https://unterrichten.zum.de/api.php?action=feedcontributions&user=Belli489&feedformat=atomZUM-Unterrichten - Benutzerbeiträge [de]2024-03-28T11:10:08ZBenutzerbeiträgeMediaWiki 1.39.6https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen&diff=95696Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen2019-06-12T10:05:00Z<p>Belli489: /* Möglichkeit 2: Ausklammern */</p>
<hr />
<div>Nullstellen kommen in Anwendungsaufgaben zu quadratischen Funktionen sehr oft vor. Deshalb sollt du in den nächsten Stunden verschiedene Lösungsverfahren erarbeiten, mit denen man Nullstellen von quadratischen Funktionen berechnen kann. Dabei wirst du teils Musteraufgaben sehen, wie man Nullstellen berechnen kann, teils sollst du selbst erkennen, wie ein Verfahren funktioniert. Du kannst gerne mit einem Partner zusammenarbeiten.<br />
<br />
Folgende Verfahren zur Bestimmung von Nullstellen wirst du kennen lernen:<br />
* direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen<br />
* Ausklammern<br />
* p-q-Formel<br />
* Ablesen aus der Linearfaktordarstellung<br />
<br />
== Nullstellen berechnen ==<br />
Du solltest bereits aus der Einheit lineare Funktionen wissen, was man unter Nullstellen versteht.<br />
{{Box|1=Merke!|2=Nullstellen sind die Schnittpunkte mit der x-Achse! <br />
Man berechnet die Nullstellen, indem man f(x)=0 setzt und die Gleichung nach x auflöst.|3=Merksatz}}<br />
<br />
Denke also bei den folgenden Aufgaben stets daran, dass der erste Schritt immer sein muss, die Funktion =0 zu setzen!<br />
<br />
Im Folgenden wirst du vier verschiedene Verfahren kennen lernen, um Nullstellen von quadratischen Funktionen zu berechnen:<br />
# Wurzel ziehen/ direktes Auflösen<br />
# Ausklammern<br />
# p-q-Formel<br />
# Ablesen aus der Linearfaktordarstellung<br />
<br />
== Möglichkeit 1: Direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen ==<br />
Schauen wir uns zunächst einmal recht einfache quadratische Funktionen an:<br />
<br />
<br />
[[Datei:Wurzel ziehen.png|gross|Rechenschritte zum Verfahren Wurzel ziehen]]<br />
{{Lösung versteckt|[[Datei:Wurzel-ziehen-lösung.png|gross|Lösung der Beispielaufgaben]]<br />
<br />|Lösung|LösungVerbergen}}<br />
<br />
Wichtig bei diesem Verfahren ist, dass du immer daran denkst, dass durch das Wurzelziehen sowohl die positive als auch die negative Zahl eine richtige Lösung ist!<br />
<br />
Und nun: Übe das Verfahren!<br />
<br />
== Möglichkeit 2: Ausklammern ==<br />
Betrachte die folgenden Funktionsgleichungen und zugehörigen Graphen:<br />
[[Datei:Ausklammern-scrennshot.png|gross|Einstieg Ausklammern]]<br />
<br />
Beschreibe Gemeinsamkeiten bei der Funktionsgleichung und beim Graphen aller drei Funktionen!<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Alle drei Funktionen beinhalten einen Term mit x<sup>2</sup> und x, aber kein absolutes Glied. Ihre Graphen gehen alle durch den Ursprung - haben also die Nullstelle (0 | 0)- und noch eine zweite Nullstelle.}}<br />
<br />
Die oberen drei Gleichungen lassen sich auch anders schreiben, nämlich indem ein x ausgeklammert wird:<br />
[[Datei:Ausklammern2.png|groß]]<br />
<br />
Klammere in den unteren beiden Beispielen jeweils ein x aus!<br />
<br />
{{Lösung versteckt| fehlt}}<br />
Steht eine Gleichung in so einer Form, kann der Satz vom Nullprodukt verwendet werden, um die Nullstellen zu bestimmen.<br />
<br />
{{Box|1=Merke!|2=Ein Produkt ist genau dann Null, wenn mindestens einer der Faktoren Null ist!|3=Merksatz}}<br />
<br />
== Möglichkeit 3: p-q-Formel ==<br />
<br />
<br />
== Möglichkeit 4: Ablesen aus der Linearfaktordarstellung ==<br />
<br />
<br />
== Vermischte Übungen ==</div>Belli489https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen&diff=95695Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen2019-06-12T09:52:55Z<p>Belli489: /* Möglichkeit 2: Ausklammern */</p>
<hr />
<div>Nullstellen kommen in Anwendungsaufgaben zu quadratischen Funktionen sehr oft vor. Deshalb sollt du in den nächsten Stunden verschiedene Lösungsverfahren erarbeiten, mit denen man Nullstellen von quadratischen Funktionen berechnen kann. Dabei wirst du teils Musteraufgaben sehen, wie man Nullstellen berechnen kann, teils sollst du selbst erkennen, wie ein Verfahren funktioniert. Du kannst gerne mit einem Partner zusammenarbeiten.<br />
<br />
Folgende Verfahren zur Bestimmung von Nullstellen wirst du kennen lernen:<br />
* direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen<br />
* Ausklammern<br />
* p-q-Formel<br />
* Ablesen aus der Linearfaktordarstellung<br />
<br />
== Nullstellen berechnen ==<br />
Du solltest bereits aus der Einheit lineare Funktionen wissen, was man unter Nullstellen versteht.<br />
{{Box|1=Merke!|2=Nullstellen sind die Schnittpunkte mit der x-Achse! <br />
Man berechnet die Nullstellen, indem man f(x)=0 setzt und die Gleichung nach x auflöst.|3=Merksatz}}<br />
<br />
Denke also bei den folgenden Aufgaben stets daran, dass der erste Schritt immer sein muss, die Funktion =0 zu setzen!<br />
<br />
Im Folgenden wirst du vier verschiedene Verfahren kennen lernen, um Nullstellen von quadratischen Funktionen zu berechnen:<br />
# Wurzel ziehen/ direktes Auflösen<br />
# Ausklammern<br />
# p-q-Formel<br />
# Ablesen aus der Linearfaktordarstellung<br />
<br />
== Möglichkeit 1: Direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen ==<br />
Schauen wir uns zunächst einmal recht einfache quadratische Funktionen an:<br />
<br />
<br />
[[Datei:Wurzel ziehen.png|gross|Rechenschritte zum Verfahren Wurzel ziehen]]<br />
{{Lösung versteckt|[[Datei:Wurzel-ziehen-lösung.png|gross|Lösung der Beispielaufgaben]]<br />
<br />|Lösung|LösungVerbergen}}<br />
<br />
Wichtig bei diesem Verfahren ist, dass du immer daran denkst, dass durch das Wurzelziehen sowohl die positive als auch die negative Zahl eine richtige Lösung ist!<br />
<br />
Und nun: Übe das Verfahren!<br />
<br />
== Möglichkeit 2: Ausklammern ==<br />
Betrachte die folgenden Funktionsgleichungen und zugehörigen Graphen:<br />
[[Datei:Ausklammern-scrennshot.png|gross|Einstieg Ausklammern]]<br />
<br />
Beschreibe Gemeinsamkeiten bei der Funktionsgleichung und beim Graphen aller drei Funktionen!<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Alle drei Funktionen beinhalten einen Term mit x<sup>2</sup> und x, aber kein absolutes Glied. Ihre Graphen gehen alle durch den Ursprung und haben noch eine zweite Nullstelle}}<br />
<br />
Die oberen drei Gleichungen lassen sich auch anders schreiben, nämlich indem ein x ausgeklammert wird:<br />
[[Datei:Ausklammern2.png|groß]]<br />
<br />
Steht eine Gleichung in so einer Form, kann der Satz vom Nullprodukt verwendet werden, um die Nullstellen zu bestimmen.<br />
<br />
{{Box|1=Merke!|2=Ein Produkt ist genau dann Null, wenn mindestens einer der Faktoren Null ist!|3=Merksatz}}<br />
<br />
== Möglichkeit 3: p-q-Formel ==<br />
<br />
<br />
== Möglichkeit 4: Ablesen aus der Linearfaktordarstellung ==<br />
<br />
<br />
== Vermischte Übungen ==</div>Belli489https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen&diff=95694Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen2019-06-12T09:51:52Z<p>Belli489: /* Möglichkeit 2: Ausklammern */</p>
<hr />
<div>Nullstellen kommen in Anwendungsaufgaben zu quadratischen Funktionen sehr oft vor. Deshalb sollt du in den nächsten Stunden verschiedene Lösungsverfahren erarbeiten, mit denen man Nullstellen von quadratischen Funktionen berechnen kann. Dabei wirst du teils Musteraufgaben sehen, wie man Nullstellen berechnen kann, teils sollst du selbst erkennen, wie ein Verfahren funktioniert. Du kannst gerne mit einem Partner zusammenarbeiten.<br />
<br />
Folgende Verfahren zur Bestimmung von Nullstellen wirst du kennen lernen:<br />
* direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen<br />
* Ausklammern<br />
* p-q-Formel<br />
* Ablesen aus der Linearfaktordarstellung<br />
<br />
== Nullstellen berechnen ==<br />
Du solltest bereits aus der Einheit lineare Funktionen wissen, was man unter Nullstellen versteht.<br />
{{Box|1=Merke!|2=Nullstellen sind die Schnittpunkte mit der x-Achse! <br />
Man berechnet die Nullstellen, indem man f(x)=0 setzt und die Gleichung nach x auflöst.|3=Merksatz}}<br />
<br />
Denke also bei den folgenden Aufgaben stets daran, dass der erste Schritt immer sein muss, die Funktion =0 zu setzen!<br />
<br />
Im Folgenden wirst du vier verschiedene Verfahren kennen lernen, um Nullstellen von quadratischen Funktionen zu berechnen:<br />
# Wurzel ziehen/ direktes Auflösen<br />
# Ausklammern<br />
# p-q-Formel<br />
# Ablesen aus der Linearfaktordarstellung<br />
<br />
== Möglichkeit 1: Direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen ==<br />
Schauen wir uns zunächst einmal recht einfache quadratische Funktionen an:<br />
<br />
<br />
[[Datei:Wurzel ziehen.png|gross|Rechenschritte zum Verfahren Wurzel ziehen]]<br />
{{Lösung versteckt|[[Datei:Wurzel-ziehen-lösung.png|gross|Lösung der Beispielaufgaben]]<br />
<br />|Lösung|LösungVerbergen}}<br />
<br />
Wichtig bei diesem Verfahren ist, dass du immer daran denkst, dass durch das Wurzelziehen sowohl die positive als auch die negative Zahl eine richtige Lösung ist!<br />
<br />
Und nun: Übe das Verfahren!<br />
<br />
== Möglichkeit 2: Ausklammern ==<br />
Betrachte die folgenden Funktionsgleichungen und zugehörigen Graphen:<br />
[[Datei:Ausklammern-scrennshot.png|gross|Einstieg Ausklammern]]<br />
<br />
Beschreibe Gemeinsamkeiten bei der Funktionsgleichung und beim Graphen aller drei Funktionen!<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Alle drei Funktionen beinhalten einen Term mit x<sup>2</sup> und x, aber kein absolutes Glied. Ihre Graphen gehen alle durch den Ursprung und haben noch eine zweite Nullstelle}}<br />
<br />
Die oberen drei Gleichungen lassen sich auch anders schreiben, nämlich indem ein x ausgeklammert wird:<br />
[[Datei:Ausklammern2.png|groß]]<br />
<br />
Steht eine Gleichung in so einer Form, kann der Satz vom Nullprodukt verwendet werden, um die Nullstellen zu bestimmen.<br />
<br />
== Möglichkeit 3: p-q-Formel ==<br />
<br />
<br />
== Möglichkeit 4: Ablesen aus der Linearfaktordarstellung ==<br />
<br />
<br />
== Vermischte Übungen ==</div>Belli489https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen&diff=95693Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen2019-06-12T09:51:32Z<p>Belli489: /* Möglichkeit 2: Ausklammern */</p>
<hr />
<div>Nullstellen kommen in Anwendungsaufgaben zu quadratischen Funktionen sehr oft vor. Deshalb sollt du in den nächsten Stunden verschiedene Lösungsverfahren erarbeiten, mit denen man Nullstellen von quadratischen Funktionen berechnen kann. Dabei wirst du teils Musteraufgaben sehen, wie man Nullstellen berechnen kann, teils sollst du selbst erkennen, wie ein Verfahren funktioniert. Du kannst gerne mit einem Partner zusammenarbeiten.<br />
<br />
Folgende Verfahren zur Bestimmung von Nullstellen wirst du kennen lernen:<br />
* direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen<br />
* Ausklammern<br />
* p-q-Formel<br />
* Ablesen aus der Linearfaktordarstellung<br />
<br />
== Nullstellen berechnen ==<br />
Du solltest bereits aus der Einheit lineare Funktionen wissen, was man unter Nullstellen versteht.<br />
{{Box|1=Merke!|2=Nullstellen sind die Schnittpunkte mit der x-Achse! <br />
Man berechnet die Nullstellen, indem man f(x)=0 setzt und die Gleichung nach x auflöst.|3=Merksatz}}<br />
<br />
Denke also bei den folgenden Aufgaben stets daran, dass der erste Schritt immer sein muss, die Funktion =0 zu setzen!<br />
<br />
Im Folgenden wirst du vier verschiedene Verfahren kennen lernen, um Nullstellen von quadratischen Funktionen zu berechnen:<br />
# Wurzel ziehen/ direktes Auflösen<br />
# Ausklammern<br />
# p-q-Formel<br />
# Ablesen aus der Linearfaktordarstellung<br />
<br />
== Möglichkeit 1: Direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen ==<br />
Schauen wir uns zunächst einmal recht einfache quadratische Funktionen an:<br />
<br />
<br />
[[Datei:Wurzel ziehen.png|gross|Rechenschritte zum Verfahren Wurzel ziehen]]<br />
{{Lösung versteckt|[[Datei:Wurzel-ziehen-lösung.png|gross|Lösung der Beispielaufgaben]]<br />
<br />|Lösung|LösungVerbergen}}<br />
<br />
Wichtig bei diesem Verfahren ist, dass du immer daran denkst, dass durch das Wurzelziehen sowohl die positive als auch die negative Zahl eine richtige Lösung ist!<br />
<br />
Und nun: Übe das Verfahren!<br />
<br />
== Möglichkeit 2: Ausklammern ==<br />
Betrachte die folgenden Funktionsgleichungen und zugehörigen Graphen:<br />
[[Datei:Ausklammern-scrennshot.png|gross|Einstieg Ausklammern]]<br />
<br />
Beschreibe Gemeinsamkeiten bei der Funktionsgleichung und beim Graphen aller drei Funktionen!<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Alle drei Funktionen beinhalten einen Term mit x<sup>2</sup> und x, aber kein absolutes Glied. Ihre Graphen gehen alle durch den Ursprung und haben noch eine zweite Nullstelle}}<br />
<br />
Die oberen drei Gleichungen lassen sich auch anders schreiben, nämlich indem ein x ausgeklammert wird:<br />
[[Datei:Ausklammern2.png|groß]]<br />
Steht eine Gleichung in so einer Form, kann der Satz vom Nullprodukt verwendet werden, um die Nullstellen zu bestimmen.<br />
<br />
== Möglichkeit 3: p-q-Formel ==<br />
<br />
<br />
== Möglichkeit 4: Ablesen aus der Linearfaktordarstellung ==<br />
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== Vermischte Übungen ==</div>Belli489https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Datei:Ausklammern2.png&diff=95692Datei:Ausklammern2.png2019-06-12T09:50:59Z<p>Belli489: Hochgeladen mit VisualEditor Seite</p>
<hr />
<div>{{Information<br />
|description = ausklammern<br />
|source = Eigene Arbeit<br />
|author = [[User:Belli489|Belli489]]<br />
}}<br />
<br />
== Lizenz ==<br />
{{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}</div>Belli489https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen&diff=95691Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen2019-06-12T09:48:42Z<p>Belli489: /* Möglichkeit 2: Ausklammern */</p>
<hr />
<div>Nullstellen kommen in Anwendungsaufgaben zu quadratischen Funktionen sehr oft vor. Deshalb sollt du in den nächsten Stunden verschiedene Lösungsverfahren erarbeiten, mit denen man Nullstellen von quadratischen Funktionen berechnen kann. Dabei wirst du teils Musteraufgaben sehen, wie man Nullstellen berechnen kann, teils sollst du selbst erkennen, wie ein Verfahren funktioniert. Du kannst gerne mit einem Partner zusammenarbeiten.<br />
<br />
Folgende Verfahren zur Bestimmung von Nullstellen wirst du kennen lernen:<br />
* direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen<br />
* Ausklammern<br />
* p-q-Formel<br />
* Ablesen aus der Linearfaktordarstellung<br />
<br />
== Nullstellen berechnen ==<br />
Du solltest bereits aus der Einheit lineare Funktionen wissen, was man unter Nullstellen versteht.<br />
{{Box|1=Merke!|2=Nullstellen sind die Schnittpunkte mit der x-Achse! <br />
Man berechnet die Nullstellen, indem man f(x)=0 setzt und die Gleichung nach x auflöst.|3=Merksatz}}<br />
<br />
Denke also bei den folgenden Aufgaben stets daran, dass der erste Schritt immer sein muss, die Funktion =0 zu setzen!<br />
<br />
Im Folgenden wirst du vier verschiedene Verfahren kennen lernen, um Nullstellen von quadratischen Funktionen zu berechnen:<br />
# Wurzel ziehen/ direktes Auflösen<br />
# Ausklammern<br />
# p-q-Formel<br />
# Ablesen aus der Linearfaktordarstellung<br />
<br />
== Möglichkeit 1: Direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen ==<br />
Schauen wir uns zunächst einmal recht einfache quadratische Funktionen an:<br />
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[[Datei:Wurzel ziehen.png|gross|Rechenschritte zum Verfahren Wurzel ziehen]]<br />
{{Lösung versteckt|[[Datei:Wurzel-ziehen-lösung.png|gross|Lösung der Beispielaufgaben]]<br />
<br />|Lösung|LösungVerbergen}}<br />
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Wichtig bei diesem Verfahren ist, dass du immer daran denkst, dass durch das Wurzelziehen sowohl die positive als auch die negative Zahl eine richtige Lösung ist!<br />
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Und nun: Übe das Verfahren!<br />
<br />
== Möglichkeit 2: Ausklammern ==<br />
Betrachte die folgenden Funktionsgleichungen und zugehörigen Graphen:<br />
[[Datei:Ausklammern-scrennshot.png|gross|Einstieg Ausklammern]]<br />
<br />
Beschreibe Gemeinsamkeiten bei der Funktionsgleichung und beim Graphen aller drei Funktionen!<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Alle drei Funktionen beinhalten einen Term mit x<sup>2</sup> und x, aber kein absolutes Glied. Ihre Graphen gehen alle durch den Ursprung und haben noch eine zweite Nullstelle}}<br />
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== Möglichkeit 3: p-q-Formel ==<br />
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== Möglichkeit 4: Ablesen aus der Linearfaktordarstellung ==<br />
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== Vermischte Übungen ==</div>Belli489https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen&diff=95690Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen2019-06-12T09:45:23Z<p>Belli489: /* Möglichkeit 2: Ausklammern */</p>
<hr />
<div>Nullstellen kommen in Anwendungsaufgaben zu quadratischen Funktionen sehr oft vor. Deshalb sollt du in den nächsten Stunden verschiedene Lösungsverfahren erarbeiten, mit denen man Nullstellen von quadratischen Funktionen berechnen kann. Dabei wirst du teils Musteraufgaben sehen, wie man Nullstellen berechnen kann, teils sollst du selbst erkennen, wie ein Verfahren funktioniert. Du kannst gerne mit einem Partner zusammenarbeiten.<br />
<br />
Folgende Verfahren zur Bestimmung von Nullstellen wirst du kennen lernen:<br />
* direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen<br />
* Ausklammern<br />
* p-q-Formel<br />
* Ablesen aus der Linearfaktordarstellung<br />
<br />
== Nullstellen berechnen ==<br />
Du solltest bereits aus der Einheit lineare Funktionen wissen, was man unter Nullstellen versteht.<br />
{{Box|1=Merke!|2=Nullstellen sind die Schnittpunkte mit der x-Achse! <br />
Man berechnet die Nullstellen, indem man f(x)=0 setzt und die Gleichung nach x auflöst.|3=Merksatz}}<br />
<br />
Denke also bei den folgenden Aufgaben stets daran, dass der erste Schritt immer sein muss, die Funktion =0 zu setzen!<br />
<br />
Im Folgenden wirst du vier verschiedene Verfahren kennen lernen, um Nullstellen von quadratischen Funktionen zu berechnen:<br />
# Wurzel ziehen/ direktes Auflösen<br />
# Ausklammern<br />
# p-q-Formel<br />
# Ablesen aus der Linearfaktordarstellung<br />
<br />
== Möglichkeit 1: Direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen ==<br />
Schauen wir uns zunächst einmal recht einfache quadratische Funktionen an:<br />
<br />
<br />
[[Datei:Wurzel ziehen.png|gross|Rechenschritte zum Verfahren Wurzel ziehen]]<br />
{{Lösung versteckt|[[Datei:Wurzel-ziehen-lösung.png|gross|Lösung der Beispielaufgaben]]<br />
<br />|Lösung|LösungVerbergen}}<br />
<br />
Wichtig bei diesem Verfahren ist, dass du immer daran denkst, dass durch das Wurzelziehen sowohl die positive als auch die negative Zahl eine richtige Lösung ist!<br />
<br />
Und nun: Übe das Verfahren!<br />
<br />
== Möglichkeit 2: Ausklammern ==<br />
Betrachte die folgenden Funktionsgleichungen und zugehörigen Graphen:<br />
[[Datei:Ausklammern-scrennshot.png|gross|Einstieg Ausklammern]]<br />
<br />
Beschreibe Gemeinsamkeiten bei der Funktionsgleichung und beim Graphen aller drei Funktionen:<br />
<br />
== Möglichkeit 3: p-q-Formel ==<br />
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== Möglichkeit 4: Ablesen aus der Linearfaktordarstellung ==<br />
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== Vermischte Übungen ==</div>Belli489https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Datei:Ausklammern-scrennshot.png&diff=95689Datei:Ausklammern-scrennshot.png2019-06-12T09:44:21Z<p>Belli489: Hochgeladen mit VisualEditor Seite</p>
<hr />
<div>{{Information<br />
|description = Einstieg Ausklammern<br />
|source = Eigene Arbeit<br />
|author = [[User:Belli489|Belli489]]<br />
}}<br />
<br />
== Lizenz ==<br />
{{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}</div>Belli489https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen&diff=95688Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen2019-06-12T09:40:09Z<p>Belli489: /* Möglichkeit 1: Direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen */</p>
<hr />
<div>Nullstellen kommen in Anwendungsaufgaben zu quadratischen Funktionen sehr oft vor. Deshalb sollt du in den nächsten Stunden verschiedene Lösungsverfahren erarbeiten, mit denen man Nullstellen von quadratischen Funktionen berechnen kann. Dabei wirst du teils Musteraufgaben sehen, wie man Nullstellen berechnen kann, teils sollst du selbst erkennen, wie ein Verfahren funktioniert. Du kannst gerne mit einem Partner zusammenarbeiten.<br />
<br />
Folgende Verfahren zur Bestimmung von Nullstellen wirst du kennen lernen:<br />
* direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen<br />
* Ausklammern<br />
* p-q-Formel<br />
* Ablesen aus der Linearfaktordarstellung<br />
<br />
== Nullstellen berechnen ==<br />
Du solltest bereits aus der Einheit lineare Funktionen wissen, was man unter Nullstellen versteht.<br />
{{Box|1=Merke!|2=Nullstellen sind die Schnittpunkte mit der x-Achse! <br />
Man berechnet die Nullstellen, indem man f(x)=0 setzt und die Gleichung nach x auflöst.|3=Merksatz}}<br />
<br />
Denke also bei den folgenden Aufgaben stets daran, dass der erste Schritt immer sein muss, die Funktion =0 zu setzen!<br />
<br />
Im Folgenden wirst du vier verschiedene Verfahren kennen lernen, um Nullstellen von quadratischen Funktionen zu berechnen:<br />
# Wurzel ziehen/ direktes Auflösen<br />
# Ausklammern<br />
# p-q-Formel<br />
# Ablesen aus der Linearfaktordarstellung<br />
<br />
== Möglichkeit 1: Direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen ==<br />
Schauen wir uns zunächst einmal recht einfache quadratische Funktionen an:<br />
<br />
<br />
[[Datei:Wurzel ziehen.png|gross|Rechenschritte zum Verfahren Wurzel ziehen]]<br />
{{Lösung versteckt|[[Datei:Wurzel-ziehen-lösung.png|gross|Lösung der Beispielaufgaben]]<br />
<br />|Lösung|LösungVerbergen}}<br />
<br />
Wichtig bei diesem Verfahren ist, dass du immer daran denkst, dass durch das Wurzelziehen sowohl die positive als auch die negative Zahl eine richtige Lösung ist!<br />
<br />
Und nun: Übe das Verfahren!<br />
<br />
== Möglichkeit 2: Ausklammern ==<br />
<br />
<br />
== Möglichkeit 3: p-q-Formel ==<br />
<br />
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== Möglichkeit 4: Ablesen aus der Linearfaktordarstellung ==<br />
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== Vermischte Übungen ==</div>Belli489https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen&diff=95687Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen2019-06-12T07:15:21Z<p>Belli489: /* Nullstellen berechnen */</p>
<hr />
<div>Nullstellen kommen in Anwendungsaufgaben zu quadratischen Funktionen sehr oft vor. Deshalb sollt du in den nächsten Stunden verschiedene Lösungsverfahren erarbeiten, mit denen man Nullstellen von quadratischen Funktionen berechnen kann. Dabei wirst du teils Musteraufgaben sehen, wie man Nullstellen berechnen kann, teils sollst du selbst erkennen, wie ein Verfahren funktioniert. Du kannst gerne mit einem Partner zusammenarbeiten.<br />
<br />
Folgende Verfahren zur Bestimmung von Nullstellen wirst du kennen lernen:<br />
* direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen<br />
* Ausklammern<br />
* p-q-Formel<br />
* Ablesen aus der Linearfaktordarstellung<br />
<br />
== Nullstellen berechnen ==<br />
Du solltest bereits aus der Einheit lineare Funktionen wissen, was man unter Nullstellen versteht.<br />
{{Box|1=Merke!|2=Nullstellen sind die Schnittpunkte mit der x-Achse! <br />
Man berechnet die Nullstellen, indem man f(x)=0 setzt und die Gleichung nach x auflöst.|3=Merksatz}}<br />
<br />
Denke also bei den folgenden Aufgaben stets daran, dass der erste Schritt immer sein muss, die Funktion =0 zu setzen!<br />
<br />
Im Folgenden wirst du vier verschiedene Verfahren kennen lernen, um Nullstellen von quadratischen Funktionen zu berechnen:<br />
# Wurzel ziehen/ direktes Auflösen<br />
# Ausklammern<br />
# p-q-Formel<br />
# Ablesen aus der Linearfaktordarstellung<br />
<br />
== Möglichkeit 1: Direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen ==<br />
Schauen wir uns zunächst einmal recht einfache quadratische Funktionen an:<br />
<br />
<br />
[[Datei:Wurzel ziehen.png|gross|Rechenschritte zum Verfahren Wurzel ziehen]]<br />
{{Lösung versteckt|[[Datei:Wurzel-ziehen-lösung.png|gross|Lösung der Beispielaufgaben]]<br />
<br />|Lösung|LösungVerbergen}}<br />
<br />
Wichtig bei diesem Verfahren ist, dass du immer daran denkst, dass durch das Wurzelziehen sowohl die positive als auch die negative Zahl eine richtige Lösung ist!<br />
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Und nun: Übe das Verfahren!</div>Belli489https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen&diff=95686Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen2019-06-12T07:14:39Z<p>Belli489: /* Nullstellen berechnen */</p>
<hr />
<div>Nullstellen kommen in Anwendungsaufgaben zu quadratischen Funktionen sehr oft vor. Deshalb sollt du in den nächsten Stunden verschiedene Lösungsverfahren erarbeiten, mit denen man Nullstellen von quadratischen Funktionen berechnen kann. Dabei wirst du teils Musteraufgaben sehen, wie man Nullstellen berechnen kann, teils sollst du selbst erkennen, wie ein Verfahren funktioniert. Du kannst gerne mit einem Partner zusammenarbeiten.<br />
<br />
Folgende Verfahren zur Bestimmung von Nullstellen wirst du kennen lernen:<br />
* direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen<br />
* Ausklammern<br />
* p-q-Formel<br />
* Ablesen aus der Linearfaktordarstellung<br />
<br />
== Nullstellen berechnen ==<br />
Du solltest bereits aus der Einheit lineare Funktionen wissen, was man unter Nullstellen versteht.<br />
{{Box|1=Merke!|2=Nullstellen sind die Schnittpunkte mit der x-Achse! <br />
# Man berechnet die Nullstellen, indem man f(x)=0 setzt und die Gleichung nach x auflöst.|3=Merksatz}}<br />
<br />
Denke also bei den folgenden Aufgaben stets daran, dass der erste Schritt immer sein muss, die Funktion =0 zu setzen!<br />
<br />
Im Folgenden wirst du vier verschiedene Verfahren kennen lernen, um Nullstellen von quadratischen Funktionen zu berechnen:<br />
# (1) Wurzel ziehen/ direktes Auflösen<br />
# (2) Ausklammern<br />
# (3) p-q-Formel<br />
# (4) Ablesen aus der Linearfaktordarstellung<br />
<br />
== Möglichkeit 1: Direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen ==<br />
Schauen wir uns zunächst einmal recht einfache quadratische Funktionen an:<br />
<br />
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[[Datei:Wurzel ziehen.png|gross|Rechenschritte zum Verfahren Wurzel ziehen]]<br />
{{Lösung versteckt|[[Datei:Wurzel-ziehen-lösung.png|gross|Lösung der Beispielaufgaben]]<br />
<br />|Lösung|LösungVerbergen}}<br />
<br />
Wichtig bei diesem Verfahren ist, dass du immer daran denkst, dass durch das Wurzelziehen sowohl die positive als auch die negative Zahl eine richtige Lösung ist!<br />
<br />
Und nun: Übe das Verfahren!</div>Belli489https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen&diff=95685Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen2019-06-12T07:13:35Z<p>Belli489: /* Nullstellen berechnen */</p>
<hr />
<div>Nullstellen kommen in Anwendungsaufgaben zu quadratischen Funktionen sehr oft vor. Deshalb sollt du in den nächsten Stunden verschiedene Lösungsverfahren erarbeiten, mit denen man Nullstellen von quadratischen Funktionen berechnen kann. Dabei wirst du teils Musteraufgaben sehen, wie man Nullstellen berechnen kann, teils sollst du selbst erkennen, wie ein Verfahren funktioniert. Du kannst gerne mit einem Partner zusammenarbeiten.<br />
<br />
Folgende Verfahren zur Bestimmung von Nullstellen wirst du kennen lernen:<br />
* direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen<br />
* Ausklammern<br />
* p-q-Formel<br />
* Ablesen aus der Linearfaktordarstellung<br />
<br />
== Nullstellen berechnen ==<br />
Du solltest bereits aus der Einheit lineare Funktionen wissen, was man unter Nullstellen versteht.<br />
{{Box|1=<Merke!>|2=Nullstellen sind die Schnittpunkte mit der x-Achse! Man berechnet die Nullstellen, indem man f(x)=0 setzt und die Gleichung nach x auflöst.|3=<Merksatz>}}<br />
<br />
Denke also bei den folgenden Aufgaben stets daran, dass der erste Schritt immer sein muss, die Funktion =0 zu setzen!<br />
<br />
Im Folgenden wirst du vier verschiedene Verfahren kennen lernen, um Nullstellen von quadratischen Funktionen zu berechnen:<br />
(1) Wurzel ziehen7 direktes Auflösen<br />
(2) Ausklammern<br />
(3) p-q-Formel<br />
(4) Ablesen aus der Linearfaktordarstellung<br />
<br />
== Möglichkeit 1: Direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen ==<br />
Schauen wir uns zunächst einmal recht einfache quadratische Funktionen an:<br />
<br />
<br />
[[Datei:Wurzel ziehen.png|gross|Rechenschritte zum Verfahren Wurzel ziehen]]<br />
{{Lösung versteckt|[[Datei:Wurzel-ziehen-lösung.png|gross|Lösung der Beispielaufgaben]]<br />
<br />|Lösung|LösungVerbergen}}<br />
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Wichtig bei diesem Verfahren ist, dass du immer daran denkst, dass durch das Wurzelziehen sowohl die positive als auch die negative Zahl eine richtige Lösung ist!<br />
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Und nun: Übe das Verfahren!</div>Belli489https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen&diff=95684Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen2019-06-12T07:13:13Z<p>Belli489: /* Nullstellen berechnen */</p>
<hr />
<div>Nullstellen kommen in Anwendungsaufgaben zu quadratischen Funktionen sehr oft vor. Deshalb sollt du in den nächsten Stunden verschiedene Lösungsverfahren erarbeiten, mit denen man Nullstellen von quadratischen Funktionen berechnen kann. Dabei wirst du teils Musteraufgaben sehen, wie man Nullstellen berechnen kann, teils sollst du selbst erkennen, wie ein Verfahren funktioniert. Du kannst gerne mit einem Partner zusammenarbeiten.<br />
<br />
Folgende Verfahren zur Bestimmung von Nullstellen wirst du kennen lernen:<br />
* direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen<br />
* Ausklammern<br />
* p-q-Formel<br />
* Ablesen aus der Linearfaktordarstellung<br />
<br />
== Nullstellen berechnen ==<br />
Du solltest bereits aus der Einheit lineare Funktionen wissen, was man unter Nullstellen versteht.<br />
{{Box|1=<Merke!>|2=< Nullstellen sind die Schnittpunkte mit der x-Achse! Man berechnet die Nullstellen, indem man f(x)=0 setzt und die Gleichung nach x auflöst. >|3=<Merksatz>}}<br />
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Denke also bei den folgenden Aufgaben stets daran, dass der erste Schritt immer sein muss, die Funktion =0 zu setzen!<br />
<br />
Im Folgenden wirst du vier verschiedene Verfahren kennen lernen, um Nullstellen von quadratischen Funktionen zu berechnen:<br />
(1) Wurzel ziehen7 direktes Auflösen<br />
(2) Ausklammern<br />
(3) p-q-Formel<br />
(4) Ablesen aus der Linearfaktordarstellung<br />
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== Möglichkeit 1: Direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen ==<br />
Schauen wir uns zunächst einmal recht einfache quadratische Funktionen an:<br />
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[[Datei:Wurzel ziehen.png|gross|Rechenschritte zum Verfahren Wurzel ziehen]]<br />
{{Lösung versteckt|[[Datei:Wurzel-ziehen-lösung.png|gross|Lösung der Beispielaufgaben]]<br />
<br />|Lösung|LösungVerbergen}}<br />
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Wichtig bei diesem Verfahren ist, dass du immer daran denkst, dass durch das Wurzelziehen sowohl die positive als auch die negative Zahl eine richtige Lösung ist!<br />
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Und nun: Übe das Verfahren!</div>Belli489https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen&diff=95683Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen2019-06-12T07:12:35Z<p>Belli489: /* Nullstellen berechnen */</p>
<hr />
<div>Nullstellen kommen in Anwendungsaufgaben zu quadratischen Funktionen sehr oft vor. Deshalb sollt du in den nächsten Stunden verschiedene Lösungsverfahren erarbeiten, mit denen man Nullstellen von quadratischen Funktionen berechnen kann. Dabei wirst du teils Musteraufgaben sehen, wie man Nullstellen berechnen kann, teils sollst du selbst erkennen, wie ein Verfahren funktioniert. Du kannst gerne mit einem Partner zusammenarbeiten.<br />
<br />
Folgende Verfahren zur Bestimmung von Nullstellen wirst du kennen lernen:<br />
* direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen<br />
* Ausklammern<br />
* p-q-Formel<br />
* Ablesen aus der Linearfaktordarstellung<br />
<br />
== Nullstellen berechnen ==<br />
Du solltest bereits aus der Einheit lineare Funktionen wissen, was man unter Nullstellen versteht.<br />
{{Box|1=<Merke!>|2=<Nullstellen sind die Schnittpunkte mit der x-Achse! Man berechnet die Nullstellen, indem man f(x)=0 setzt und die Gleichung nach x auflöst.>|3=<Merksatz>}}<br />
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{{Box|Merke!|Nullstellen sind die Schnittpunkte mit der x-Achse! Man berechnet die Nullstellen, indem man f(x) gleich Null setzt und die Gleichung nach x auflöst.|Merksatz}}<br />
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Denke also bei den folgenden Aufgaben stets daran, dass der erste Schritt immer sein muss, die Funktion =0 zu setzen!<br />
<br />
Im Folgenden wirst du vier verschiedene Verfahren kennen lernen, um Nullstellen von quadratischen Funktionen zu berechnen:<br />
(1) Wurzel ziehen7 direktes Auflösen<br />
(2) Ausklammern<br />
(3) p-q-Formel<br />
(4) Ablesen aus der Linearfaktordarstellung<br />
<br />
== Möglichkeit 1: Direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen ==<br />
Schauen wir uns zunächst einmal recht einfache quadratische Funktionen an:<br />
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[[Datei:Wurzel ziehen.png|gross|Rechenschritte zum Verfahren Wurzel ziehen]]<br />
{{Lösung versteckt|[[Datei:Wurzel-ziehen-lösung.png|gross|Lösung der Beispielaufgaben]]<br />
<br />|Lösung|LösungVerbergen}}<br />
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Wichtig bei diesem Verfahren ist, dass du immer daran denkst, dass durch das Wurzelziehen sowohl die positive als auch die negative Zahl eine richtige Lösung ist!<br />
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Und nun: Übe das Verfahren!</div>Belli489https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen&diff=95682Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen2019-06-12T07:09:22Z<p>Belli489: /* Nullstellen berechnen */</p>
<hr />
<div>Nullstellen kommen in Anwendungsaufgaben zu quadratischen Funktionen sehr oft vor. Deshalb sollt du in den nächsten Stunden verschiedene Lösungsverfahren erarbeiten, mit denen man Nullstellen von quadratischen Funktionen berechnen kann. Dabei wirst du teils Musteraufgaben sehen, wie man Nullstellen berechnen kann, teils sollst du selbst erkennen, wie ein Verfahren funktioniert. Du kannst gerne mit einem Partner zusammenarbeiten.<br />
<br />
Folgende Verfahren zur Bestimmung von Nullstellen wirst du kennen lernen:<br />
* direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen<br />
* Ausklammern<br />
* p-q-Formel<br />
* Ablesen aus der Linearfaktordarstellung<br />
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== Nullstellen berechnen ==<br />
Du solltest bereits aus der Einheit lineare Funktionen wissen, was man unter Nullstellen versteht.<br />
{{Box|Merke!|Nullstellen sind die Schnittpunkte mit der x-Achse! Man berechnet die Nullstellen, indem man f(x) gleich Null setzt und die Gleichung nach x auflöst.|Merksatz}}<br />
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Denke also bei den folgenden Aufgaben stets daran, dass der erste Schritt immer sein muss, die Funktion =0 zu setzen!<br />
<br />
Im Folgenden wirst du vier verschiedene Verfahren kennen lernen, um Nullstellen von quadratischen Funktionen zu berechnen:<br />
(1) Wurzel ziehen7 direktes Auflösen<br />
(2) Ausklammern<br />
(3) p-q-Formel<br />
(4) Ablesen aus der Linearfaktordarstellung<br />
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== Möglichkeit 1: Direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen ==<br />
Schauen wir uns zunächst einmal recht einfache quadratische Funktionen an:<br />
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[[Datei:Wurzel ziehen.png|gross|Rechenschritte zum Verfahren Wurzel ziehen]]<br />
{{Lösung versteckt|[[Datei:Wurzel-ziehen-lösung.png|gross|Lösung der Beispielaufgaben]]<br />
<br />|Lösung|LösungVerbergen}}<br />
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Wichtig bei diesem Verfahren ist, dass du immer daran denkst, dass durch das Wurzelziehen sowohl die positive als auch die negative Zahl eine richtige Lösung ist!<br />
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Und nun: Übe das Verfahren!</div>Belli489https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen&diff=95681Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen2019-06-12T07:05:56Z<p>Belli489: /* Nullstellen berechnen */</p>
<hr />
<div>Nullstellen kommen in Anwendungsaufgaben zu quadratischen Funktionen sehr oft vor. Deshalb sollt du in den nächsten Stunden verschiedene Lösungsverfahren erarbeiten, mit denen man Nullstellen von quadratischen Funktionen berechnen kann. Dabei wirst du teils Musteraufgaben sehen, wie man Nullstellen berechnen kann, teils sollst du selbst erkennen, wie ein Verfahren funktioniert. Du kannst gerne mit einem Partner zusammenarbeiten.<br />
<br />
Folgende Verfahren zur Bestimmung von Nullstellen wirst du kennen lernen:<br />
* direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen<br />
* Ausklammern<br />
* p-q-Formel<br />
* Ablesen aus der Linearfaktordarstellung<br />
<br />
== Nullstellen berechnen ==<br />
Du solltest bereits aus der Einheit lineare Funktionen wissen, was man unter Nullstellen versteht.<br />
{{Box|Merke!|Nullstellen sind die Schnittpunkte mit der x-Achse! Man berechnet die Nullstellen, indem man f(x) = Null setzt und die Gleichung nach x auflöst.|Merksatz}}<br />
<br />
Denke also bei den folgenden Aufgaben stets daran, dass der erste Schritt immer sein muss, die Funktion =0 zu setzen!<br />
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== Möglichkeit 1: Direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen ==<br />
Schauen wir uns zunächst einmal recht einfache quadratische Funktionen an:<br />
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[[Datei:Wurzel ziehen.png|gross|Rechenschritte zum Verfahren Wurzel ziehen]]<br />
{{Lösung versteckt|[[Datei:Wurzel-ziehen-lösung.png|gross|Lösung der Beispielaufgaben]]<br />
<br />|Lösung|LösungVerbergen}}<br />
<br />
Wichtig bei diesem Verfahren ist, dass du immer daran denkst, dass durch das Wurzelziehen sowohl die positive als auch die negative Zahl eine richtige Lösung ist!<br />
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Und nun: Übe das Verfahren!</div>Belli489https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen&diff=95680Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen2019-06-12T06:57:22Z<p>Belli489: /* Direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen */</p>
<hr />
<div>Nullstellen kommen in Anwendungsaufgaben zu quadratischen Funktionen sehr oft vor. Deshalb sollt du in den nächsten Stunden verschiedene Lösungsverfahren erarbeiten, mit denen man Nullstellen von quadratischen Funktionen berechnen kann. Dabei wirst du teils Musteraufgaben sehen, wie man Nullstellen berechnen kann, teils sollst du selbst erkennen, wie ein Verfahren funktioniert. Du kannst gerne mit einem Partner zusammenarbeiten.<br />
<br />
Folgende Verfahren zur Bestimmung von Nullstellen wirst du kennen lernen:<br />
* direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen<br />
* Ausklammern<br />
* p-q-Formel<br />
* Ablesen aus der Linearfaktordarstellung<br />
<br />
== Nullstellen berechnen ==<br />
Du solltest bereits aus der Einheit lineare Funktionen wissen, was man unter Nullstellen versteht.<br />
{{Box|Merke!|Nullstellen sind die Schnittpunkte mit der x-Achse! Man berechnet die Nullstellen, indem man f(x) gleich Null setzt und die Gleichung nach x auflöst.|Merksatz}}<br />
<br />
Denke also bei den folgenden Aufgaben stets daran, dass der erste Schritt immer sein muss, die Funktion =0 zu setzen!<br />
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== Möglichkeit 1: Direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen ==<br />
Schauen wir uns zunächst einmal recht einfache quadratische Funktionen an:<br />
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[[Datei:Wurzel ziehen.png|gross|Rechenschritte zum Verfahren Wurzel ziehen]]<br />
{{Lösung versteckt|[[Datei:Wurzel-ziehen-lösung.png|gross|Lösung der Beispielaufgaben]]<br />
<br />|Lösung|LösungVerbergen}}<br />
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Wichtig bei diesem Verfahren ist, dass du immer daran denkst, dass durch das Wurzelziehen sowohl die positive als auch die negative Zahl eine richtige Lösung ist!<br />
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Und nun: Übe das Verfahren!</div>Belli489https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen&diff=95264Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen2019-05-22T08:47:34Z<p>Belli489: /* Direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen */</p>
<hr />
<div>Nullstellen kommen in Anwendungsaufgaben zu quadratischen Funktionen sehr oft vor. Deshalb sollt du in den nächsten Stunden verschiedene Lösungsverfahren erarbeiten, mit denen man Nullstellen von quadratischen Funktionen berechnen kann. Dabei wirst du teils Musteraufgaben sehen, wie man Nullstellen berechnen kann, teils sollst du selbst erkennen, wie ein Verfahren funktioniert. Du kannst gerne mit einem Partner zusammenarbeiten.<br />
<br />
Folgende Verfahren zur Bestimmung von Nullstellen wirst du kennen lernen:<br />
* direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen<br />
* Ausklammern<br />
* p-q-Formel<br />
* Ablesen aus der Linearfaktordarstellung<br />
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== Nullstellen berechnen ==<br />
Du solltest bereits aus der Einheit lineare Funktionen wissen, was man unter Nullstellen versteht.<br />
{{Box|Merke!|Nullstellen sind die Schnittpunkte mit der x-Achse! Man berechnet die Nullstellen, indem man f(x) gleich Null setzt und die Gleichung nach x auflöst.|Merksatz}}<br />
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Denke also bei den folgenden Aufgaben stets daran, dass der erste Schritt immer sein muss, die Funktion =0 zu setzen!<br />
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== Direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen ==<br />
Schauen wir uns zunächst einmal recht einfache quadratische Funktionen an:<br />
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[[Datei:Wurzel ziehen.png|gross|Rechenschritte zum Verfahren Wurzel ziehen]]<br />
{{Lösung versteckt|[[Datei:Wurzel-ziehen-lösung.png|gross|Lösung der Beispielaufgaben]]<br />
<br />|Lösung|LösungVerbergen}}<br />
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Wichtig bei diesem Verfahren ist, dass du immer daran denkst, dass durch das Wurzelziehen sowohl die positive als auch die negative Zahl eine richtige Lösung ist!<br />
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Und nun: Übe das Verfahren!</div>Belli489https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen&diff=95263Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen2019-05-22T08:41:10Z<p>Belli489: /* Direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen */</p>
<hr />
<div>Nullstellen kommen in Anwendungsaufgaben zu quadratischen Funktionen sehr oft vor. Deshalb sollt du in den nächsten Stunden verschiedene Lösungsverfahren erarbeiten, mit denen man Nullstellen von quadratischen Funktionen berechnen kann. Dabei wirst du teils Musteraufgaben sehen, wie man Nullstellen berechnen kann, teils sollst du selbst erkennen, wie ein Verfahren funktioniert. Du kannst gerne mit einem Partner zusammenarbeiten.<br />
<br />
Folgende Verfahren zur Bestimmung von Nullstellen wirst du kennen lernen:<br />
* direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen<br />
* Ausklammern<br />
* p-q-Formel<br />
* Ablesen aus der Linearfaktordarstellung<br />
<br />
== Nullstellen berechnen ==<br />
Du solltest bereits aus der Einheit lineare Funktionen wissen, was man unter Nullstellen versteht.<br />
{{Box|Merke!|Nullstellen sind die Schnittpunkte mit der x-Achse! Man berechnet die Nullstellen, indem man f(x) gleich Null setzt und die Gleichung nach x auflöst.|Merksatz}}<br />
<br />
Denke also bei den folgenden Aufgaben stets daran, dass der erste Schritt immer sein muss, die Funktion =0 zu setzen!<br />
<br />
== Direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen ==<br />
Schauen wir uns zunächst einmal recht einfache quadratische Funktionen an:<br />
<br />
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[[Datei:Wurzel ziehen.png|gross|Rechenschritte zum Verfahren Wurzel ziehen]]<br />
{{Lösung versteckt|[[Datei:Wurzel-ziehen-lösung.png|gross|Lösung der Beispielaufgaben]]<br />
<br />|Lösung|LösungVerbergen}}</div>Belli489https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen&diff=95262Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen2019-05-22T08:40:58Z<p>Belli489: /* Direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen */</p>
<hr />
<div>Nullstellen kommen in Anwendungsaufgaben zu quadratischen Funktionen sehr oft vor. Deshalb sollt du in den nächsten Stunden verschiedene Lösungsverfahren erarbeiten, mit denen man Nullstellen von quadratischen Funktionen berechnen kann. Dabei wirst du teils Musteraufgaben sehen, wie man Nullstellen berechnen kann, teils sollst du selbst erkennen, wie ein Verfahren funktioniert. Du kannst gerne mit einem Partner zusammenarbeiten.<br />
<br />
Folgende Verfahren zur Bestimmung von Nullstellen wirst du kennen lernen:<br />
* direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen<br />
* Ausklammern<br />
* p-q-Formel<br />
* Ablesen aus der Linearfaktordarstellung<br />
<br />
== Nullstellen berechnen ==<br />
Du solltest bereits aus der Einheit lineare Funktionen wissen, was man unter Nullstellen versteht.<br />
{{Box|Merke!|Nullstellen sind die Schnittpunkte mit der x-Achse! Man berechnet die Nullstellen, indem man f(x) gleich Null setzt und die Gleichung nach x auflöst.|Merksatz}}<br />
<br />
Denke also bei den folgenden Aufgaben stets daran, dass der erste Schritt immer sein muss, die Funktion =0 zu setzen!<br />
<br />
== Direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen ==<br />
Schauen wir uns zunächst einmal recht einfache quadratische Funktionen an:<br />
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[[Datei:Wurzel ziehen.png|gross|Rechenschritte zum Verfahren Wurzel ziehen]]<br />
{{Lösung versteckt|[[Datei:Wurzel-ziehen-lösung.png|mini|Lösung der Beispielaufgaben]]<br />
<br />|Lösung|LösungVerbergen}}</div>Belli489https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Datei:Wurzel-ziehen-l%C3%B6sung.png&diff=95261Datei:Wurzel-ziehen-lösung.png2019-05-22T08:40:41Z<p>Belli489: Hochgeladen mit VisualEditor Seite</p>
<hr />
<div>{{Information<br />
|description = Lösung<br />
|source = Eigene Arbeit<br />
|author = [[User:Belli489|Belli489]]<br />
}}<br />
<br />
== Lizenz ==<br />
{{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}</div>Belli489https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen&diff=95260Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen2019-05-22T08:34:47Z<p>Belli489: /* Direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen */</p>
<hr />
<div>Nullstellen kommen in Anwendungsaufgaben zu quadratischen Funktionen sehr oft vor. Deshalb sollt du in den nächsten Stunden verschiedene Lösungsverfahren erarbeiten, mit denen man Nullstellen von quadratischen Funktionen berechnen kann. Dabei wirst du teils Musteraufgaben sehen, wie man Nullstellen berechnen kann, teils sollst du selbst erkennen, wie ein Verfahren funktioniert. Du kannst gerne mit einem Partner zusammenarbeiten.<br />
<br />
Folgende Verfahren zur Bestimmung von Nullstellen wirst du kennen lernen:<br />
* direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen<br />
* Ausklammern<br />
* p-q-Formel<br />
* Ablesen aus der Linearfaktordarstellung<br />
<br />
== Nullstellen berechnen ==<br />
Du solltest bereits aus der Einheit lineare Funktionen wissen, was man unter Nullstellen versteht.<br />
{{Box|Merke!|Nullstellen sind die Schnittpunkte mit der x-Achse! Man berechnet die Nullstellen, indem man f(x) gleich Null setzt und die Gleichung nach x auflöst.|Merksatz}}<br />
<br />
Denke also bei den folgenden Aufgaben stets daran, dass der erste Schritt immer sein muss, die Funktion =0 zu setzen!<br />
<br />
== Direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen ==<br />
Schauen wir uns zunächst einmal recht einfache quadratische Funktionen an:<br />
<br />
[[Datei:Wurzel ziehen.png|gross|Rechenschritte zum Verfahren Wurzel ziehen]]</div>Belli489https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Datei:Wurzel_ziehen.png&diff=95259Datei:Wurzel ziehen.png2019-05-22T08:34:20Z<p>Belli489: Hochgeladen mit VisualEditor Seite</p>
<hr />
<div>{{Information<br />
|description = Rechenschritte<br />
|source = Eigene Arbeit<br />
|author = [[User:Belli489|Belli489]]<br />
}}<br />
<br />
== Lizenz ==<br />
{{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}</div>Belli489https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen&diff=95256Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen2019-05-22T07:31:33Z<p>Belli489: /* Direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen */</p>
<hr />
<div>Nullstellen kommen in Anwendungsaufgaben zu quadratischen Funktionen sehr oft vor. Deshalb sollt du in den nächsten Stunden verschiedene Lösungsverfahren erarbeiten, mit denen man Nullstellen von quadratischen Funktionen berechnen kann. Dabei wirst du teils Musteraufgaben sehen, wie man Nullstellen berechnen kann, teils sollst du selbst erkennen, wie ein Verfahren funktioniert. Du kannst gerne mit einem Partner zusammenarbeiten.<br />
<br />
Folgende Verfahren zur Bestimmung von Nullstellen wirst du kennen lernen:<br />
* direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen<br />
* Ausklammern<br />
* p-q-Formel<br />
* Ablesen aus der Linearfaktordarstellung<br />
<br />
== Nullstellen berechnen ==<br />
Du solltest bereits aus der Einheit lineare Funktionen wissen, was man unter Nullstellen versteht.<br />
{{Box|Merke!|Nullstellen sind die Schnittpunkte mit der x-Achse! Man berechnet die Nullstellen, indem man f(x) gleich Null setzt und die Gleichung nach x auflöst.|Merksatz}}<br />
<br />
Denke also bei den folgenden Aufgaben stets daran, dass der erste Schritt immer sein muss, die Funktion =0 zu setzen!<br />
<br />
== Direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen ==<br />
Schauen wir uns zunächst einmal recht einfache quadratische Funktionen an:<br />
<br />
[[Datei:Beispiele Rechenanweisungen Wurzel ziehen.png|gross|Beispiel: Wurzel ziehen]]</div>Belli489https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen&diff=95255Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen2019-05-22T07:30:37Z<p>Belli489: </p>
<hr />
<div>Nullstellen kommen in Anwendungsaufgaben zu quadratischen Funktionen sehr oft vor. Deshalb sollt du in den nächsten Stunden verschiedene Lösungsverfahren erarbeiten, mit denen man Nullstellen von quadratischen Funktionen berechnen kann. Dabei wirst du teils Musteraufgaben sehen, wie man Nullstellen berechnen kann, teils sollst du selbst erkennen, wie ein Verfahren funktioniert. Du kannst gerne mit einem Partner zusammenarbeiten.<br />
<br />
Folgende Verfahren zur Bestimmung von Nullstellen wirst du kennen lernen:<br />
* direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen<br />
* Ausklammern<br />
* p-q-Formel<br />
* Ablesen aus der Linearfaktordarstellung<br />
<br />
== Nullstellen berechnen ==<br />
Du solltest bereits aus der Einheit lineare Funktionen wissen, was man unter Nullstellen versteht.<br />
{{Box|Merke!|Nullstellen sind die Schnittpunkte mit der x-Achse! Man berechnet die Nullstellen, indem man f(x) gleich Null setzt und die Gleichung nach x auflöst.|Merksatz}}<br />
<br />
Denke also bei den folgenden Aufgaben stets daran, dass der erste Schritt immer sein muss, die Funktion =0 zu setzen!<br />
<br />
== Direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen ==<br />
Schauen wir uns zunächst einmal recht einfache quadratische Funktionen an:<br />
<br />
[[Datei:Beispiele Rechenanweisungen Wurzel ziehen.png|mini|Beispiel: Wurzel ziehen]]</div>Belli489https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Datei:Beispiele_Rechenanweisungen_Wurzel_ziehen.png&diff=95254Datei:Beispiele Rechenanweisungen Wurzel ziehen.png2019-05-22T07:30:09Z<p>Belli489: Hochgeladen mit VisualEditor Seite</p>
<hr />
<div>{{Information<br />
|description = Rechenanweisungen<br />
|source = Eigene Arbeit<br />
|author = [[User:Belli489|Belli489]]<br />
}}<br />
<br />
== Lizenz ==<br />
{{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}</div>Belli489https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen&diff=95252Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen2019-05-22T04:42:20Z<p>Belli489: /* Direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen */</p>
<hr />
<div>Nullstellen kommen in Anwendungsaufgaben zu quadratischen Funktionen sehr oft vor. Deshalb sollt du in den nächsten Stunden verschiedene Lösungsverfahren erarbeiten, mit denen man Nullstellen von quadratischen Funktionen berechnen kann. Dabei wirst du teils Musteraufgaben sehen, wie man Nullstellen berechnen kann, teils sollst du selbst erkennen, wie ein Verfahren funktioniert. Du kannst gerne mit einem Partner zusammenarbeiten.<br />
<br />
Folgende Verfahren zur Bestimmung von Nullstellen wirst du kennen lernen:<br />
* direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen<br />
* Ausklammern<br />
* p-q-Formel<br />
* Ablesen aus der Linearfaktordarstellung<br />
<br />
== Nullstellen berechnen ==<br />
Du solltest bereits aus der Einheit lineare Funktionen wissen, was man unter Nullstellen versteht.<br />
{{Box|Merke!|Nullstellen sind die Schnittpunkte mit der x-Achse! Man berechnet die Nullstellen, indem man f(x) gleich Null setzt und die Gleichung nach x auflöst.|Merksatz}}<br />
<br />
Denke also bei den folgenden Aufgaben stets daran, dass der erste Schritt immer sein muss, die Funktion =0 zu setzen!<br />
<br />
== Direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen ==<br />
Schauen wir uns zunächst einmal recht einfache quadratische Funktionen an:<br />
<br />
f(x)=x<sup>2</sup>-16 <br />
<br />
0 = x<sup>2</sup>-16 |+16<br />
<br />
16 = x<sup>2</sup> | Wurzel ziehen<br />
<br />
x<sub>1</sub>= 4 und x<sub>2</sub>= -4</div>Belli489https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen&diff=95251Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen2019-05-22T04:42:00Z<p>Belli489: /* Direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen */</p>
<hr />
<div>Nullstellen kommen in Anwendungsaufgaben zu quadratischen Funktionen sehr oft vor. Deshalb sollt du in den nächsten Stunden verschiedene Lösungsverfahren erarbeiten, mit denen man Nullstellen von quadratischen Funktionen berechnen kann. Dabei wirst du teils Musteraufgaben sehen, wie man Nullstellen berechnen kann, teils sollst du selbst erkennen, wie ein Verfahren funktioniert. Du kannst gerne mit einem Partner zusammenarbeiten.<br />
<br />
Folgende Verfahren zur Bestimmung von Nullstellen wirst du kennen lernen:<br />
* direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen<br />
* Ausklammern<br />
* p-q-Formel<br />
* Ablesen aus der Linearfaktordarstellung<br />
<br />
== Nullstellen berechnen ==<br />
Du solltest bereits aus der Einheit lineare Funktionen wissen, was man unter Nullstellen versteht.<br />
{{Box|Merke!|Nullstellen sind die Schnittpunkte mit der x-Achse! Man berechnet die Nullstellen, indem man f(x) gleich Null setzt und die Gleichung nach x auflöst.|Merksatz}}<br />
<br />
Denke also bei den folgenden Aufgaben stets daran, dass der erste Schritt immer sein muss, die Funktion =0 zu setzen!<br />
<br />
== Direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen ==<br />
Schauen wir uns zunächst einmal recht einfache quadratische Funktionen an:<br />
<br />
f(x)=x<sup>2</sup>-16 <br />
<br />
0 = x<sup>2</sup>-16 |+16<br />
<br />
16 = x<sup>2</sup> | Wurzel ziehen<br />
<br />
x<sub>1</sub>= 4 und x<sub>2</sub>= -4</div>Belli489https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen&diff=95250Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen2019-05-22T04:41:44Z<p>Belli489: /* Direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen */</p>
<hr />
<div>Nullstellen kommen in Anwendungsaufgaben zu quadratischen Funktionen sehr oft vor. Deshalb sollt du in den nächsten Stunden verschiedene Lösungsverfahren erarbeiten, mit denen man Nullstellen von quadratischen Funktionen berechnen kann. Dabei wirst du teils Musteraufgaben sehen, wie man Nullstellen berechnen kann, teils sollst du selbst erkennen, wie ein Verfahren funktioniert. Du kannst gerne mit einem Partner zusammenarbeiten.<br />
<br />
Folgende Verfahren zur Bestimmung von Nullstellen wirst du kennen lernen:<br />
* direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen<br />
* Ausklammern<br />
* p-q-Formel<br />
* Ablesen aus der Linearfaktordarstellung<br />
<br />
== Nullstellen berechnen ==<br />
Du solltest bereits aus der Einheit lineare Funktionen wissen, was man unter Nullstellen versteht.<br />
{{Box|Merke!|Nullstellen sind die Schnittpunkte mit der x-Achse! Man berechnet die Nullstellen, indem man f(x) gleich Null setzt und die Gleichung nach x auflöst.|Merksatz}}<br />
<br />
Denke also bei den folgenden Aufgaben stets daran, dass der erste Schritt immer sein muss, die Funktion =0 zu setzen!<br />
<br />
== Direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen ==<br />
Schauen wir uns zunächst einmal recht einfache quadratische Funktionen an:<br />
f(x)=x<sup>2</sup>-16 <br />
<br />
0 = x<sup>2</sup>-16 |+16<br />
<br />
16 = x<sup>2</sup> | Wurzel ziehen<br />
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x<sub>1</sub>=4 und x<sub>2</sub>=-4</div>Belli489https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen&diff=95249Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen2019-05-22T04:41:30Z<p>Belli489: /* Direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen */</p>
<hr />
<div>Nullstellen kommen in Anwendungsaufgaben zu quadratischen Funktionen sehr oft vor. Deshalb sollt du in den nächsten Stunden verschiedene Lösungsverfahren erarbeiten, mit denen man Nullstellen von quadratischen Funktionen berechnen kann. Dabei wirst du teils Musteraufgaben sehen, wie man Nullstellen berechnen kann, teils sollst du selbst erkennen, wie ein Verfahren funktioniert. Du kannst gerne mit einem Partner zusammenarbeiten.<br />
<br />
Folgende Verfahren zur Bestimmung von Nullstellen wirst du kennen lernen:<br />
* direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen<br />
* Ausklammern<br />
* p-q-Formel<br />
* Ablesen aus der Linearfaktordarstellung<br />
<br />
== Nullstellen berechnen ==<br />
Du solltest bereits aus der Einheit lineare Funktionen wissen, was man unter Nullstellen versteht.<br />
{{Box|Merke!|Nullstellen sind die Schnittpunkte mit der x-Achse! Man berechnet die Nullstellen, indem man f(x) gleich Null setzt und die Gleichung nach x auflöst.|Merksatz}}<br />
<br />
Denke also bei den folgenden Aufgaben stets daran, dass der erste Schritt immer sein muss, die Funktion =0 zu setzen!<br />
<br />
== Direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen ==<br />
Schauen wir uns zunächst einmal recht einfache quadratische Funktionen an:<br />
f(x)=x<sup>2</sup>-16 <><br />
0 = x<sup>2</sup>-16 |+16<br />
16 = x<sup>2</sup> | Wurzel ziehen<br />
x<sub>1</sub>=4 und x<sub>2</sub>=-4</div>Belli489https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen&diff=95248Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen2019-05-22T04:41:09Z<p>Belli489: /* Direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen */</p>
<hr />
<div>Nullstellen kommen in Anwendungsaufgaben zu quadratischen Funktionen sehr oft vor. Deshalb sollt du in den nächsten Stunden verschiedene Lösungsverfahren erarbeiten, mit denen man Nullstellen von quadratischen Funktionen berechnen kann. Dabei wirst du teils Musteraufgaben sehen, wie man Nullstellen berechnen kann, teils sollst du selbst erkennen, wie ein Verfahren funktioniert. Du kannst gerne mit einem Partner zusammenarbeiten.<br />
<br />
Folgende Verfahren zur Bestimmung von Nullstellen wirst du kennen lernen:<br />
* direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen<br />
* Ausklammern<br />
* p-q-Formel<br />
* Ablesen aus der Linearfaktordarstellung<br />
<br />
== Nullstellen berechnen ==<br />
Du solltest bereits aus der Einheit lineare Funktionen wissen, was man unter Nullstellen versteht.<br />
{{Box|Merke!|Nullstellen sind die Schnittpunkte mit der x-Achse! Man berechnet die Nullstellen, indem man f(x) gleich Null setzt und die Gleichung nach x auflöst.|Merksatz}}<br />
<br />
Denke also bei den folgenden Aufgaben stets daran, dass der erste Schritt immer sein muss, die Funktion =0 zu setzen!<br />
<br />
== Direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen ==<br />
Schauen wir uns zunächst einmal recht einfache quadratische Funktionen an:<br />
f(x)=x<sup>2</sup>-16 <br />
|0 = x<sup>2</sup>-16 |+16<br />
16 = x<sup>2</sup> | Wurzel ziehen<br />
x<sub>1</sub>=4 und x<sub>2</sub>=-4</div>Belli489https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen&diff=95247Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen2019-05-22T04:38:30Z<p>Belli489: /* Nullstellen berechnen */</p>
<hr />
<div>Nullstellen kommen in Anwendungsaufgaben zu quadratischen Funktionen sehr oft vor. Deshalb sollt du in den nächsten Stunden verschiedene Lösungsverfahren erarbeiten, mit denen man Nullstellen von quadratischen Funktionen berechnen kann. Dabei wirst du teils Musteraufgaben sehen, wie man Nullstellen berechnen kann, teils sollst du selbst erkennen, wie ein Verfahren funktioniert. Du kannst gerne mit einem Partner zusammenarbeiten.<br />
<br />
Folgende Verfahren zur Bestimmung von Nullstellen wirst du kennen lernen:<br />
* direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen<br />
* Ausklammern<br />
* p-q-Formel<br />
* Ablesen aus der Linearfaktordarstellung<br />
<br />
== Nullstellen berechnen ==<br />
Du solltest bereits aus der Einheit lineare Funktionen wissen, was man unter Nullstellen versteht.<br />
{{Box|Merke!|Nullstellen sind die Schnittpunkte mit der x-Achse! Man berechnet die Nullstellen, indem man f(x) gleich Null setzt und die Gleichung nach x auflöst.|Merksatz}}<br />
<br />
Denke also bei den folgenden Aufgaben stets daran, dass der erste Schritt immer sein muss, die Funktion =0 zu setzen!<br />
<br />
== Direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen ==<br />
Schauen wir uns zunächst einmal recht einfache quadratische Funktionen an:<br />
f(x)=x<sup>2</sup>-16 <br />
0 = x<sup>2</sup>-16 |+16<br />
16 = x<sup>2</sup> | Wurzel ziehen<br />
x<sub>1</sub>=4 und x<sub>2</sub>=-4</div>Belli489https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen&diff=95246Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen2019-05-22T04:36:00Z<p>Belli489: /* Nullstellen berechnen */</p>
<hr />
<div>Nullstellen kommen in Anwendungsaufgaben zu quadratischen Funktionen sehr oft vor. Deshalb sollt du in den nächsten Stunden verschiedene Lösungsverfahren erarbeiten, mit denen man Nullstellen von quadratischen Funktionen berechnen kann. Dabei wirst du teils Musteraufgaben sehen, wie man Nullstellen berechnen kann, teils sollst du selbst erkennen, wie ein Verfahren funktioniert. Du kannst gerne mit einem Partner zusammenarbeiten.<br />
<br />
Folgende Verfahren zur Bestimmung von Nullstellen wirst du kennen lernen:<br />
* direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen<br />
* Ausklammern<br />
* p-q-Formel<br />
* Ablesen aus der Linearfaktordarstellung<br />
<br />
== Nullstellen berechnen ==<br />
Du solltest bereits aus der Einheit lineare Funktionen wissen, was man unter Nullstellen versteht.<br />
{{Box|Merke!|Nullstellen sind die Schnittpunkte mit der x-Achse!Man berechnet die Nullstellen, indem man f(x)=0 setzt und die Gleichung nach x auflöst.|Merksatz}}<br />
<br />
Denke also bei den folgenden Aufgaben stets daran, dass der erste Schritt immer sein muss, die Funktion =0 zu setzen!<br />
<br />
== Direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen ==<br />
Schauen wir uns zunächst einmal recht einfache quadratische Funktionen an:<br />
f(x)=x<sup>2</sup>-16 <br />
0 = x<sup>2</sup>-16 |+16<br />
16 = x<sup>2</sup> | Wurzel ziehen<br />
x<sub>1</sub>=4 und x<sub>2</sub>=-4</div>Belli489https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen&diff=95243Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen2019-05-21T13:05:34Z<p>Belli489: /* Nullstellen berechnen */</p>
<hr />
<div>Nullstellen kommen in Anwendungsaufgaben zu quadratischen Funktionen sehr oft vor. Deshalb sollt du in den nächsten Stunden verschiedene Lösungsverfahren erarbeiten, mit denen man Nullstellen von quadratischen Funktionen berechnen kann. Dabei wirst du teils Musteraufgaben sehen, wie man Nullstellen berechnen kann, teils sollst du selbst erkennen, wie ein Verfahren funktioniert. Du kannst gerne mit einem Partner zusammenarbeiten.<br />
<br />
Folgende Verfahren zur Bestimmung von Nullstellen wirst du kennen lernen:<br />
* direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen<br />
* Ausklammern<br />
* p-q-Formel<br />
* Ablesen aus der Linearfaktordarstellung<br />
<br />
== Nullstellen berechnen ==<br />
Du solltest bereits aus der Einheit lineare Funktionen wissen, was man unter Nullstellen versteht.<br />
{{Box|Merke!|Nullstellen sind die Schnittpunkte mit der x-Achse!|Merksatz}}<br />
{{Box|Merke!|Man berechnet die Nullstellen, indem man f(x)=0 setzt und die Gleichung nach x auflöst.|Merksatz}}<br />
Denke also bei den folgenden Aufgaben stets daran, dass der erste Schritt immer sein muss, die Funktion =0 zu setzen!<br />
<br />
== Direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen ==<br />
Schauen wir uns zunächst einmal recht einfache quadratische Funktionen an:<br />
f(x)=x<sup>2</sup>-16 <br />
0 = x<sup>2</sup>-16 |+16<br />
16 = x<sup>2</sup> | Wurzel ziehen<br />
x<sub>1</sub>=4 und x<sub>2</sub>=-4</div>Belli489https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen&diff=95242Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen2019-05-21T13:04:36Z<p>Belli489: /* Nullstellen berechnen */</p>
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<div>Nullstellen kommen in Anwendungsaufgaben zu quadratischen Funktionen sehr oft vor. Deshalb sollt du in den nächsten Stunden verschiedene Lösungsverfahren erarbeiten, mit denen man Nullstellen von quadratischen Funktionen berechnen kann. Dabei wirst du teils Musteraufgaben sehen, wie man Nullstellen berechnen kann, teils sollst du selbst erkennen, wie ein Verfahren funktioniert. Du kannst gerne mit einem Partner zusammenarbeiten.<br />
<br />
Folgende Verfahren zur Bestimmung von Nullstellen wirst du kennen lernen:<br />
* direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen<br />
* Ausklammern<br />
* p-q-Formel<br />
* Ablesen aus der Linearfaktordarstellung<br />
<br />
== Nullstellen berechnen ==<br />
Du solltest bereits aus der Einheit lineare Funktionen wissen, was man unter Nullstellen versteht.<br />
{{Box|Merke!|Nullstellen sind die Schnittpunkte mit der x-Achse!|Merksatz}}<br />
Denke also bei den folgenden Aufgaben stets daran, dass der erste Schritt immer sein muss, die Funktion =0 zu setzen!<br />
<br />
== Direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen ==<br />
Schauen wir uns zunächst einmal recht einfache quadratische Funktionen an:<br />
f(x)=x<sup>2</sup>-16 <br />
0 = x<sup>2</sup>-16 |+16<br />
16 = x<sup>2</sup> | Wurzel ziehen<br />
x<sub>1</sub>=4 und x<sub>2</sub>=-4</div>Belli489https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen&diff=95241Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen2019-05-21T13:04:18Z<p>Belli489: </p>
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<div>Nullstellen kommen in Anwendungsaufgaben zu quadratischen Funktionen sehr oft vor. Deshalb sollt du in den nächsten Stunden verschiedene Lösungsverfahren erarbeiten, mit denen man Nullstellen von quadratischen Funktionen berechnen kann. Dabei wirst du teils Musteraufgaben sehen, wie man Nullstellen berechnen kann, teils sollst du selbst erkennen, wie ein Verfahren funktioniert. Du kannst gerne mit einem Partner zusammenarbeiten.<br />
<br />
Folgende Verfahren zur Bestimmung von Nullstellen wirst du kennen lernen:<br />
* direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen<br />
* Ausklammern<br />
* p-q-Formel<br />
* Ablesen aus der Linearfaktordarstellung<br />
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== Nullstellen berechnen ==<br />
Du solltest bereits aus der Einheit lineare Funktionen wissen, was man unter Nullstellen versteht.<br />
{{Box|Merke!|Nullstellen sind die Schnittpunkte mit der x-Achse und man berechnet sie, indem man f(x)=0 setzt! |Merksatz}}<br />
Denke also bei den folgenden Aufgaben stets daran, dass der erste Schritt immer sein muss, die Funktion =0 zu setzen!<br />
<br />
== Direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen ==<br />
Schauen wir uns zunächst einmal recht einfache quadratische Funktionen an:<br />
f(x)=x<sup>2</sup>-16 <br />
0 = x<sup>2</sup>-16 |+16<br />
16 = x<sup>2</sup> | Wurzel ziehen<br />
x<sub>1</sub>=4 und x<sub>2</sub>=-4</div>Belli489https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen&diff=95240Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen2019-05-21T13:03:43Z<p>Belli489: </p>
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<div>Nullstellen kommen in Anwendungsaufgaben zu quadratischen Funktionen sehr oft vor. Deshalb sollt du in den nächsten Stunden verschiedene Lösungsverfahren erarbeiten, mit denen man Nullstellen von quadratischen Funktionen berechnen kann. Dabei wirst du teils Musteraufgaben sehen, wie man Nullstellen berechnen kann, teils sollst du selbst erkennen, wie ein Verfahren funktioniert. Du kannst gerne mit einem Partner zusammenarbeiten.<br />
<br />
Folgende Verfahren zur Bestimmung von Nullstellen wirst du kennen lernen:<br />
* direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen<br />
* Ausklammern<br />
* p-q-Formel<br />
* Ablesen aus der Linearfaktordarstellung<br />
<br />
== Nullstellen berechnen ==<br />
Du solltest bereits aus der Einheit lineare Funktionen wissen, was man unter Nullstellen versteht.<br />
{{Box|Merke!|Nullstellen sind die Schnittpunkte mit der x-Achse.Man berechnet sie, indem man f(x)=0 setzt! |Merksatz}}<br />
Denke also bei den folgenden Aufgaben stets daran, dass der erste Schritt immer sein muss, die Funktion =0 zu setzen!<br />
<br />
== Direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen ==<br />
Schauen wir uns zunächst einmal recht einfache quadratische Funktionen an:<br />
f(x)=x<sup>2</sup>-16 <br />
0 = x<sup>2</sup>-16 |+16<br />
16 = x<sup>2</sup> | Wurzel ziehen<br />
x<sub>1</sub>=4 und x<sub>2</sub>=-4</div>Belli489https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen&diff=95239Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen2019-05-21T13:03:02Z<p>Belli489: /* Nullstellen berechnen */</p>
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<div>Nullstellen kommen in Anwendungsaufgaben zu quadratischen Funktionen sehr oft vor. Deshalb sollt du in den nächsten Stunden verschiedene Lösungsverfahren erarbeiten, mit denen man Nullstellen von quadratischen Funktionen berechnen kann. Dabei wirst du teils Musteraufgaben sehen, wie man Nullstellen berechnen kann, teils sollst du selbst erkennen, wie ein Verfahren funktioniert. Du kannst gerne mit einem Partner zusammenarbeiten.<br />
<br />
Folgende Verfahren zur Bestimmung von Nullstellen wirst du kennen lernen:<br />
* direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen<br />
* Ausklammern<br />
* p-q-Formel<br />
* Ablesen aus der Linearfaktordarstellung<br />
<br />
== Nullstellen berechnen ==<br />
Du solltest bereits aus der Einheit lineare Funktionen wissen, was man unter Nullstellen versteht.<br />
{{Box|Merke!|Nullstellen sind die Schnittpunkte mit der x-Achse.|Merksatz}}<br />
Denke also bei den folgenden Aufgaben stets daran, dass der erste Schritt immer sein muss, die Funktion =0 zu setzen!<br />
<br />
== Direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen ==<br />
Schauen wir uns zunächst einmal recht einfache quadratische Funktionen an:<br />
f(x)=x<sup>2</sup>-16 <br />
0 = x<sup>2</sup>-16 |+16<br />
16 = x<sup>2</sup> | Wurzel ziehen<br />
x<sub>1</sub>=4 und x<sub>2</sub>=-4</div>Belli489https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen&diff=95238Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen2019-05-21T13:01:42Z<p>Belli489: /* Nullstellen berechnen */</p>
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<div>Nullstellen kommen in Anwendungsaufgaben zu quadratischen Funktionen sehr oft vor. Deshalb sollt du in den nächsten Stunden verschiedene Lösungsverfahren erarbeiten, mit denen man Nullstellen von quadratischen Funktionen berechnen kann. Dabei wirst du teils Musteraufgaben sehen, wie man Nullstellen berechnen kann, teils sollst du selbst erkennen, wie ein Verfahren funktioniert. Du kannst gerne mit einem Partner zusammenarbeiten.<br />
<br />
Folgende Verfahren zur Bestimmung von Nullstellen wirst du kennen lernen:<br />
* direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen<br />
* Ausklammern<br />
* p-q-Formel<br />
* Ablesen aus der Linearfaktordarstellung<br />
<br />
== Nullstellen berechnen ==<br />
Du solltest bereits aus der Einheit lineare Funktionen wissen, was man unter Nullstellen versteht.<br />
{{Box|Merke!|Nullstellen sind die Schnittpunkte mit der x-Achse. Man berechnet sie, indem man f(x)=0 setzt und dann die dazugehörigen x-Werte ausrechnet.|Merksatz}}<br />
Denke also bei den folgenden Aufgaben stets daran, dass der erste Schritt immer sein muss, die Funktion =0 zu setzen!<br />
<br />
== Direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen ==<br />
Schauen wir uns zunächst einmal recht einfache quadratische Funktionen an:<br />
f(x)=x<sup>2</sup>-16 <br />
0 = x<sup>2</sup>-16 |+16<br />
16 = x<sup>2</sup> | Wurzel ziehen<br />
x<sub>1</sub>=4 und x<sub>2</sub>=-4</div>Belli489https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen&diff=95237Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen2019-05-21T13:01:14Z<p>Belli489: /* Nullstellen berechnen */</p>
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<div>Nullstellen kommen in Anwendungsaufgaben zu quadratischen Funktionen sehr oft vor. Deshalb sollt du in den nächsten Stunden verschiedene Lösungsverfahren erarbeiten, mit denen man Nullstellen von quadratischen Funktionen berechnen kann. Dabei wirst du teils Musteraufgaben sehen, wie man Nullstellen berechnen kann, teils sollst du selbst erkennen, wie ein Verfahren funktioniert. Du kannst gerne mit einem Partner zusammenarbeiten.<br />
<br />
Folgende Verfahren zur Bestimmung von Nullstellen wirst du kennen lernen:<br />
* direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen<br />
* Ausklammern<br />
* p-q-Formel<br />
* Ablesen aus der Linearfaktordarstellung<br />
<br />
== Nullstellen berechnen ==<br />
Du solltest bereits aus der Einheit lineare Funktionen wissen, was man unter Nullstellen versteht.<br />
{{Box|Merke!|Nullstellen sind die Schnittpunkte mit der x-Achse. Man berechnet sie, indem man f(x)=0 setzt und dann die dazugehörigen x-Werte ausrechnet.|}}<br />
Denke also bei den folgenden Aufgaben stets daran, dass der erste Schritt immer sein muss, die Funktion =0 zu setzen!<br />
<br />
== Direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen ==<br />
Schauen wir uns zunächst einmal recht einfache quadratische Funktionen an:<br />
f(x)=x<sup>2</sup>-16 <br />
0 = x<sup>2</sup>-16 |+16<br />
16 = x<sup>2</sup> | Wurzel ziehen<br />
x<sub>1</sub>=4 und x<sub>2</sub>=-4</div>Belli489https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen&diff=95236Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen2019-05-21T13:00:44Z<p>Belli489: /* Nullstellen berechnen */</p>
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<div>Nullstellen kommen in Anwendungsaufgaben zu quadratischen Funktionen sehr oft vor. Deshalb sollt du in den nächsten Stunden verschiedene Lösungsverfahren erarbeiten, mit denen man Nullstellen von quadratischen Funktionen berechnen kann. Dabei wirst du teils Musteraufgaben sehen, wie man Nullstellen berechnen kann, teils sollst du selbst erkennen, wie ein Verfahren funktioniert. Du kannst gerne mit einem Partner zusammenarbeiten.<br />
<br />
Folgende Verfahren zur Bestimmung von Nullstellen wirst du kennen lernen:<br />
* direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen<br />
* Ausklammern<br />
* p-q-Formel<br />
* Ablesen aus der Linearfaktordarstellung<br />
<br />
== Nullstellen berechnen ==<br />
Du solltest bereits aus der Einheit lineare Funktionen wissen, was man unter Nullstellen versteht.<br />
{{Box|Merke!|So berechnet man Nullstellen|Nullstellen sind die Schnittpunkte mit der x-Achse. Man berechnet sie, indem man f(x)=0 setzt und dann die dazugehörigen x-Werte ausrechnet.}}<br />
Denke also bei den folgenden Aufgaben stets daran, dass der erste Schritt immer sein muss, die Funktion =0 zu setzen!<br />
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== Direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen ==<br />
Schauen wir uns zunächst einmal recht einfache quadratische Funktionen an:<br />
f(x)=x<sup>2</sup>-16 <br />
0 = x<sup>2</sup>-16 |+16<br />
16 = x<sup>2</sup> | Wurzel ziehen<br />
x<sub>1</sub>=4 und x<sub>2</sub>=-4</div>Belli489https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen&diff=95235Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen2019-05-21T13:00:09Z<p>Belli489: </p>
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<div>Nullstellen kommen in Anwendungsaufgaben zu quadratischen Funktionen sehr oft vor. Deshalb sollt du in den nächsten Stunden verschiedene Lösungsverfahren erarbeiten, mit denen man Nullstellen von quadratischen Funktionen berechnen kann. Dabei wirst du teils Musteraufgaben sehen, wie man Nullstellen berechnen kann, teils sollst du selbst erkennen, wie ein Verfahren funktioniert. Du kannst gerne mit einem Partner zusammenarbeiten.<br />
<br />
Folgende Verfahren zur Bestimmung von Nullstellen wirst du kennen lernen:<br />
* direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen<br />
* Ausklammern<br />
* p-q-Formel<br />
* Ablesen aus der Linearfaktordarstellung<br />
<br />
== Nullstellen berechnen ==<br />
Du solltest bereits aus der Einheit lineare Funktionen wissen, was man unter Nullstellen versteht.<br />
{{Box|Merke!|Nullstellen sind die Schnittpunkte mit der x-Achse. Man berechnet sie, indem man f(x)=0 setzt und dann die dazugehörigen x-Werte ausrechnet.|Merksatz}}<br />
Denke also bei den folgenden Aufgaben stets daran, dass der erste Schritt immer sein muss, die Funktion =0 zu setzen!<br />
<br />
== Direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen ==<br />
Schauen wir uns zunächst einmal recht einfache quadratische Funktionen an:<br />
f(x)=x<sup>2</sup>-16 <br />
0 = x<sup>2</sup>-16 |+16<br />
16 = x<sup>2</sup> | Wurzel ziehen<br />
x<sub>1</sub>=4 und x<sub>2</sub>=-4</div>Belli489https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen&diff=95234Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen2019-05-21T12:46:36Z<p>Belli489: </p>
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<div>Nullstellen kommen in Anwendungsaufgaben zu quadratischen Funktionen sehr oft vor. Deshalb sollt du in den nächsten Stunden verschiedene Lösungsverfahren erarbeiten, mit denen man Nullstellen von quadratischen Funktionen berechnen kann. Dabei wirst du teils Musteraufgaben sehen, wie man Nullstellen berechnen kann, teils sollst du selbst erkennen, wie ein Verfahren funktioniert. Du kannst gerne mit einem Partner zusammenarbeiten.<br />
<br />
Folgende Verfahren zur Bestimmung von Nullstellen wirst du kennen lernen:<br />
* direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen<br />
* Ausklammern<br />
* p-q-Formel<br />
* Ablesen aus der Linearfaktordarstellung<br />
<br />
== Nullstellen berechnen ==<br />
Du solltest bereits aus der Einheit lineare Funktionen wissen, was man unter Nullstellen versteht. Nullstellen sind die Schnittpunkte der Graphen mit der x-Achse. Um sie zu berechnen, muss man stets f(x)=0 setzen und die dazugehörigen x-Werte berechnen. <br />
Denke also bei den folgenden Aufgaben stets daran, dass der erste Schritt immer sein muss, die Funktion =0 zu setzen!<br />
<br />
== Direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen ==<br />
Schauen wir uns zunächst einmal recht einfache quadratische Funktionen an:<br />
f(x)=x<sup>2</sup>-16<br />
0 = x<sup>2</sup>-16 |+16<br />
16 = x<sup>2</sup> | Wurzel ziehen<br />
x<sub>1</sub>=4 und x<sub>2</sub>=-4</div>Belli489https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen&diff=95233Benutzer:Belli489/Nullstellen-quadratische-Funktionen2019-05-21T12:37:02Z<p>Belli489: Einleitung geschrieben</p>
<hr />
<div>Nullstellen kommen in Anwendungsaufgaben zu quadratischen Funktionen sehr oft vor. Deshalb sollt du in den nächsten Stunden verschiedene Lösungsverfahren erarbeiten, mit denen man Nullstellen von quadratischen Funktionen berechnen kann. Dabei wirst du teils Musteraufgaben sehen, wie man Nullstellen berechnen kann, teils sollst du selbst erkennen, wie ein Verfahren funktioniert. Du kannst gerne mit einem Partner zusammenarbeiten.<br />
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Folgende Verfahren zur Bestimmung von Nullstellen wirst du kennen lernen:<br />
* direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen<br />
* Ausklammern<br />
* p-q-Formel<br />
* Ablesen aus der Linearfaktordarstellung<br />
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== Nullstellen berechnen ==<br />
Du solltest bereits aus der Einheit lineare Funktionen wissen, was man unter Nullstellen versteht. Nullstellen sind die Schnittpunkte der Graphen mit der x-Achse. Um sie zu berechnen, muss man stets f(x)=0 setzen und die dazugehörigen x-Werte berechnen. <br />
Denke also bei den folgenden Aufgaben stets daran, dass der erste Schritt immer sein muss, die Funktion =0 zu setzen!<br />
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== Direktes Ausrechnen/ Wurzel ziehen ==<br />
Schauen wir uns zunächst einmal recht einfache quadratische Funktionen an:</div>Belli489https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Thema:V04ebeypodfh27l0&topic_postId=v04ebeypohdjabj8&topic_revId=v04ebeypohdjabj8&action=single-viewThema:V04ebeypodfh27l02019-05-21T08:50:48Z<span class="plainlinks"><a href="/wiki/Benutzer:Belli489" class="mw-userlink" title="Benutzer:Belli489"><bdi>Belli489</bdi></a> <span class="mw-usertoollinks">(<a href="/index.php?title=Benutzer_Diskussion:Belli489&action=edit&redlink=1" class="new mw-usertoollinks-talk" title="Benutzer Diskussion:Belli489 (Seite nicht vorhanden)">Diskussion</a> | <a href="/wiki/Spezial:Beitr%C3%A4ge/Belli489" class="mw-usertoollinks-contribs" title="Spezial:Beiträge/Belli489">Beiträge</a>)</span> <a target="_blank" rel="nofollow noreferrer noopener" class="external text" href="https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Thema:V04ebeypodfh27l0&topic_showPostId=v04ebeypohdjabj8#flow-post-v04ebeypohdjabj8">kommentierte</a> auf „Änderung vorhandener Lernpfade“ (<em>Hallo, ich bin neu hier und möchte einen vorhandenen Lernpfad für meinen Unterricht bearbeiten. Wird dieser dann als neuer Lernpfad gespeic…</em>).</span>Belli489