
|Quelle = selbst erstellt<br />
|Urheber = Florian Bogner<br />
|Datum = 3.9.09<br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = <br />
}}<br />
<br />
== Lizenz: ==<br />
{{Bild-frei}}</div>
Florian Bogner
https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Datei:Wuerfeltransparent.JPG&diff=25973
Datei:Wuerfeltransparent.JPG
2017-06-06T11:12:10Z
<p>Florian Bogner: {{Information
|Beschreibung = transparenter, roter Würfel
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Florian Bogner
|Datum = 7.9.09
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}</p>
<hr />
<div>{{Information<br />
|Beschreibung = transparenter, roter Würfel<br />
|Quelle = selbst erstellt<br />
|Urheber = Florian Bogner<br />
|Datum = 7.9.09<br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = <br />
}}</div>
Florian Bogner
https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Datei:ZiegenproblemBeispiel1.jpg&diff=25750
Datei:ZiegenproblemBeispiel1.jpg
2017-06-06T11:10:17Z
<p>Florian Bogner: {{Information
|Beschreibung =
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Florian Bogner
|Datum = 6.9.09
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}</p>
<hr />
<div>{{Information<br />
|Beschreibung = <br />
|Quelle = selbst erstellt<br />
|Urheber = Florian Bogner<br />
|Datum = 6.9.09<br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = <br />
}}</div>
Florian Bogner
https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Datei:AnnaundPia.jpg&diff=25276
Datei:AnnaundPia.jpg
2017-06-06T11:06:39Z
<p>Florian Bogner: Florian Bogner lud Datei:AnnaundPia.jpg hoch</p>
<hr />
<div>== Beschreibung ==<br />
{{Information_ohne_UploadWizard<br />
|Beschreibung = Efron Würfel rot und grün<br />
|Quelle = selbst erstellt<br />
|Urheber = Florian Bogner<br />
|Datum = 3.9.09<br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = <br />
}}<br />
== Lizenz: ==<br />
{{Bild-frei}}</div>
Florian Bogner
https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Datei:ZiegenproblemBeispiel2.jpg&diff=25063
Datei:ZiegenproblemBeispiel2.jpg
2017-06-06T11:05:06Z
<p>Florian Bogner: {{Information
|Beschreibung =
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Florian Bogner
|Datum = 6.9.09
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}</p>
<hr />
<div>{{Information<br />
|Beschreibung = <br />
|Quelle = selbst erstellt<br />
|Urheber = Florian Bogner<br />
|Datum = 6.9.09<br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = <br />
}}</div>
Florian Bogner
https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Datei:Augensumme11bunt2.JPG&diff=23930
Datei:Augensumme11bunt2.JPG
2017-06-06T10:55:21Z
<p>Florian Bogner: Florian Bogner lud Datei:Augensumme11bunt2.JPG hoch</p>
<hr />
<div>== Beschreibung ==<br />
{{Information_ohne_UploadWizard<br />
|Beschreibung = <br />
|Quelle = selbst erstellt<br />
|Urheber = Florian Bogner<br />
|Datum = 7.9.09<br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = <br />
}}<br />
== Lizenz: ==<br />
{{Bild-frei}}</div>
Florian Bogner
https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Datei:Zufall.jpg&diff=23506
Datei:Zufall.jpg
2017-06-06T10:51:58Z
<p>Florian Bogner: {{Information
|Beschreibung = Würfelhaufen
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Florian Bogner
|Datum = 7.9.09
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}</p>
<hr />
<div>{{Information<br />
|Beschreibung = Würfelhaufen<br />
|Quelle = selbst erstellt<br />
|Urheber = Florian Bogner<br />
|Datum = 7.9.09<br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = <br />
}}</div>
Florian Bogner
https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Datei:FeldertafelzweiW%C3%BCrfelgef%C3%BCllt.jpg&diff=23022
Datei:FeldertafelzweiWürfelgefüllt.jpg
2017-06-06T10:47:23Z
<p>Florian Bogner: Florian Bogner lud Datei:FeldertafelzweiWürfelgefüllt.jpg hoch</p>
<hr />
<div>== Beschreibung ==<br />
{{Information_ohne_UploadWizard<br />
|Beschreibung = 36-Feldertafel gefüllt mit Pasch<br />
|Quelle = selbst erstellt<br />
|Urheber = Florian Bogner<br />
|Datum = 9.9.09<br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = <br />
}}<br />
== Lizenz: ==<br />
{{Bild-frei}}</div>
Florian Bogner
https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Datei:W%C3%BCrfelsw.jpg&diff=22631
Datei:Würfelsw.jpg
2017-06-06T10:42:03Z
<p>Florian Bogner: {{Information
|Beschreibung = 2 Würfel schwarz und weiß
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Florian Bogner
|Datum = 7.9.09
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}</p>
<hr />
<div>{{Information<br />
|Beschreibung = 2 Würfel schwarz und weiß<br />
|Quelle = selbst erstellt<br />
|Urheber = Florian Bogner<br />
|Datum = 7.9.09<br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = <br />
}}</div>
Florian Bogner
https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Datei:Efrongelbundblau.jpg&diff=22024
Datei:Efrongelbundblau.jpg
2017-06-06T10:36:14Z
<p>Florian Bogner: Florian Bogner lud Datei:Efrongelbundblau.jpg hoch</p>
<hr />
<div>== Beschreibung ==<br />
{{Information_ohne_UploadWizard<br />
|Beschreibung = Efron Würfel gelb und blau <br />
|Quelle = selbst erstellt<br />
|Urheber = Florian Bogner<br />
|Datum = 3.9.09<br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = <br />
}}<br />
== Lizenz: ==<br />
{{Bild-frei}}</div>
Florian Bogner
https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Datei:Baum1.jpg&diff=22021
Datei:Baum1.jpg
2017-06-06T10:36:14Z
<p>Florian Bogner: Florian Bogner lud Datei:Baum1.jpg hoch</p>
<hr />
<div>== Beschreibung ==<br />
{{Information_ohne_UploadWizard<br />
|Beschreibung = Baum1<br />
|Quelle = selbst erstellt<br />
|Urheber = Florian Bogner<br />
|Datum = 1.9.09<br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = <br />
}}<br />
<br />
== Lizenz: ==<br />
{{Bild-frei}}</div>
Florian Bogner
https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Datei:ZiegenproblemohneWechsel.jpg&diff=21464
Datei:ZiegenproblemohneWechsel.jpg
2017-06-06T10:31:26Z
<p>Florian Bogner: {{Information
|Beschreibung =
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Florian Bogner
|Datum = 7.9.09
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}</p>
<hr />
<div>{{Information<br />
|Beschreibung = <br />
|Quelle = selbst erstellt<br />
|Urheber = Florian Bogner<br />
|Datum = 7.9.09<br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = <br />
}}</div>
Florian Bogner
https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Datei:Augensumme11.JPG&diff=20634
Datei:Augensumme11.JPG
2017-06-06T10:24:43Z
<p>Florian Bogner: Florian Bogner lud Datei:Augensumme11.JPG hoch</p>
<hr />
<div>== Beschreibung ==<br />
{{Information_ohne_UploadWizard<br />
|Beschreibung = <br />
|Quelle = selbst erstellt<br />
|Urheber = Florian Bogner<br />
|Datum = 7.9.09<br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = <br />
}}<br />
== Lizenz: ==<br />
{{Bild-frei}}</div>
Florian Bogner
https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Datei:ZiegenproblemmitWechsel.jpg&diff=20185
Datei:ZiegenproblemmitWechsel.jpg
2017-06-06T10:20:37Z
<p>Florian Bogner: </p>
<hr />
<div></div>
Florian Bogner
https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Datei:Baum3.jpg&diff=20052
Datei:Baum3.jpg
2017-06-06T10:19:55Z
<p>Florian Bogner: Florian Bogner lud Datei:Baum3.jpg hoch</p>
<hr />
<div>== Beschreibung ==<br />
{{Information_ohne_UploadWizard<br />
|Beschreibung = Baumdiagramm<br />
|Quelle = selbst erstellt<br />
|Urheber = Florian Bogner<br />
|Datum = 2.9.09<br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = <br />
}}<br />
== Lizenz: ==<br />
{{Bild-frei}}</div>
Florian Bogner
https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Datei:Baumdiagramm1.ggb&diff=19322
Datei:Baumdiagramm1.ggb
2017-06-06T10:14:31Z
<p>Florian Bogner: Florian Bogner lud Datei:Baumdiagramm1.ggb hoch</p>
<hr />
<div>== Beschreibung ==<br />
{{Information_ohne_UploadWizard<br />
|Beschreibung = Baumdiagramm1<br />
|Quelle = <br />
|Urheber = Florian Bogner<br />
|Datum = 31.08.09<br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = <br />
}}<br />
== Lizenz: ==<br />
{{Bild-frei}}</div>
Florian Bogner
https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Datei:BaumZiegenproblemKandidat.jpg&diff=18851
Datei:BaumZiegenproblemKandidat.jpg
2017-06-06T10:10:33Z
<p>Florian Bogner: Florian Bogner lud Datei:BaumZiegenproblemKandidat.jpg hoch</p>
<hr />
<div>== Beschreibung ==<br />
{{Information_ohne_UploadWizard<br />
|Beschreibung = <br />
|Quelle = selbst erstellt<br />
|Urheber = Florian Bogner<br />
|Datum = 6.9.09<br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = <br />
}}<br />
== Lizenz: ==<br />
{{Bild-frei}}</div>
Florian Bogner
https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Datei:36_Felder_Tafel_rot_gr%C3%BCn.jpg&diff=18802
Datei:36 Felder Tafel rot grün.jpg
2017-06-06T10:10:02Z
<p>Florian Bogner: Florian Bogner lud Datei:36 Felder Tafel rot grün.jpg hoch</p>
<hr />
<div>== Beschreibung ==<br />
{{Information_ohne_UploadWizard<br />
|Beschreibung = 36 Felder Tafel Efron rot grün<br />
|Quelle = selbst erstellt<br />
|Urheber = Florian Bogner<br />
|Datum = 3.9.09<br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = <br />
}}<br />
== Lizenz: ==<br />
{{Bild-frei}}</div>
Florian Bogner
https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Datei:BaumZiegenproblemAuto.jpg&diff=18780
Datei:BaumZiegenproblemAuto.jpg
2017-06-06T10:09:36Z
<p>Florian Bogner: Florian Bogner lud Datei:BaumZiegenproblemAuto.jpg hoch</p>
<hr />
<div>== Lizenz: ==<br />
{{Bild-frei}}</div>
Florian Bogner
https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Datei:BaumEfrongelbundblauAnnarot.jpg&diff=18599
Datei:BaumEfrongelbundblauAnnarot.jpg
2017-06-06T10:08:02Z
<p>Florian Bogner: Florian Bogner lud Datei:BaumEfrongelbundblauAnnarot.jpg hoch</p>
<hr />
<div>== Beschreibung ==<br />
{{Information_ohne_UploadWizard<br />
|Beschreibung = Pfade Anna gewinnt rot<br />
|Quelle = selbst erstellt<br />
|Urheber = Florian Bogner<br />
|Datum = 4.9.09<br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = <br />
}}<br />
== Lizenz: ==<br />
{{Bild-frei}}</div>
Florian Bogner
https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Datei:Roulette.jpg&diff=18549
Datei:Roulette.jpg
2017-06-06T10:07:42Z
<p>Florian Bogner: {{Information
|Beschreibung = Roulette, Kugel, Ausschnitt
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Franziska Schäffner
|Datum = 7.9.09
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}</p>
<hr />
<div>{{Information<br />
|Beschreibung = Roulette, Kugel, Ausschnitt<br />
|Quelle = selbst erstellt<br />
|Urheber = Franziska Schäffner<br />
|Datum = 7.9.09<br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = <br />
}}</div>
Florian Bogner
https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Datei:BaumZiegenproblemModerator.jpg&diff=18384
Datei:BaumZiegenproblemModerator.jpg
2017-06-06T10:06:31Z
<p>Florian Bogner: Florian Bogner lud Datei:BaumZiegenproblemModerator.jpg hoch</p>
<hr />
<div>== Beschreibung ==<br />
{{Information_ohne_UploadWizard<br />
|Beschreibung = <br />
|Quelle = selbst erstellt<br />
|Urheber = Florian Bogner<br />
|Datum = 6.9.09<br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = <br />
}}<br />
== Lizenz: ==<br />
{{Bild-frei}}</div>
Florian Bogner
https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Datei:EfronTabelleLeer.jpg&diff=18364
Datei:EfronTabelleLeer.jpg
2017-06-06T10:06:26Z
<p>Florian Bogner: Florian Bogner lud Datei:EfronTabelleLeer.jpg hoch</p>
<hr />
<div>== Beschreibung ==<br />
{{Information_ohne_UploadWizard<br />
|Beschreibung = Efron Tabelle leer<br />
|Quelle = selbst erstellt<br />
|Urheber = Florian Bogner<br />
|Datum = 3.9.09<br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = <br />
}}<br />
== Lizenz: ==<br />
{{Bild-frei}}</div>
Florian Bogner
https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Datei:4bunteW%C3%BCrfel.jpg&diff=18336
Datei:4bunteWürfel.jpg
2017-06-06T10:06:17Z
<p>Florian Bogner: Florian Bogner lud Datei:4bunteWürfel.jpg hoch</p>
<hr />
<div>== Beschreibung ==<br />
{{Information_ohne_UploadWizard<br />
|Beschreibung = 4 bunte Würfel<br />
|Quelle = selbst erstellt<br />
|Urheber = Florian Bogner<br />
|Datum = 1.9.09<br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = <br />
}}<br />
<br />
== Lizenz: ==<br />
{{Bild-frei}}</div>
Florian Bogner
https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Datei:FeldertafelzweiW%C3%BCrfel.png&diff=16958
Datei:FeldertafelzweiWürfel.png
2009-09-25T12:13:28Z
<p>Florian Bogner: {{Information
|Beschreibung = Feldertafel 2 Würfel Pasch
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Florian Bogner
|Datum = 25.9.09
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen = Lesbarkeit
}}</p>
<hr />
<div>== Beschreibung ==<br />
{{Information_ohne_UploadWizard<br />
|Beschreibung = Feldertafel 2 Würfel Pasch<br />
|Quelle = selbst erstellt<br />
|Urheber = Florian Bogner<br />
|Datum = 25.9.09<br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = Lesbarkeit<br />
}}<br />
== Lizenz: ==<br />
{{Bild-frei}}</div>
Florian Bogner
https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Datei:FeldertafelzweiW%C3%BCrfelgef%C3%BCllt.jpg&diff=16959
Datei:FeldertafelzweiWürfelgefüllt.jpg
2009-09-09T20:04:15Z
<p>Florian Bogner: hat eine neue Version von „Datei:FeldertafelzweiWürfelgefüllt.jpg“ hochgeladen:&#32;{{Information
|Beschreibung = Pasch Feldertafel
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Florian Bogner
|Datum = 9.9.09
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerku</p>
<hr />
<div>== Beschreibung ==<br />
{{Information_ohne_UploadWizard<br />
|Beschreibung = 36-Feldertafel gefüllt mit Pasch<br />
|Quelle = selbst erstellt<br />
|Urheber = Florian Bogner<br />
|Datum = 9.9.09<br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = <br />
}}<br />
== Lizenz: ==<br />
{{Bild-frei}}</div>
Florian Bogner
https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Datei:FeldertafelzweiW%C3%BCrfel.jpg&diff=16957
Datei:FeldertafelzweiWürfel.jpg
2009-09-09T19:50:28Z
<p>Florian Bogner: {{Information
|Beschreibung = 36 Feldertafel zweifacher Würfelwurf
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Florian Bogner
|Datum = 9.9.09
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}</p>
<hr />
<div>== Beschreibung ==<br />
{{Information_ohne_UploadWizard<br />
|Beschreibung = 36 Feldertafel zweifacher Würfelwurf<br />
|Quelle = selbst erstellt<br />
|Urheber = Florian Bogner<br />
|Datum = 9.9.09<br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = <br />
}}<br />
== Lizenz: ==<br />
{{Bild-frei}}</div>
Florian Bogner
https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Datei:Augensumme11bunt.JPG&diff=14864
Datei:Augensumme11bunt.JPG
2009-09-07T16:52:26Z
<p>Florian Bogner: {{Information
|Beschreibung =
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Florian Bogner
|Datum = 7.9.09
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}</p>
<hr />
<div>== Beschreibung ==<br />
{{Information_ohne_UploadWizard<br />
|Beschreibung = <br />
|Quelle = selbst erstellt<br />
|Urheber = Florian Bogner<br />
|Datum = 7.9.09<br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = <br />
}}<br />
== Lizenz: ==<br />
{{Bild-frei}}</div>
Florian Bogner
https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Datei:Augensumme11bunt2.JPG&diff=14865
Datei:Augensumme11bunt2.JPG
2009-09-07T16:52:07Z
<p>Florian Bogner: {{Information
|Beschreibung =
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Florian Bogner
|Datum = 7.9.09
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}</p>
<hr />
<div>== Beschreibung ==<br />
{{Information_ohne_UploadWizard<br />
|Beschreibung = <br />
|Quelle = selbst erstellt<br />
|Urheber = Florian Bogner<br />
|Datum = 7.9.09<br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = <br />
}}<br />
== Lizenz: ==<br />
{{Bild-frei}}</div>
Florian Bogner
https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Datei:Augensumme11.JPG&diff=14863
Datei:Augensumme11.JPG
2009-09-07T16:51:43Z
<p>Florian Bogner: {{Information
|Beschreibung =
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Florian Bogner
|Datum = 7.9.09
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}</p>
<hr />
<div>== Beschreibung ==<br />
{{Information_ohne_UploadWizard<br />
|Beschreibung = <br />
|Quelle = selbst erstellt<br />
|Urheber = Florian Bogner<br />
|Datum = 7.9.09<br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = <br />
}}<br />
== Lizenz: ==<br />
{{Bild-frei}}</div>
Florian Bogner
https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Datei:BaumZiegenproblemKandidat.jpg&diff=15041
Datei:BaumZiegenproblemKandidat.jpg
2009-09-07T07:30:31Z
<p>Florian Bogner: {{Information
|Beschreibung =
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Florian Bogner
|Datum = 6.9.09
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}</p>
<hr />
<div>== Beschreibung ==<br />
{{Information_ohne_UploadWizard<br />
|Beschreibung = <br />
|Quelle = selbst erstellt<br />
|Urheber = Florian Bogner<br />
|Datum = 6.9.09<br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = <br />
}}<br />
== Lizenz: ==<br />
{{Bild-frei}}</div>
Florian Bogner
https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Datei:BaumZiegenproblemModerator.jpg&diff=15042
Datei:BaumZiegenproblemModerator.jpg
2009-09-07T07:30:12Z
<p>Florian Bogner: {{Information
|Beschreibung =
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Florian Bogner
|Datum = 6.9.09
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}</p>
<hr />
<div>== Beschreibung ==<br />
{{Information_ohne_UploadWizard<br />
|Beschreibung = <br />
|Quelle = selbst erstellt<br />
|Urheber = Florian Bogner<br />
|Datum = 6.9.09<br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = <br />
}}<br />
== Lizenz: ==<br />
{{Bild-frei}}</div>
Florian Bogner
https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Datei:BaumZiegenproblemAuto.jpg&diff=15040
Datei:BaumZiegenproblemAuto.jpg
2009-09-07T07:27:27Z
<p>Florian Bogner: hat eine neue Version von „Datei:BaumZiegenproblemAuto.jpg“ hochgeladen</p>
<hr />
<div>== Lizenz: ==<br />
{{Bild-frei}}</div>
Florian Bogner
https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Datei:BaumEfrongelbundblauAnnarot.jpg&diff=15038
Datei:BaumEfrongelbundblauAnnarot.jpg
2009-09-04T06:40:18Z
<p>Florian Bogner: {{Information
|Beschreibung = Pfade Anna gewinnt rot
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Florian Bogner
|Datum = 4.9.09
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}</p>
<hr />
<div>== Beschreibung ==<br />
{{Information_ohne_UploadWizard<br />
|Beschreibung = Pfade Anna gewinnt rot<br />
|Quelle = selbst erstellt<br />
|Urheber = Florian Bogner<br />
|Datum = 4.9.09<br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = <br />
}}<br />
== Lizenz: ==<br />
{{Bild-frei}}</div>
Florian Bogner
https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Datei:BaumEfrongelbundblauPiarot.jpg&diff=15039
Datei:BaumEfrongelbundblauPiarot.jpg
2009-09-04T06:36:46Z
<p>Florian Bogner: {{Information
|Beschreibung = roter Pfad für Pia
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Florian Bogner
|Datum = 4.9.09
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}</p>
<hr />
<div>== Beschreibung ==<br />
{{Information_ohne_UploadWizard<br />
|Beschreibung = roter Pfad für Pia<br />
|Quelle = selbst erstellt<br />
|Urheber = Florian Bogner<br />
|Datum = 4.9.09<br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = <br />
}}<br />
== Lizenz: ==<br />
{{Bild-frei}}</div>
Florian Bogner
https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Datei:BaumEfrongelbundblau.jpg&diff=15037
Datei:BaumEfrongelbundblau.jpg
2009-09-03T20:58:35Z
<p>Florian Bogner: {{Information
|Beschreibung = Baum Efron gelb und blau
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Florian Bogner
|Datum = 3.9.09
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}</p>
<hr />
<div>== Beschreibung ==<br />
{{Information_ohne_UploadWizard<br />
|Beschreibung = Baum Efron gelb und blau<br />
|Quelle = selbst erstellt<br />
|Urheber = Florian Bogner<br />
|Datum = 3.9.09<br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = <br />
}}<br />
== Lizenz: ==<br />
{{Bild-frei}}</div>
Florian Bogner
https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Datei:Efrongelbundblau.jpg&diff=16547
Datei:Efrongelbundblau.jpg
2009-09-03T20:49:12Z
<p>Florian Bogner: {{Information
|Beschreibung = Efron Würfel gelb und blau
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Florian Bogner
|Datum = 3.9.09
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}</p>
<hr />
<div>== Beschreibung ==<br />
{{Information_ohne_UploadWizard<br />
|Beschreibung = Efron Würfel gelb und blau <br />
|Quelle = selbst erstellt<br />
|Urheber = Florian Bogner<br />
|Datum = 3.9.09<br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = <br />
}}<br />
== Lizenz: ==<br />
{{Bild-frei}}</div>
Florian Bogner
https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Datei:EfronTabelleLeer.jpg&diff=16546
Datei:EfronTabelleLeer.jpg
2009-09-03T20:40:23Z
<p>Florian Bogner: {{Information
|Beschreibung = Efron Tabelle leer
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Florian Bogner
|Datum = 3.9.09
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}</p>
<hr />
<div>== Beschreibung ==<br />
{{Information_ohne_UploadWizard<br />
|Beschreibung = Efron Tabelle leer<br />
|Quelle = selbst erstellt<br />
|Urheber = Florian Bogner<br />
|Datum = 3.9.09<br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = <br />
}}<br />
== Lizenz: ==<br />
{{Bild-frei}}</div>
Florian Bogner