ZUM-Unterrichten - Benutzerbeiträge [de]

Mathematik-digital/Todo

2026-05-16T19:06:15Z

Maria Eirich:

==Mathematik im ZUM-Unterrichten==
====== 2026 ======
#[[Benutzer:Yüksel]] - 2.05.2026 Wendestellen
#[[Benutzer:Chiara Brandstetter]] - 28.04.2026 Gleichungssysteme
#[[Benutzer:Simon Schagerl]] - 22.04.2026 Flächenberechnung
#[[Benutzer:Enrico und Yannick]] - 22.04.2026
#[[Benutzer:Nathalie Bosshammer]] - 17.02.2026 '''Besondere Linien im Dreieck +++'''
====== 2025 ======
#[[Benutzer:KiaraundSarah]] - 12.11.2025 '''Lineare Funktionen +++'''
#[[Benutzer:Jamo]] - 12.11.2025 '''Lineare Funktionen'''
#[[Benutzer:Yüksel]] - 2.05.2026 '''Wendestellen'''

====== Umzug ======
#[[Benutzer:PascalH%C3%A4nle/Grundvorstellungen_zum_Ableitungsbegriff]]
#[[Signifikanztest für binomialverteilte Zufallsgrößen]]
#[[Bruchteil, Anteil und Ganzes bei der Bruchrechnung]]
#[[Benutzer:Cloehner/Daten und Wahrscheinlichkeiten/Boxplots erkunden]]
==Tipps und Feedback==
#Auf der Seite [[Benutzer:Maria Eirich/Box mit Tabelle|Box mit Tabelle]] findet man verschiedene Möglichkeiten Boxen mit Tabellen zu verbinden.
#Fehler bei [[Einführung in die Negativen Zahlen/Einführung]]: Wenn noch "iframe"-Einbindungen auf einer Seite sind, funktioniert der math-Befehl nicht.
#[[Benutzer:Maria Eirich/Mathematik-digital Test]]

==ToDo 3==
# Wohin Definition Lernpfad: https://unterrichten.zum.de/wiki/Lernpfade

==ToDo 2==
;DMUW
#[http://dmuw.zum.de/wiki/Lernpfade/Zentrische_Streckung Zentrische Streckung]
#[http://dmuw.zum.de/wiki/Lernpfade/Satz_des_Thales Satz des Thales]
#[http://dmuw.zum.de/wiki/Lernpfade/Fl%C3%A4cheninhalt_ebener_Figuren Flächeninhalt ebener Figuren]
#[http://dmuw.zum.de/wiki/Lernpfade/Quadratische_Funktionen Quadratische Funktionen]
;Medienvielfalt
#[http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Wurzelfunktionen Wurzelfunktionen]
#[http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Funktionen_Einstieg Funktionen Einstieg]
;Probleme
#Unterseiten erstellen, Hilfe für Schüler
==ToDo 1==
#'''Kategorien vergeben''' - Alle Lernpfade überprüfen - Kategorien vergeben '''(K)'''
#[http://dmuw.zum.de/wiki/Lernpfade/Quadratische_Funktionen '''Lernpfadgruppe zu quadratischen Funktionen'''] aus dem dmuw-wiki '''(K)'''
#[[Sinus- und Kosinusfunktion]] Es ist während dem ganzen Lernpfad von einem Arbeitsblatt die Rede. Allerdings ist kein Arbeitsblatt verlinkt. Hat Florian Ferstl das Arbeitsblatt, sodass es noch auf der ersten Seite des Lernpfads hochgeladen werden kann. Nachricht an Ferstl geschrieben - warte auf Antwort, Link zum Medienvielfaltswiki '''(M)'''
#'''[[Trigonometrische Funktionen]]'''gelb hinterlegt lassen? '''(M)'''
#'''[[Potenzfunktionen]]''' Unterseite Kompetenzen, didaktischer Kommentar fehlt auf Startseite '''(K)'''; Video Mail schreiben, Spur an geht nicht überarbeiten, Lernpfadkopf formulieren, Link zum Medienvielfaltswiki '''(M)'''
#[[Zusammenhang zwischen Graph einer Funktion und Ableitung]]
#[[Anwendungsbezogene Extremwertaufgaben]]

'''Umzug''':
#[https://wiki.zum.de/wiki/Mathematik-digital/Grundwissen_Pythagoras Grundwissen_Pythagoras]
#[https://wiki.zum.de/wiki/Mathematik-digital/Testlernpfad:_Trapez Testlernpfad:_Trapez]erst Kontakt aufnehmen '''(M)''', importieren '''(K)''',
#https://wiki.zum.de/wiki/Benutzer:Anne_Pollok '''M'''
#https://wiki.zum.de/wiki/Mathematik-digital/Eine_kleine_Einführung_in_die_Integralrechnung '''K''' nur erste Seite

'''Überarbeiten, nicht auf Startseite'''
#[[Differenzialgleichungen]]
#[[Chaos und Fraktale]]
'''Anschauen'''
#https://wiki.zum.de/wiki/Lernpfad_Ganze_Zahlen
#https://wiki.zum.de/wiki/Mathematik-digital/Anwendungsbezogene_Extremwertaufgaben

'''ZUM'''
#'''Lernpfade Deutsch und Englisch überarbeiten''': [[Vera 8 interaktiv]]

__NOTOC__
{{Navigation verstecken|1=
..
====Klasse 5====
:[[Römische Zahlen|Römische Zahlen ]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Links unter "Hier wirst du zum Profi!!!" sind tote Links
:[[Figuren im Koordinatensystem]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Links zu geogebra-Applets verschoben (Birgit Lachner)
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Koordinatenfisch neu (Maria)
:[[Achsensymmetrie]]
:[[Rechteck - Flächeninhalt und Eigenschaften]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Link "Hefteintrag/Seite1" unter "Flächenmessung(Wiederholung)" tot
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Link "1.Präsentation" unter "Kontrolle der bisherigen Ergebnisse" defekt
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Link "1.Quiz zum Rechteck" unter "Teste dich!" tot
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Link "Flächen messen und schätzen." unter "Drei Spiele zum Schluss" defekt
:[[Flächeninhalt des Rechtecks]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Link "Quiz zum Viereck" unter "1. Arbeitsauftrag - Quiz über Rechtecke" tot
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Im letzten Punkt "Für die ganz Schnellen bzw. für zu Hause" gibt es eine Weiterleitung auf: /Umfang und Flächeninhalt vom Rechteck. Diese Seite existiert noch nicht! Lernpfad muss noch umgezogen werden (Kilian -Dominik)
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Rücksprung Mathematik-digital fehlt, Autoren am Ende neu, Ich habe jetzt die Vorlage Autoren anstatt die Vorlage mitgewirkt verwendet. (Kilian -Dominik)
:[[Mathematik-digital/Rechteck - Flächeninhalt und Eigenschaften]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Nur eine Weiterleitung auf [[Rechteck - Flächeninhalt und Eigenschaften]]. ('''Andrea''')
====Klasse 6====
:[[Flächeninhalt eines Rechtecks - Aufgaben]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Link "http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/grundwissen/rechteck.html" war nicht erreichbar.
:[[Kürzen von Brüchen]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Kästen durch Boxen ersetzen (Kilian - Dominik)
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Links zu interaktiven Übungen auf Server legen (Jan Böhme)
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Übungen danach neu verlinken (Kilian - Dominik):
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Diese vier HTML-Seiten habe ich nicht gefunden: Sie sind im Lernpfad weiterhin mit "toter Link" gekennzeichnet: quiz_rechnungstest_k.html, zimmeraufraeumen_2.html, Naschi_verteilen_2.html, hokuspokus.html [[Benutzer:Kilian Schoeller|Kilian Schoeller]] ([[Benutzer Diskussion:Kilian Schoeller|Diskussion]]) 18:54, 31. Aug. 2018 (CEST) (Tote links ersetzt Ezo=Michael Schuster)
:[[Erweitern von Brüchen]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Kästen durch Boxen ersetzen (Kilian oder Dominik)
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Links zu interaktiven Übungen auf Server legen(erledigt Jan)
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Übungen danach neu verlinken (Kilian Dominik)
:[[Größenvergleich von Brüchen]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Links zu interaktiven Übungen auf Server legen(erledigt Jan)
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Übungen danach neu verlinken (Kilian Dominik) (erledigt Ezo=Michael Schuster)
====Klasse 7 ====
:[[Winkelhalbierende, Mittelsenkrechte, Lot]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]In dem Lernpfad soll in Geogebra-Applets Winkelh./Mittels./Lot konstruiert werden. Dafür muss die Toolbar angezeigt werden. Wie ist das möglich?
:::Die ggb ist bereits im neuen Wiki vorhanden: [[Datei:Hausdach2.ggb]]. Nur die Vorlage wurde noch nicht übernommen. daher wird sie nicht angezeigt. Die Vorlage hab ich jetzt aus dem ZUM-Wiki übernommen: '''{{Ggb|Hausdach2.ggb|GeoGebra-Datei}}'''. Eine weitere Möglichkeit wäre die ggbs bei Geogebra-Tube hochzuladen und dann den Code im Wiki verlinken. Ich habe bei Geogebra einen [https://www.geogebra.org/u/mathematik-digital '''Account für Mathematik-digital'''] angelegt. Da können wir die alten ggbs hochladen. Ich mach das mal für die erste Datei. Bei der zweiten Möglichkeit müsste der Text im Lernpfad und das Layout angepasst werden. Was ist besser? [[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]] ([[Benutzer Diskussion:Maria Eirich|Diskussion]]) 14:43, 18. Aug. 2018 (CEST)
:::Die Toolbar kann entweder nur für alle Applets auf einer Seite angezeigt werden oder bei keinem Applet. Ist es möglich, dass nur bei ausgewählten Applets die Toolbar angezeigt wird? [[Benutzer:Kilian Schoeller|Kilian Schoeller]] ([[Benutzer Diskussion:Kilian Schoeller|Diskussion]]) 14:52, 24. Aug. 2018 (CEST)
====Klasse 9====
:[[Rechnen_mit_Quadratwurzeln|Rechnen mit Quadratwurzeln]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Link unter "Vermischte Übungen" funktioniert nicht
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]alle Links auf der Seite führen ins alte ZUM-Wiki. Sollen die Übungsseiten auch ins neue Wiki importiert werden?
:::Nein nicht nötig. Das sind keine Übungen im Wiki sondern eine html-Übungen von dem ZUM-Autor Dieter Welz. [[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]] ([[Benutzer Diskussion:Maria Eirich|Diskussion]]) 23:43, 27. Aug. 2018 (CEST)
:[[Kongruenz von Dreiecken]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Folgende Bilder fehlen:
:::Datei:Puzzle Gebäude.png
:::Datei:Vorstellung_Kongru_und_Enz_2.png
:::Datei:Komische_Hausaufgabe.png
:::Datei:Ich_hab_es_verstanden.png
:::Datei:Peter_Sprechblase.png
:: [[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Die vier Konstruktionsfilme unter '''Dreiecke eindeutig konstruieren''' existieren nicht mehr. #toteLinks
|2=Erledigt|3=Erledigt ausblenden}}

Mathematik-digital/Todo

2026-05-16T19:04:55Z

Maria Eirich:

==Mathematik im ZUM-Unterrichten==
====== 2026 ======
#[[Benutzer:Yüksel]] - 2.05.2026 Wendestellen
#[[Benutzer:Chiara Brandstetter]] - 28.04.2026 Gleichungssysteme
#[[Benutzer:Simon Schagerl]] - 22.04.2026 Flächenberechnung
#[[Benutzer:Enrico und Yannick]] - 22.04.2026
#[[Benutzer:Nathalie Bosshammer]] - 17.02.2026 '''Besondere Linien im Dreieck'''
====== 2025 ======
#[[Benutzer:KiaraundSarah]] - 12.11.2025 '''Lineare Funktionen'''
#[[Benutzer:Jamo]] - 12.11.2025 '''Lineare Funktionen'''
#[[Benutzer:Yüksel]] - 2.05.2026 '''Wendestellen'''

====== Umzug ======
#[[Benutzer:PascalH%C3%A4nle/Grundvorstellungen_zum_Ableitungsbegriff]]
#[[Signifikanztest für binomialverteilte Zufallsgrößen]]
#[[Bruchteil, Anteil und Ganzes bei der Bruchrechnung]]
#[[Benutzer:Cloehner/Daten und Wahrscheinlichkeiten/Boxplots erkunden]]
==Tipps und Feedback==
#Auf der Seite [[Benutzer:Maria Eirich/Box mit Tabelle|Box mit Tabelle]] findet man verschiedene Möglichkeiten Boxen mit Tabellen zu verbinden.
#Fehler bei [[Einführung in die Negativen Zahlen/Einführung]]: Wenn noch "iframe"-Einbindungen auf einer Seite sind, funktioniert der math-Befehl nicht.
#[[Benutzer:Maria Eirich/Mathematik-digital Test]]

==ToDo 3==
# Wohin Definition Lernpfad: https://unterrichten.zum.de/wiki/Lernpfade

==ToDo 2==
;DMUW
#[http://dmuw.zum.de/wiki/Lernpfade/Zentrische_Streckung Zentrische Streckung]
#[http://dmuw.zum.de/wiki/Lernpfade/Satz_des_Thales Satz des Thales]
#[http://dmuw.zum.de/wiki/Lernpfade/Fl%C3%A4cheninhalt_ebener_Figuren Flächeninhalt ebener Figuren]
#[http://dmuw.zum.de/wiki/Lernpfade/Quadratische_Funktionen Quadratische Funktionen]
;Medienvielfalt
#[http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Wurzelfunktionen Wurzelfunktionen]
#[http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Funktionen_Einstieg Funktionen Einstieg]
;Probleme
#Unterseiten erstellen, Hilfe für Schüler
==ToDo 1==
#'''Kategorien vergeben''' - Alle Lernpfade überprüfen - Kategorien vergeben '''(K)'''
#[http://dmuw.zum.de/wiki/Lernpfade/Quadratische_Funktionen '''Lernpfadgruppe zu quadratischen Funktionen'''] aus dem dmuw-wiki '''(K)'''
#[[Sinus- und Kosinusfunktion]] Es ist während dem ganzen Lernpfad von einem Arbeitsblatt die Rede. Allerdings ist kein Arbeitsblatt verlinkt. Hat Florian Ferstl das Arbeitsblatt, sodass es noch auf der ersten Seite des Lernpfads hochgeladen werden kann. Nachricht an Ferstl geschrieben - warte auf Antwort, Link zum Medienvielfaltswiki '''(M)'''
#'''[[Trigonometrische Funktionen]]'''gelb hinterlegt lassen? '''(M)'''
#'''[[Potenzfunktionen]]''' Unterseite Kompetenzen, didaktischer Kommentar fehlt auf Startseite '''(K)'''; Video Mail schreiben, Spur an geht nicht überarbeiten, Lernpfadkopf formulieren, Link zum Medienvielfaltswiki '''(M)'''
#[[Zusammenhang zwischen Graph einer Funktion und Ableitung]]
#[[Anwendungsbezogene Extremwertaufgaben]]

'''Umzug''':
#[https://wiki.zum.de/wiki/Mathematik-digital/Grundwissen_Pythagoras Grundwissen_Pythagoras]
#[https://wiki.zum.de/wiki/Mathematik-digital/Testlernpfad:_Trapez Testlernpfad:_Trapez]erst Kontakt aufnehmen '''(M)''', importieren '''(K)''',
#https://wiki.zum.de/wiki/Benutzer:Anne_Pollok '''M'''
#https://wiki.zum.de/wiki/Mathematik-digital/Eine_kleine_Einführung_in_die_Integralrechnung '''K''' nur erste Seite

'''Überarbeiten, nicht auf Startseite'''
#[[Differenzialgleichungen]]
#[[Chaos und Fraktale]]
'''Anschauen'''
#https://wiki.zum.de/wiki/Lernpfad_Ganze_Zahlen
#https://wiki.zum.de/wiki/Mathematik-digital/Anwendungsbezogene_Extremwertaufgaben

'''ZUM'''
#'''Lernpfade Deutsch und Englisch überarbeiten''': [[Vera 8 interaktiv]]

__NOTOC__
{{Navigation verstecken|1=
..
====Klasse 5====
:[[Römische Zahlen|Römische Zahlen ]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Links unter "Hier wirst du zum Profi!!!" sind tote Links
:[[Figuren im Koordinatensystem]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Links zu geogebra-Applets verschoben (Birgit Lachner)
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Koordinatenfisch neu (Maria)
:[[Achsensymmetrie]]
:[[Rechteck - Flächeninhalt und Eigenschaften]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Link "Hefteintrag/Seite1" unter "Flächenmessung(Wiederholung)" tot
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Link "1.Präsentation" unter "Kontrolle der bisherigen Ergebnisse" defekt
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Link "1.Quiz zum Rechteck" unter "Teste dich!" tot
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Link "Flächen messen und schätzen." unter "Drei Spiele zum Schluss" defekt
:[[Flächeninhalt des Rechtecks]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Link "Quiz zum Viereck" unter "1. Arbeitsauftrag - Quiz über Rechtecke" tot
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Im letzten Punkt "Für die ganz Schnellen bzw. für zu Hause" gibt es eine Weiterleitung auf: /Umfang und Flächeninhalt vom Rechteck. Diese Seite existiert noch nicht! Lernpfad muss noch umgezogen werden (Kilian -Dominik)
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Rücksprung Mathematik-digital fehlt, Autoren am Ende neu, Ich habe jetzt die Vorlage Autoren anstatt die Vorlage mitgewirkt verwendet. (Kilian -Dominik)
:[[Mathematik-digital/Rechteck - Flächeninhalt und Eigenschaften]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Nur eine Weiterleitung auf [[Rechteck - Flächeninhalt und Eigenschaften]]. ('''Andrea''')
====Klasse 6====
:[[Flächeninhalt eines Rechtecks - Aufgaben]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Link "http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/grundwissen/rechteck.html" war nicht erreichbar.
:[[Kürzen von Brüchen]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Kästen durch Boxen ersetzen (Kilian - Dominik)
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Links zu interaktiven Übungen auf Server legen (Jan Böhme)
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Übungen danach neu verlinken (Kilian - Dominik):
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Diese vier HTML-Seiten habe ich nicht gefunden: Sie sind im Lernpfad weiterhin mit "toter Link" gekennzeichnet: quiz_rechnungstest_k.html, zimmeraufraeumen_2.html, Naschi_verteilen_2.html, hokuspokus.html [[Benutzer:Kilian Schoeller|Kilian Schoeller]] ([[Benutzer Diskussion:Kilian Schoeller|Diskussion]]) 18:54, 31. Aug. 2018 (CEST) (Tote links ersetzt Ezo=Michael Schuster)
:[[Erweitern von Brüchen]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Kästen durch Boxen ersetzen (Kilian oder Dominik)
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Links zu interaktiven Übungen auf Server legen(erledigt Jan)
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Übungen danach neu verlinken (Kilian Dominik)
:[[Größenvergleich von Brüchen]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Links zu interaktiven Übungen auf Server legen(erledigt Jan)
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Übungen danach neu verlinken (Kilian Dominik) (erledigt Ezo=Michael Schuster)
====Klasse 7 ====
:[[Winkelhalbierende, Mittelsenkrechte, Lot]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]In dem Lernpfad soll in Geogebra-Applets Winkelh./Mittels./Lot konstruiert werden. Dafür muss die Toolbar angezeigt werden. Wie ist das möglich?
:::Die ggb ist bereits im neuen Wiki vorhanden: [[Datei:Hausdach2.ggb]]. Nur die Vorlage wurde noch nicht übernommen. daher wird sie nicht angezeigt. Die Vorlage hab ich jetzt aus dem ZUM-Wiki übernommen: '''{{Ggb|Hausdach2.ggb|GeoGebra-Datei}}'''. Eine weitere Möglichkeit wäre die ggbs bei Geogebra-Tube hochzuladen und dann den Code im Wiki verlinken. Ich habe bei Geogebra einen [https://www.geogebra.org/u/mathematik-digital '''Account für Mathematik-digital'''] angelegt. Da können wir die alten ggbs hochladen. Ich mach das mal für die erste Datei. Bei der zweiten Möglichkeit müsste der Text im Lernpfad und das Layout angepasst werden. Was ist besser? [[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]] ([[Benutzer Diskussion:Maria Eirich|Diskussion]]) 14:43, 18. Aug. 2018 (CEST)
:::Die Toolbar kann entweder nur für alle Applets auf einer Seite angezeigt werden oder bei keinem Applet. Ist es möglich, dass nur bei ausgewählten Applets die Toolbar angezeigt wird? [[Benutzer:Kilian Schoeller|Kilian Schoeller]] ([[Benutzer Diskussion:Kilian Schoeller|Diskussion]]) 14:52, 24. Aug. 2018 (CEST)
====Klasse 9====
:[[Rechnen_mit_Quadratwurzeln|Rechnen mit Quadratwurzeln]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Link unter "Vermischte Übungen" funktioniert nicht
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]alle Links auf der Seite führen ins alte ZUM-Wiki. Sollen die Übungsseiten auch ins neue Wiki importiert werden?
:::Nein nicht nötig. Das sind keine Übungen im Wiki sondern eine html-Übungen von dem ZUM-Autor Dieter Welz. [[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]] ([[Benutzer Diskussion:Maria Eirich|Diskussion]]) 23:43, 27. Aug. 2018 (CEST)
:[[Kongruenz von Dreiecken]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Folgende Bilder fehlen:
:::Datei:Puzzle Gebäude.png
:::Datei:Vorstellung_Kongru_und_Enz_2.png
:::Datei:Komische_Hausaufgabe.png
:::Datei:Ich_hab_es_verstanden.png
:::Datei:Peter_Sprechblase.png
:: [[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Die vier Konstruktionsfilme unter '''Dreiecke eindeutig konstruieren''' existieren nicht mehr. #toteLinks
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Mathematik-digital/Todo

2026-05-16T19:03:03Z

Maria Eirich:

==Mathematik im ZUM-Unterrichten==
====== 2026 ======
#[[Benutzer:Yüksel]] - 2.05.2026 Wendestellen
#[[Benutzer:Chiara Brandstetter]] - 28.04.2026 Gleichungssysteme
#[[Benutzer:Simon Schagerl]] - 22.04.2026 Flächenberechnung
#[[Benutzer:Enrico und Yannick]] - 22.04.2026
#[[Benutzer:Nathalie Bosshammer]] - 17.02.2026 '''Besondere Linien im Dreieck'''
====== 2025 ======
#[[Benutzer:KiaraundSarah]] - 12.11.2025
#[[Benutzer:Jamo]] - 12.11.2025
#[[Benutzer:Yüksel/Wendestellen]] - 2.05.2026

====== Umzug ======
#[[Benutzer:PascalH%C3%A4nle/Grundvorstellungen_zum_Ableitungsbegriff]]
#[[Signifikanztest für binomialverteilte Zufallsgrößen]]
#[[Bruchteil, Anteil und Ganzes bei der Bruchrechnung]]
#[[Benutzer:Cloehner/Daten und Wahrscheinlichkeiten/Boxplots erkunden]]
==Tipps und Feedback==
#Auf der Seite [[Benutzer:Maria Eirich/Box mit Tabelle|Box mit Tabelle]] findet man verschiedene Möglichkeiten Boxen mit Tabellen zu verbinden.
#Fehler bei [[Einführung in die Negativen Zahlen/Einführung]]: Wenn noch "iframe"-Einbindungen auf einer Seite sind, funktioniert der math-Befehl nicht.
#[[Benutzer:Maria Eirich/Mathematik-digital Test]]

==ToDo 3==
# Wohin Definition Lernpfad: https://unterrichten.zum.de/wiki/Lernpfade

==ToDo 2==
;DMUW
#[http://dmuw.zum.de/wiki/Lernpfade/Zentrische_Streckung Zentrische Streckung]
#[http://dmuw.zum.de/wiki/Lernpfade/Satz_des_Thales Satz des Thales]
#[http://dmuw.zum.de/wiki/Lernpfade/Fl%C3%A4cheninhalt_ebener_Figuren Flächeninhalt ebener Figuren]
#[http://dmuw.zum.de/wiki/Lernpfade/Quadratische_Funktionen Quadratische Funktionen]
;Medienvielfalt
#[http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Wurzelfunktionen Wurzelfunktionen]
#[http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Funktionen_Einstieg Funktionen Einstieg]
;Probleme
#Unterseiten erstellen, Hilfe für Schüler
==ToDo 1==
#'''Kategorien vergeben''' - Alle Lernpfade überprüfen - Kategorien vergeben '''(K)'''
#[http://dmuw.zum.de/wiki/Lernpfade/Quadratische_Funktionen '''Lernpfadgruppe zu quadratischen Funktionen'''] aus dem dmuw-wiki '''(K)'''
#[[Sinus- und Kosinusfunktion]] Es ist während dem ganzen Lernpfad von einem Arbeitsblatt die Rede. Allerdings ist kein Arbeitsblatt verlinkt. Hat Florian Ferstl das Arbeitsblatt, sodass es noch auf der ersten Seite des Lernpfads hochgeladen werden kann. Nachricht an Ferstl geschrieben - warte auf Antwort, Link zum Medienvielfaltswiki '''(M)'''
#'''[[Trigonometrische Funktionen]]'''gelb hinterlegt lassen? '''(M)'''
#'''[[Potenzfunktionen]]''' Unterseite Kompetenzen, didaktischer Kommentar fehlt auf Startseite '''(K)'''; Video Mail schreiben, Spur an geht nicht überarbeiten, Lernpfadkopf formulieren, Link zum Medienvielfaltswiki '''(M)'''
#[[Zusammenhang zwischen Graph einer Funktion und Ableitung]]
#[[Anwendungsbezogene Extremwertaufgaben]]

'''Umzug''':
#[https://wiki.zum.de/wiki/Mathematik-digital/Grundwissen_Pythagoras Grundwissen_Pythagoras]
#[https://wiki.zum.de/wiki/Mathematik-digital/Testlernpfad:_Trapez Testlernpfad:_Trapez]erst Kontakt aufnehmen '''(M)''', importieren '''(K)''',
#https://wiki.zum.de/wiki/Benutzer:Anne_Pollok '''M'''
#https://wiki.zum.de/wiki/Mathematik-digital/Eine_kleine_Einführung_in_die_Integralrechnung '''K''' nur erste Seite

'''Überarbeiten, nicht auf Startseite'''
#[[Differenzialgleichungen]]
#[[Chaos und Fraktale]]
'''Anschauen'''
#https://wiki.zum.de/wiki/Lernpfad_Ganze_Zahlen
#https://wiki.zum.de/wiki/Mathematik-digital/Anwendungsbezogene_Extremwertaufgaben

'''ZUM'''
#'''Lernpfade Deutsch und Englisch überarbeiten''': [[Vera 8 interaktiv]]

__NOTOC__
{{Navigation verstecken|1=
..
====Klasse 5====
:[[Römische Zahlen|Römische Zahlen ]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Links unter "Hier wirst du zum Profi!!!" sind tote Links
:[[Figuren im Koordinatensystem]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Links zu geogebra-Applets verschoben (Birgit Lachner)
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Koordinatenfisch neu (Maria)
:[[Achsensymmetrie]]
:[[Rechteck - Flächeninhalt und Eigenschaften]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Link "Hefteintrag/Seite1" unter "Flächenmessung(Wiederholung)" tot
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Link "1.Präsentation" unter "Kontrolle der bisherigen Ergebnisse" defekt
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Link "1.Quiz zum Rechteck" unter "Teste dich!" tot
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Link "Flächen messen und schätzen." unter "Drei Spiele zum Schluss" defekt
:[[Flächeninhalt des Rechtecks]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Link "Quiz zum Viereck" unter "1. Arbeitsauftrag - Quiz über Rechtecke" tot
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Im letzten Punkt "Für die ganz Schnellen bzw. für zu Hause" gibt es eine Weiterleitung auf: /Umfang und Flächeninhalt vom Rechteck. Diese Seite existiert noch nicht! Lernpfad muss noch umgezogen werden (Kilian -Dominik)
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Rücksprung Mathematik-digital fehlt, Autoren am Ende neu, Ich habe jetzt die Vorlage Autoren anstatt die Vorlage mitgewirkt verwendet. (Kilian -Dominik)
:[[Mathematik-digital/Rechteck - Flächeninhalt und Eigenschaften]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Nur eine Weiterleitung auf [[Rechteck - Flächeninhalt und Eigenschaften]]. ('''Andrea''')
====Klasse 6====
:[[Flächeninhalt eines Rechtecks - Aufgaben]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Link "http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/grundwissen/rechteck.html" war nicht erreichbar.
:[[Kürzen von Brüchen]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Kästen durch Boxen ersetzen (Kilian - Dominik)
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Links zu interaktiven Übungen auf Server legen (Jan Böhme)
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Übungen danach neu verlinken (Kilian - Dominik):
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Diese vier HTML-Seiten habe ich nicht gefunden: Sie sind im Lernpfad weiterhin mit "toter Link" gekennzeichnet: quiz_rechnungstest_k.html, zimmeraufraeumen_2.html, Naschi_verteilen_2.html, hokuspokus.html [[Benutzer:Kilian Schoeller|Kilian Schoeller]] ([[Benutzer Diskussion:Kilian Schoeller|Diskussion]]) 18:54, 31. Aug. 2018 (CEST) (Tote links ersetzt Ezo=Michael Schuster)
:[[Erweitern von Brüchen]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Kästen durch Boxen ersetzen (Kilian oder Dominik)
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Links zu interaktiven Übungen auf Server legen(erledigt Jan)
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Übungen danach neu verlinken (Kilian Dominik)
:[[Größenvergleich von Brüchen]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Links zu interaktiven Übungen auf Server legen(erledigt Jan)
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Übungen danach neu verlinken (Kilian Dominik) (erledigt Ezo=Michael Schuster)
====Klasse 7 ====
:[[Winkelhalbierende, Mittelsenkrechte, Lot]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]In dem Lernpfad soll in Geogebra-Applets Winkelh./Mittels./Lot konstruiert werden. Dafür muss die Toolbar angezeigt werden. Wie ist das möglich?
:::Die ggb ist bereits im neuen Wiki vorhanden: [[Datei:Hausdach2.ggb]]. Nur die Vorlage wurde noch nicht übernommen. daher wird sie nicht angezeigt. Die Vorlage hab ich jetzt aus dem ZUM-Wiki übernommen: '''{{Ggb|Hausdach2.ggb|GeoGebra-Datei}}'''. Eine weitere Möglichkeit wäre die ggbs bei Geogebra-Tube hochzuladen und dann den Code im Wiki verlinken. Ich habe bei Geogebra einen [https://www.geogebra.org/u/mathematik-digital '''Account für Mathematik-digital'''] angelegt. Da können wir die alten ggbs hochladen. Ich mach das mal für die erste Datei. Bei der zweiten Möglichkeit müsste der Text im Lernpfad und das Layout angepasst werden. Was ist besser? [[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]] ([[Benutzer Diskussion:Maria Eirich|Diskussion]]) 14:43, 18. Aug. 2018 (CEST)
:::Die Toolbar kann entweder nur für alle Applets auf einer Seite angezeigt werden oder bei keinem Applet. Ist es möglich, dass nur bei ausgewählten Applets die Toolbar angezeigt wird? [[Benutzer:Kilian Schoeller|Kilian Schoeller]] ([[Benutzer Diskussion:Kilian Schoeller|Diskussion]]) 14:52, 24. Aug. 2018 (CEST)
====Klasse 9====
:[[Rechnen_mit_Quadratwurzeln|Rechnen mit Quadratwurzeln]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Link unter "Vermischte Übungen" funktioniert nicht
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]alle Links auf der Seite führen ins alte ZUM-Wiki. Sollen die Übungsseiten auch ins neue Wiki importiert werden?
:::Nein nicht nötig. Das sind keine Übungen im Wiki sondern eine html-Übungen von dem ZUM-Autor Dieter Welz. [[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]] ([[Benutzer Diskussion:Maria Eirich|Diskussion]]) 23:43, 27. Aug. 2018 (CEST)
:[[Kongruenz von Dreiecken]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Folgende Bilder fehlen:
:::Datei:Puzzle Gebäude.png
:::Datei:Vorstellung_Kongru_und_Enz_2.png
:::Datei:Komische_Hausaufgabe.png
:::Datei:Ich_hab_es_verstanden.png
:::Datei:Peter_Sprechblase.png
:: [[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Die vier Konstruktionsfilme unter '''Dreiecke eindeutig konstruieren''' existieren nicht mehr. #toteLinks
|2=Erledigt|3=Erledigt ausblenden}}

Mathematik-digital/Todo

2026-05-16T19:01:38Z

Maria Eirich:

==Mathematik im ZUM-Unterrichten==
====== 2026 ======
#[[Benutzer:Yüksel]] - 2.05.2026 Wendestellen
#[[Benutzer:Chiara Brandstetter]] - 28.04.2026 Gleichungssysteme
#[[Benutzer:Simon Schagerl]] - 22.04.2026 Flächenberechnung
#[[Benutzer:Enrico und Yannick]] - 22.04.2026
#[[Benutzer:Nathalie Bosshammer]] - 17.02.2026
====== 2025 ======
#[[Benutzer:KiaraundSarah]] - 12.11.2025
#[[Benutzer:Jamo]] - 12.11.2025
#[[Benutzer:Yüksel/Wendestellen]] - 2.05.2026

====== Umzug ======
#[[Benutzer:PascalH%C3%A4nle/Grundvorstellungen_zum_Ableitungsbegriff]]
#[[Signifikanztest für binomialverteilte Zufallsgrößen]]
#[[Bruchteil, Anteil und Ganzes bei der Bruchrechnung]]
#[[Benutzer:Cloehner/Daten und Wahrscheinlichkeiten/Boxplots erkunden]]
==Tipps und Feedback==
#Auf der Seite [[Benutzer:Maria Eirich/Box mit Tabelle|Box mit Tabelle]] findet man verschiedene Möglichkeiten Boxen mit Tabellen zu verbinden.
#Fehler bei [[Einführung in die Negativen Zahlen/Einführung]]: Wenn noch "iframe"-Einbindungen auf einer Seite sind, funktioniert der math-Befehl nicht.
#[[Benutzer:Maria Eirich/Mathematik-digital Test]]

==ToDo 3==
# Wohin Definition Lernpfad: https://unterrichten.zum.de/wiki/Lernpfade

==ToDo 2==
;DMUW
#[http://dmuw.zum.de/wiki/Lernpfade/Zentrische_Streckung Zentrische Streckung]
#[http://dmuw.zum.de/wiki/Lernpfade/Satz_des_Thales Satz des Thales]
#[http://dmuw.zum.de/wiki/Lernpfade/Fl%C3%A4cheninhalt_ebener_Figuren Flächeninhalt ebener Figuren]
#[http://dmuw.zum.de/wiki/Lernpfade/Quadratische_Funktionen Quadratische Funktionen]
;Medienvielfalt
#[http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Wurzelfunktionen Wurzelfunktionen]
#[http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Funktionen_Einstieg Funktionen Einstieg]
;Probleme
#Unterseiten erstellen, Hilfe für Schüler
==ToDo 1==
#'''Kategorien vergeben''' - Alle Lernpfade überprüfen - Kategorien vergeben '''(K)'''
#[http://dmuw.zum.de/wiki/Lernpfade/Quadratische_Funktionen '''Lernpfadgruppe zu quadratischen Funktionen'''] aus dem dmuw-wiki '''(K)'''
#[[Sinus- und Kosinusfunktion]] Es ist während dem ganzen Lernpfad von einem Arbeitsblatt die Rede. Allerdings ist kein Arbeitsblatt verlinkt. Hat Florian Ferstl das Arbeitsblatt, sodass es noch auf der ersten Seite des Lernpfads hochgeladen werden kann. Nachricht an Ferstl geschrieben - warte auf Antwort, Link zum Medienvielfaltswiki '''(M)'''
#'''[[Trigonometrische Funktionen]]'''gelb hinterlegt lassen? '''(M)'''
#'''[[Potenzfunktionen]]''' Unterseite Kompetenzen, didaktischer Kommentar fehlt auf Startseite '''(K)'''; Video Mail schreiben, Spur an geht nicht überarbeiten, Lernpfadkopf formulieren, Link zum Medienvielfaltswiki '''(M)'''
#[[Zusammenhang zwischen Graph einer Funktion und Ableitung]]
#[[Anwendungsbezogene Extremwertaufgaben]]

'''Umzug''':
#[https://wiki.zum.de/wiki/Mathematik-digital/Grundwissen_Pythagoras Grundwissen_Pythagoras]
#[https://wiki.zum.de/wiki/Mathematik-digital/Testlernpfad:_Trapez Testlernpfad:_Trapez]erst Kontakt aufnehmen '''(M)''', importieren '''(K)''',
#https://wiki.zum.de/wiki/Benutzer:Anne_Pollok '''M'''
#https://wiki.zum.de/wiki/Mathematik-digital/Eine_kleine_Einführung_in_die_Integralrechnung '''K''' nur erste Seite

'''Überarbeiten, nicht auf Startseite'''
#[[Differenzialgleichungen]]
#[[Chaos und Fraktale]]
'''Anschauen'''
#https://wiki.zum.de/wiki/Lernpfad_Ganze_Zahlen
#https://wiki.zum.de/wiki/Mathematik-digital/Anwendungsbezogene_Extremwertaufgaben

'''ZUM'''
#'''Lernpfade Deutsch und Englisch überarbeiten''': [[Vera 8 interaktiv]]

__NOTOC__
{{Navigation verstecken|1=
..
====Klasse 5====
:[[Römische Zahlen|Römische Zahlen ]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Links unter "Hier wirst du zum Profi!!!" sind tote Links
:[[Figuren im Koordinatensystem]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Links zu geogebra-Applets verschoben (Birgit Lachner)
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Koordinatenfisch neu (Maria)
:[[Achsensymmetrie]]
:[[Rechteck - Flächeninhalt und Eigenschaften]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Link "Hefteintrag/Seite1" unter "Flächenmessung(Wiederholung)" tot
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Link "1.Präsentation" unter "Kontrolle der bisherigen Ergebnisse" defekt
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Link "1.Quiz zum Rechteck" unter "Teste dich!" tot
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Link "Flächen messen und schätzen." unter "Drei Spiele zum Schluss" defekt
:[[Flächeninhalt des Rechtecks]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Link "Quiz zum Viereck" unter "1. Arbeitsauftrag - Quiz über Rechtecke" tot
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Im letzten Punkt "Für die ganz Schnellen bzw. für zu Hause" gibt es eine Weiterleitung auf: /Umfang und Flächeninhalt vom Rechteck. Diese Seite existiert noch nicht! Lernpfad muss noch umgezogen werden (Kilian -Dominik)
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Rücksprung Mathematik-digital fehlt, Autoren am Ende neu, Ich habe jetzt die Vorlage Autoren anstatt die Vorlage mitgewirkt verwendet. (Kilian -Dominik)
:[[Mathematik-digital/Rechteck - Flächeninhalt und Eigenschaften]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Nur eine Weiterleitung auf [[Rechteck - Flächeninhalt und Eigenschaften]]. ('''Andrea''')
====Klasse 6====
:[[Flächeninhalt eines Rechtecks - Aufgaben]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Link "http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/grundwissen/rechteck.html" war nicht erreichbar.
:[[Kürzen von Brüchen]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Kästen durch Boxen ersetzen (Kilian - Dominik)
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Links zu interaktiven Übungen auf Server legen (Jan Böhme)
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Übungen danach neu verlinken (Kilian - Dominik):
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Diese vier HTML-Seiten habe ich nicht gefunden: Sie sind im Lernpfad weiterhin mit "toter Link" gekennzeichnet: quiz_rechnungstest_k.html, zimmeraufraeumen_2.html, Naschi_verteilen_2.html, hokuspokus.html [[Benutzer:Kilian Schoeller|Kilian Schoeller]] ([[Benutzer Diskussion:Kilian Schoeller|Diskussion]]) 18:54, 31. Aug. 2018 (CEST) (Tote links ersetzt Ezo=Michael Schuster)
:[[Erweitern von Brüchen]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Kästen durch Boxen ersetzen (Kilian oder Dominik)
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Links zu interaktiven Übungen auf Server legen(erledigt Jan)
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Übungen danach neu verlinken (Kilian Dominik)
:[[Größenvergleich von Brüchen]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Links zu interaktiven Übungen auf Server legen(erledigt Jan)
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Übungen danach neu verlinken (Kilian Dominik) (erledigt Ezo=Michael Schuster)
====Klasse 7 ====
:[[Winkelhalbierende, Mittelsenkrechte, Lot]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]In dem Lernpfad soll in Geogebra-Applets Winkelh./Mittels./Lot konstruiert werden. Dafür muss die Toolbar angezeigt werden. Wie ist das möglich?
:::Die ggb ist bereits im neuen Wiki vorhanden: [[Datei:Hausdach2.ggb]]. Nur die Vorlage wurde noch nicht übernommen. daher wird sie nicht angezeigt. Die Vorlage hab ich jetzt aus dem ZUM-Wiki übernommen: '''{{Ggb|Hausdach2.ggb|GeoGebra-Datei}}'''. Eine weitere Möglichkeit wäre die ggbs bei Geogebra-Tube hochzuladen und dann den Code im Wiki verlinken. Ich habe bei Geogebra einen [https://www.geogebra.org/u/mathematik-digital '''Account für Mathematik-digital'''] angelegt. Da können wir die alten ggbs hochladen. Ich mach das mal für die erste Datei. Bei der zweiten Möglichkeit müsste der Text im Lernpfad und das Layout angepasst werden. Was ist besser? [[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]] ([[Benutzer Diskussion:Maria Eirich|Diskussion]]) 14:43, 18. Aug. 2018 (CEST)
:::Die Toolbar kann entweder nur für alle Applets auf einer Seite angezeigt werden oder bei keinem Applet. Ist es möglich, dass nur bei ausgewählten Applets die Toolbar angezeigt wird? [[Benutzer:Kilian Schoeller|Kilian Schoeller]] ([[Benutzer Diskussion:Kilian Schoeller|Diskussion]]) 14:52, 24. Aug. 2018 (CEST)
====Klasse 9====
:[[Rechnen_mit_Quadratwurzeln|Rechnen mit Quadratwurzeln]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Link unter "Vermischte Übungen" funktioniert nicht
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]alle Links auf der Seite führen ins alte ZUM-Wiki. Sollen die Übungsseiten auch ins neue Wiki importiert werden?
:::Nein nicht nötig. Das sind keine Übungen im Wiki sondern eine html-Übungen von dem ZUM-Autor Dieter Welz. [[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]] ([[Benutzer Diskussion:Maria Eirich|Diskussion]]) 23:43, 27. Aug. 2018 (CEST)
:[[Kongruenz von Dreiecken]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Folgende Bilder fehlen:
:::Datei:Puzzle Gebäude.png
:::Datei:Vorstellung_Kongru_und_Enz_2.png
:::Datei:Komische_Hausaufgabe.png
:::Datei:Ich_hab_es_verstanden.png
:::Datei:Peter_Sprechblase.png
:: [[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Die vier Konstruktionsfilme unter '''Dreiecke eindeutig konstruieren''' existieren nicht mehr. #toteLinks
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Mathematik-digital/Todo

2026-05-16T19:00:35Z

Maria Eirich:

==Mathematik im ZUM-Unterrichten==
====== 2026 ======
#[[Benutzer:Yüksel]] - 2.05.2026
#[[Benutzer:Chiara Brandstetter]] - 28.04.2026 Gleichungssysteme
#[[Benutzer:Simon Schagerl]] - 22.04.2026
#[[Benutzer:Enrico und Yannick]] - 22.04.2026
#[[Benutzer:Nathalie Bosshammer]] - 17.02.2026
====== 2025 ======
#[[Benutzer:KiaraundSarah]] - 12.11.2025
#[[Benutzer:Jamo]] - 12.11.2025
#[[Benutzer:Yüksel/Wendestellen]] - 2.05.2026

====== Umzug ======
#[[Benutzer:PascalH%C3%A4nle/Grundvorstellungen_zum_Ableitungsbegriff]]
#[[Signifikanztest für binomialverteilte Zufallsgrößen]]
#[[Bruchteil, Anteil und Ganzes bei der Bruchrechnung]]
#[[Benutzer:Cloehner/Daten und Wahrscheinlichkeiten/Boxplots erkunden]]
==Tipps und Feedback==
#Auf der Seite [[Benutzer:Maria Eirich/Box mit Tabelle|Box mit Tabelle]] findet man verschiedene Möglichkeiten Boxen mit Tabellen zu verbinden.
#Fehler bei [[Einführung in die Negativen Zahlen/Einführung]]: Wenn noch "iframe"-Einbindungen auf einer Seite sind, funktioniert der math-Befehl nicht.
#[[Benutzer:Maria Eirich/Mathematik-digital Test]]

==ToDo 3==
# Wohin Definition Lernpfad: https://unterrichten.zum.de/wiki/Lernpfade

==ToDo 2==
;DMUW
#[http://dmuw.zum.de/wiki/Lernpfade/Zentrische_Streckung Zentrische Streckung]
#[http://dmuw.zum.de/wiki/Lernpfade/Satz_des_Thales Satz des Thales]
#[http://dmuw.zum.de/wiki/Lernpfade/Fl%C3%A4cheninhalt_ebener_Figuren Flächeninhalt ebener Figuren]
#[http://dmuw.zum.de/wiki/Lernpfade/Quadratische_Funktionen Quadratische Funktionen]
;Medienvielfalt
#[http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Wurzelfunktionen Wurzelfunktionen]
#[http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Funktionen_Einstieg Funktionen Einstieg]
;Probleme
#Unterseiten erstellen, Hilfe für Schüler
==ToDo 1==
#'''Kategorien vergeben''' - Alle Lernpfade überprüfen - Kategorien vergeben '''(K)'''
#[http://dmuw.zum.de/wiki/Lernpfade/Quadratische_Funktionen '''Lernpfadgruppe zu quadratischen Funktionen'''] aus dem dmuw-wiki '''(K)'''
#[[Sinus- und Kosinusfunktion]] Es ist während dem ganzen Lernpfad von einem Arbeitsblatt die Rede. Allerdings ist kein Arbeitsblatt verlinkt. Hat Florian Ferstl das Arbeitsblatt, sodass es noch auf der ersten Seite des Lernpfads hochgeladen werden kann. Nachricht an Ferstl geschrieben - warte auf Antwort, Link zum Medienvielfaltswiki '''(M)'''
#'''[[Trigonometrische Funktionen]]'''gelb hinterlegt lassen? '''(M)'''
#'''[[Potenzfunktionen]]''' Unterseite Kompetenzen, didaktischer Kommentar fehlt auf Startseite '''(K)'''; Video Mail schreiben, Spur an geht nicht überarbeiten, Lernpfadkopf formulieren, Link zum Medienvielfaltswiki '''(M)'''
#[[Zusammenhang zwischen Graph einer Funktion und Ableitung]]
#[[Anwendungsbezogene Extremwertaufgaben]]

'''Umzug''':
#[https://wiki.zum.de/wiki/Mathematik-digital/Grundwissen_Pythagoras Grundwissen_Pythagoras]
#[https://wiki.zum.de/wiki/Mathematik-digital/Testlernpfad:_Trapez Testlernpfad:_Trapez]erst Kontakt aufnehmen '''(M)''', importieren '''(K)''',
#https://wiki.zum.de/wiki/Benutzer:Anne_Pollok '''M'''
#https://wiki.zum.de/wiki/Mathematik-digital/Eine_kleine_Einführung_in_die_Integralrechnung '''K''' nur erste Seite

'''Überarbeiten, nicht auf Startseite'''
#[[Differenzialgleichungen]]
#[[Chaos und Fraktale]]
'''Anschauen'''
#https://wiki.zum.de/wiki/Lernpfad_Ganze_Zahlen
#https://wiki.zum.de/wiki/Mathematik-digital/Anwendungsbezogene_Extremwertaufgaben

'''ZUM'''
#'''Lernpfade Deutsch und Englisch überarbeiten''': [[Vera 8 interaktiv]]

__NOTOC__
{{Navigation verstecken|1=
..
====Klasse 5====
:[[Römische Zahlen|Römische Zahlen ]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Links unter "Hier wirst du zum Profi!!!" sind tote Links
:[[Figuren im Koordinatensystem]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Links zu geogebra-Applets verschoben (Birgit Lachner)
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Koordinatenfisch neu (Maria)
:[[Achsensymmetrie]]
:[[Rechteck - Flächeninhalt und Eigenschaften]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Link "Hefteintrag/Seite1" unter "Flächenmessung(Wiederholung)" tot
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Link "1.Präsentation" unter "Kontrolle der bisherigen Ergebnisse" defekt
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Link "1.Quiz zum Rechteck" unter "Teste dich!" tot
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Link "Flächen messen und schätzen." unter "Drei Spiele zum Schluss" defekt
:[[Flächeninhalt des Rechtecks]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Link "Quiz zum Viereck" unter "1. Arbeitsauftrag - Quiz über Rechtecke" tot
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Im letzten Punkt "Für die ganz Schnellen bzw. für zu Hause" gibt es eine Weiterleitung auf: /Umfang und Flächeninhalt vom Rechteck. Diese Seite existiert noch nicht! Lernpfad muss noch umgezogen werden (Kilian -Dominik)
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Rücksprung Mathematik-digital fehlt, Autoren am Ende neu, Ich habe jetzt die Vorlage Autoren anstatt die Vorlage mitgewirkt verwendet. (Kilian -Dominik)
:[[Mathematik-digital/Rechteck - Flächeninhalt und Eigenschaften]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Nur eine Weiterleitung auf [[Rechteck - Flächeninhalt und Eigenschaften]]. ('''Andrea''')
====Klasse 6====
:[[Flächeninhalt eines Rechtecks - Aufgaben]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Link "http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/grundwissen/rechteck.html" war nicht erreichbar.
:[[Kürzen von Brüchen]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Kästen durch Boxen ersetzen (Kilian - Dominik)
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Links zu interaktiven Übungen auf Server legen (Jan Böhme)
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Übungen danach neu verlinken (Kilian - Dominik):
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Diese vier HTML-Seiten habe ich nicht gefunden: Sie sind im Lernpfad weiterhin mit "toter Link" gekennzeichnet: quiz_rechnungstest_k.html, zimmeraufraeumen_2.html, Naschi_verteilen_2.html, hokuspokus.html [[Benutzer:Kilian Schoeller|Kilian Schoeller]] ([[Benutzer Diskussion:Kilian Schoeller|Diskussion]]) 18:54, 31. Aug. 2018 (CEST) (Tote links ersetzt Ezo=Michael Schuster)
:[[Erweitern von Brüchen]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Kästen durch Boxen ersetzen (Kilian oder Dominik)
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Links zu interaktiven Übungen auf Server legen(erledigt Jan)
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Übungen danach neu verlinken (Kilian Dominik)
:[[Größenvergleich von Brüchen]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Links zu interaktiven Übungen auf Server legen(erledigt Jan)
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Übungen danach neu verlinken (Kilian Dominik) (erledigt Ezo=Michael Schuster)
====Klasse 7 ====
:[[Winkelhalbierende, Mittelsenkrechte, Lot]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]In dem Lernpfad soll in Geogebra-Applets Winkelh./Mittels./Lot konstruiert werden. Dafür muss die Toolbar angezeigt werden. Wie ist das möglich?
:::Die ggb ist bereits im neuen Wiki vorhanden: [[Datei:Hausdach2.ggb]]. Nur die Vorlage wurde noch nicht übernommen. daher wird sie nicht angezeigt. Die Vorlage hab ich jetzt aus dem ZUM-Wiki übernommen: '''{{Ggb|Hausdach2.ggb|GeoGebra-Datei}}'''. Eine weitere Möglichkeit wäre die ggbs bei Geogebra-Tube hochzuladen und dann den Code im Wiki verlinken. Ich habe bei Geogebra einen [https://www.geogebra.org/u/mathematik-digital '''Account für Mathematik-digital'''] angelegt. Da können wir die alten ggbs hochladen. Ich mach das mal für die erste Datei. Bei der zweiten Möglichkeit müsste der Text im Lernpfad und das Layout angepasst werden. Was ist besser? [[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]] ([[Benutzer Diskussion:Maria Eirich|Diskussion]]) 14:43, 18. Aug. 2018 (CEST)
:::Die Toolbar kann entweder nur für alle Applets auf einer Seite angezeigt werden oder bei keinem Applet. Ist es möglich, dass nur bei ausgewählten Applets die Toolbar angezeigt wird? [[Benutzer:Kilian Schoeller|Kilian Schoeller]] ([[Benutzer Diskussion:Kilian Schoeller|Diskussion]]) 14:52, 24. Aug. 2018 (CEST)
====Klasse 9====
:[[Rechnen_mit_Quadratwurzeln|Rechnen mit Quadratwurzeln]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]Link unter "Vermischte Übungen" funktioniert nicht
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]alle Links auf der Seite führen ins alte ZUM-Wiki. Sollen die Übungsseiten auch ins neue Wiki importiert werden?
:::Nein nicht nötig. Das sind keine Übungen im Wiki sondern eine html-Übungen von dem ZUM-Autor Dieter Welz. [[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]] ([[Benutzer Diskussion:Maria Eirich|Diskussion]]) 23:43, 27. Aug. 2018 (CEST)
:[[Kongruenz von Dreiecken]]
::[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Folgende Bilder fehlen:
:::Datei:Puzzle Gebäude.png
:::Datei:Vorstellung_Kongru_und_Enz_2.png
:::Datei:Komische_Hausaufgabe.png
:::Datei:Ich_hab_es_verstanden.png
:::Datei:Peter_Sprechblase.png
:: [[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]] Die vier Konstruktionsfilme unter '''Dreiecke eindeutig konstruieren''' existieren nicht mehr. #toteLinks
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Benutzer:Maria Eirich

2026-05-16T18:14:09Z

Maria Eirich:

''mariaeirich@zum.de''

::*Lehrerin am [https://regiomontanus-gymnasium.de/ Regiomontanus-Gymnasium Haßfurt] (Mathematik, Sport)
::*Schulleiterin a.D.
::*im [https://www.zum.de/portal/ ZUM- Vorstand] (seit 2007)

{{Navigation verstecken|
*[[Mathematik-digital/Todo]]
*[[Benutzer:Maria Eirich/Box mit Tabelle|Box mit Tabelle]]
*[[Benutzer:Maria Eirich/Test 1|Test 1]]
*[[Benutzer:Maria Eirich/Test 2|Test 2]]
*[[Benutzer:Maria Eirich/Test 3|Test 3]]
*[[Benutzer:Maria Eirich/Test Mathematische Formeln|Formeln]]
*[[Benutzer:Maria Eirich/Test Lernpfade 1|Test Lernpfade 1]]
*[[Benutzer:Maria Eirich/Test Lernpfade 2|Test Lernpfade 2]]
*[[Benutzer:Maria Eirich/Hilfe|Hilfe]]
*[[Benutzer:Maria Eirich/Kategorien|Kategorien]]
*[[Hilfe:Farbe|Farben]]
*[[Vorlage:Farbe]]
*[[Benutzer:Maria Eirich/Kurz-Überblick|Kurz-Überblick]]
*[[Benutzer:Maria Eirich/Interaktive Übungen|Interaktive Übungen]]
*[[Vorlage:Fortsetzung]]
*[[Vorlage:Button]]
*[[Benutzer:Maria Eirich/Vorlagen|Vorlagen]]
*[[Benutzer:Maria Eirich/Tipps|Tipps]]
*[[Hilfe:Medien einbinden|Interaktive Übungen]]
*[[Hilfe:R-Quiz|R-Quizze]]
*[[Benutzer:Maria_Eirich/Unbenutzte_Dateien|Unbenutzte Dateien]]
|Hilfe- und Testseiten|Seiten verstecken}}

Potenzfunktionen - 1. Stufe

2026-05-16T17:19:28Z

Maria Eirich: Fehler verbessert

{{Navigation verstecken|{{Lernpfad Potenzfunktionen}}|Lernschritte einblenden|Lernschritte ausblenden}}
__NOTOC__

==Die Graphen der Funktionen mit f(x) = xn, n ∈ IN==
===Gerade Potenzen===

'''Wir betrachten zunächst die Graphen der Funktionen mit f(x) = xn, wenn n eine gerade Zahl ist, also n = 2, 4, 6, ...'''

{{Box|1=Aufgabe 1|2=
# Mit dem Schieberegler kannst du den Exponenten verändern. Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede der Graphen! Achte dabei auf
#* Symmetrie
#* Monotonie
#* größte und kleinste Funktionswerte
# Gibt es Punkte, die allen Graphen gemeinsam sind? Begründe! Zur Hilfe kannst du auch die Schar der Graphen zeichnen lassen. <pre>HINWEIS: Rechtsklick auf Graph - "Spur an" auswählen </pre>
# Beschreibe die Veränderung der Graphen beim Übergang von f(x) = x2 zu f(x) = x4, dann die beim Übergang von f(x) = x4 zu f(x) = x6 usw.!
# Wie ändern sich die y-Werte bei f(x) = xn, n gerade, wenn der x-Wert ver-k-facht wird?

<ggb_applet height="450" width="800" showMenuBar="false" showResetIcon="true" id="jyhdqyrm" />

{{Lösung versteckt|
:zu 1.) Wir betrachten hier Exponenten <math>n \in \{0,2,4,6,...\}</math>. Dann gilt:
:* Die Funktionen haben stets positive Funktionswerte.
:* Die Graphen sind stets Achsensymmetrisch zur y-Achse.
:* Für n>1 sind alle Graphen im Intervall ]-∞,0[ streng monoton fallend, im Intervall ]0,∞[ streng monoton steigend; die Graphen verlaufen durch den Ursprung (0;0) und 0 ist der kleinste Funktionswert. Ein größter Funktionswert wird nicht angenommen. 
: 
:zu 2.) Alle Graphen haben die Punkte (-1;1) und (1;1) gemeinsam.
:* Begründung für Punkt (-1;1): Für den Fall n<math>=</math>0 gilt (-1)0 <math>=</math> 1 nach Definition der Potenzen. Alle anderen Exponenten <math>\textstyle n \in \{2,4,6,8,10,...\}</math> sind Vielfache von 2, also von der Art <math>2 \cdot k</math> für alle <math>k \in {\Bbb N}</math>; dann gilt: <math>(-1)^n=(-1)^{2 \cdot k}= 1^k = 1</math> für alle <math>k \in {\Bbb N}.</math>
:* Begründung für Punkt (1;1): Für beliebige <math>r \in {\Bbb R}</math> ist 1r<math>=</math>1 und damit insbesondere für <math>r \in {\Bbb N}</math>.
: 
:zu 3.) Die Punkte (-1;1) und (1;1) bleiben unverändert.
:: Dazwischen, genauer in den Intervallen ]-1;0[ und ]0;1[ werden die Funktionswerte kleiner, an den Stellen x für x< -1 bzw. x > 1 werden die Funktionswerte größer.
: 
:zu 4.) Wenn der x-Wert ver-k-facht wird, dann wird der y-Wert ver-kn-facht. 
: Symbolisch <math>f(k \cdot x) = (kx)^n = k^n \cdot x^n = k^n \cdot f(x)</math>.
}}
|3=Arbeitsmethode}} 

===Ungerade Potenzen===

'''Wir betrachten nun die Graphen der Funktionen mit f(x) = xn, wenn n eine ungerade Zahl ist, also n = 1, 3, 5, ..'''

{{Box|1=Aufgabe 2|2=
# Beschreibe wieder die Graphen! Achte dabei auf
#* Symmetrie
#* Monotonie
#* größte und kleinste Funktionswerte
# Gibt es Punkte, die allen Graphen gemeinsam sind? Begründe! <pre>HINWEIS: Rechtsklick auf Graph - "Spur an" auswählen</pre>
# Beschreibe die Veränderung der Graphen beim Übergang von f(x) = x1 zu f(x) = x3, dann die beim Übergang von f(x) = x3 zu f(x) = x5 usw.!

<ggb_applet height="450" width="800" showMenuBar="false" showResetIcon="true" id="qspxb2nx" />

{{Lösung versteckt|
: zu 1) Wir betrachten hier Exponenten <math>n\in\{1,3,5,7,...\}</math>. Dann gilt:
::* Die Graphen der Potenzfunktionen sind alle Punktsymmetrisch zum Ursprung (0;0)
::* Die Graphen der Potenzfunktionen sind alle monoton steigend; '''Beachte:''' für <math>n\in\{3,5,7,...\}</math> haben die Funktionen im Ursprung einen Terassen- bzw. Sattelpunkt, sind dort also nicht streng-monoton steigend.
::* Der Wertebereich der Funktion ist ganz <math>{\Bbb R}</math>, alle Werte werden durchlaufen (die Funktion ist damit ''surjektiv'').
: zu 2) Man findet die drei Punkte (-1;-1), (0;0) und (1;1) unabhängig von n in allen Graphen. 
:: '''Begründung''' für den Punkt (-1;-1): An der Stelle x<math>=</math>-1 ist <math>f(x)=f(-1)=(-1)^n=(-1)\cdot(-1)^{n-1}.</math> Da n nach Voraussetzung ungerade ist, ist n-1 eine gerade Zahl. Deswegen gilt weiter: <math>(-1)\cdot(-1)^{n-1}=(-1)\cdot 1 = -1.</math>
:: '''Begründung''' für die Punkte (0;0) und (1;1): Es gilt 0r<math>=</math>0 und 1r<math>=</math>1 für alle <math>r \in \mathbb{R}\backslash\{0 \}</math>.
}}
|3=Arbeitsmethode}}

===Teste dein Wissen===

{{Box|1=Aufgabe 3|2=
Wir betrachten die Funktionen der Form f(x) = xn, n eine natürliche Zahl
# Für welches n verläuft der Graph durch den Punkt P(2;32)?
# Für welches n verläuft der Graph durch Q(1,5;3,375)?

{{Lösung versteckt|
:Der Punkt P(2;32) wird für n<math>=</math>5 durchlaufen: <math>f \left( 2 \right ) = 2^5 = 32</math>. 
:Der Punkt Q(1,5;3,375) wird für n<math>=</math>3 durchlaufen: <math>f \left( 1,\!5 \right ) = \left( 1,\!5 \right )^3 = 3,\!375</math>.
}}
|3=Arbeitsmethode}}

==Die Graphen von f(x) = a xn, mit a ∈ IR==

'''Wir betrachten jetzt die Funktionen mit <math>f(x) = a \cdot x^n</math>, wenn n eine natürliche Zahl und a eine reelle Zahl ist, also n ∈ IN, a ∈ IR .'''

{{Box|1=Aufgabe 4|2=
# Es sei zunächst n = 2, also <math>f(x) = a \cdot x^2</math>. Beschreibe die Veränderung des Graphen von f bei der Veränderung des Parameters a!
# Beschreibe die Veränderung der Graphen von <math>f(x) = a \cdot x^n </math> bei der Veränderung des Parameter a! Unterscheide dabei wieder zwischen geraden und ungeraden Exponenten.

<ggb_applet height="450" width="800" showMenuBar="false" showResetIcon="true" id="urua7my2" />

{{Lösung versteckt|
: zu 1.)
:* Für 1 < a wird der Graph der Funktion gestreckt und wird für 0<a<1 gestaucht.
:* Für a<math>=</math>1 bleibt er unverändert
:* Für a<math>=</math>0 wird die Funktion zur ''Nullfunktion'' f(x)<math>=</math>0 für alle x.
:* Der Wert a<math>=</math>-1 bewirkt eine Spiegelung des Graphen an der x-Achse; alle übrigen Fälle ergeben sich daraus.
: zu 2.)
:: Die Beobachtungen aus 1.) übertragen sich auch für beliebige Exponenten.
}}
|3=Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Aufgabe 5|2=
Wir betrachten wieder die Funktionen der Form <math>f(x) = a \cdot x^n</math>, n eine natürliche Zahl
# Bestimme a und n so, dass der Graph durch die Punkte '''A(-2;4)''' und '''B(1;-0,5)''' verläuft. Die nebenstehende Graphik dient als Hilfe; die Punkte A und B lassen sich darin frei verschieben.
# Bestimme a und n so, dass der Graph durch die Punkte '''A(-1;-1)''' und '''B(0,5;3)''' verläuft. Was fällt auf? Erkläre deine Beobachtungen.
 
<ggb_applet height="450" width="800" showMenuBar="false" showResetIcon="true" id="g3yke6kx" />

{{ Lösung versteckt |
:zu 1.) Lösung: a<math>=</math>-0,5 und n<math>=</math>3. 
: '''Begründung:''' An der Stelle x<math>=</math>1 ist <math>f(1)=(-0,\!5)\cdot 1^3 = -0,\!5</math> 
:: und an der Stelle x<math>=</math>-2 ist <math>f(-2)=(-0,\!5)\cdot (-2)^3 = (-0,\!5)\cdot(-8)=4</math> 
:zu 2.) Es gibt keine Lösung! 
: '''Begründung:''' 
::* Die y-Komponente des Punktes A(-1;-1) ist negativ, die des Punktes B(0,5;3) positiv. Also sucht man eine Potenzfunktion <math>f(x)=a\cdot x^n</math> mit ungeradem n (vgl. Aufgabe 2), die monoton steigt. 
::* Damit der Funktionsgraph durch A(-1;-1) läuft, muss darin der Parameter a<math>=</math>1 sein (vgl. Aufgabe 4). 
::* Damit der Funktionsgraph durch B(0,5;3) läuft, muss <math>f(0,\!5)=a\cdot (0,\!5)^n=3</math> gelten. 
:: Zusammengenommen sucht man also nach einer natürlichen Zahl n, die <math>(0,\!5)^n=3</math> erfüllt. Diese kann nicht exisitieren, da <math>(0,\!5)^n \to 1</math> für <math>n \to \infty.</math>
}}
|3=Arbeitsmethode}}

===Teste Dein Wissen===

*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/potenzfunktion/ggbxhochn.html Betrachte den Graphen und finde die richtigen Aussagen!]

 
----

'''Als nächstes erfährst du etwas über Potenzfunktionen mit negativen ganzzahligen Exponenten.''' 

{{Fortsetzung|weiter=Weiter|weiterlink=Potenzfunktionen_-_2._Stufe}}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:Analysis]]
[[Kategorie:Potenzfunktionen]]

Diskussion:Quadratische Funktionen Grundlagen

2026-03-21T16:01:56Z

Maria Eirich: Maria Eirich verschob die Seite Diskussion:Quadratische Funktionen nach Diskussion:Quadratische Funktionen Grundlagen, ohne dabei eine Weiterleitung anzulegen

Quadratische Funktionen/Kapitel 5: Die Scheitelpunkts- und Normalform und der Parameter a

2026-03-21T16:01:56Z

Maria Eirich: Maria Eirich verschob die Seite Quadratische Funktionen/Kapitel 5: Die Scheitelpunkts- und Normalform und der Parameter a nach Quadratische Funktionen Grundlagen/Kapitel 5: Die Scheitelpunkts- und Normalform und der Parameter a

#WEITERLEITUNG [[Quadratische Funktionen Grundlagen/Kapitel 5: Die Scheitelpunkts- und Normalform und der Parameter a]]

Quadratische Funktionen Grundlagen/Kapitel 5: Die Scheitelpunkts- und Normalform und der Parameter a

2026-03-21T16:01:56Z

__NOTOC__
{{Box|1=Die Scheitelpunkts- und Normalform und der Parameter a|2=

'''In diesem Lernpfad werden alle erlernten Parameter zusammengeführt! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad!'''

*Die Scheitelpunktsform und der Parameter a
*Aufgaben zu "f(x) <math>=</math> a(x - xs)2 + ys"
*Die Normalform und der Parameter a
*Vermischte Aufgaben zur quadratischen Funktion
|3=Lernpfad}}

{{Navigation verstecken|{{Vorlage:Quadratische Funktion}}}}

Aus den vorherigen Lerneinheiten kennst du die Eigenschaften der einzelnen Parameter.

Du weißt zum einen, dass der Vorfaktor a für eine Streckung, Stauchung und Spiegelung der Parabel verantwortlich ist und zum anderen, dass die Parameter ys und xs eine Verschiebung der Parabel in der Ebene bewirken.
Wir wollen im Folgenden diese Eigenschaften zusammen mit der Scheitelpunkts- und Normalform betrachten.

Als erstes beginnen wir mit der Scheitelpunktsform und dem Parameter a.

==STATION 1: Die Scheitelpunktsform und der Parameter a==

{{Box|1=Quadratische Funktion "f(x)<math>=</math>a(x - xs)2 + ys"|2=

* Versuche mit Hilfe des "GeoGebra-Applets" den Lückentext zu lösen

* Bediene dafür die Schieberegler a, ys und xs, um dir die Eigenschaften der einzelnen Parameter ins Gedächtnis zu holen

<ggb_applet height="450" width="450" showResetIcon="true" id="hd52ksfn" />

'''Lückentext! - Ordne die richtigen Begriffe zu:''' 

<div class="lueckentext-quiz">
Die Scheitelpunktsform mit dem Paramter a besitzt die Gleichung '''y = a[x - xs]2 + ys'''. Die allgemeine Scheitelpunktsform wird dabei um den Parameter '''a''' erweitert. Dadurch kommt neben der '''Verschiebung''' der Parabel noch die '''Streckung, Stauchung und Spiegelung''' dazu. Ferner gilt festzuhalten, dass sowohl die Verschiebung der Parabel in der '''Ebene''', sowie die Veränderung durch den Vorfaktor a, '''unabhängig''' voneinander betrachtet werden.
</div>|3=Arbeitsmethode}}

Um die wichtigsten Eigenschaften aller Parameter zu wiederholen, lies den folgenden Merksatz und überprüfe, ob dir alle Eigenschaften klar sind.

{{Box|1=Zusammenfassung|2=
Für die quadratische Funktion '''"f(x)<math>=</math>a(x - xs)2 + ys"''' gilt:
* Für den Parameter a gilt:
** Der Parameter a sorgt für eine '''Streckung''', '''Stauchung''' und/oder '''Spiegelung''' der Parabel
** Für '''a > 1''' ist der Graph '''gestreckt''' und nach '''oben''' geöffnet
** Für '''0 < a < 1''' ist der Graph '''gestaucht''' und nach '''oben''' geöffnet
** Für '''a < -1''' ist der Graph '''gestreckt''' und nach '''unten''' geöffnet
** Für '''-1 < a < 0''' ist der Graph '''gestaucht''' und nach '''unten''' geöffnet

* Für den Parameter xs gilt:
** Der Parameter xs sorgt für eine '''Verschiebung''' entlang der x-Achse
** Für '''xs > 0''' gilt: Verschiebung nach '''rechts'''
** Für '''xs < 0''' gilt: Verschiebung nach '''links'''

* Für den Parameter ys gilt:
** Der Parameter ys sorgt für eine '''Verschiebung''' auf der y-Achse
** Für '''ys > 0''' gilt: Verschiebung nach '''oben'''
** Für '''ys < 0''' gilt: Verschiebung nach '''unten'''
|3=Merksatz}}

==STATION 2: Aufgaben zu "f(x) <math>=</math> a(x - xs)2 + ys"==

{{Box|1=Ordne den Graphen die richtige Funktionsvorschrift|2=Du siehst hier sowohl ein paar Graphen, als auch ein paar Funktionsvorschriften der Form
"f(x) <math>=</math> a(x - xs)2 + ys". Versuche die jeweils richtigen Pärchen zu finden.

<div class="lueckentext-quiz">
{{{!}}
{{!}}-
{{!}} [[Bild:Parabelkeins.png|180px]] {{!}}{{!}}{{!}}{{!}} [[Bild:Parabelkzwei.png|180px]] {{!}}{{!}}{{!}}{{!}} [[Bild:Parabelkdrei.png|180px]] {{!}}{{!}}{{!}}{{!}} [[Bild:Parabelkvier.png|180px]] {{!}}{{!}}{{!}}{{!}} [[Bild:Parabelkfünf.png|180px]]
{{!}}-
{{!}} y = [x - 2,5]2 - 1,5 {{!}}{{!}}{{!}}{{!}} y = -4[x + 2]2 + 1 {{!}}{{!}}{{!}}{{!}} y = [x + 3,5]2 {{!}}{{!}}{{!}}{{!}} y = 5[x + 2,5]2 + 2 {{!}}{{!}}{{!}}{{!}} y = 2[x - 4]2 - 3 
{{!}}}</div>|3=Arbeitsmethode}}

Ich nehme an, dass das kein Problem für dich war. Bei dieser Aufgabe war es nämlich noch nicht nötig den Vorfaktor a zu bestimmen.

Jetzt wollen wir das Ganze ein wenig erschweren!

Kannst du dich noch erinnern, wie man den Vorfaktor a bestimmt?

{{Box|1=Finde zu den zwei Graphen die passende Funktionsvorschrift!|2=

Falls du nicht genau weißt, wie du vorgehen sollst, schau dir die Hilfe an!

[[Bild:ParabelAufgabe2Station2-2.jpg|center]]

'''Wie ist dein Ergebnis:'''

<div class="multiplechoice-quiz">

'''1. Wie lautet die richtige Funktionsgleichung für den Graph a?''' (!y <math>=</math> 1[x - 4]2 - 3) (!y <math>=</math> 3[x – 4]2 + 3) (y <math>=</math> 2[x – 4]2 - 3)

</div>

<div class="multiplechoice-quiz">

'''2. Wie lautet die richtige Funktionsgleichung für den Graph b?''' (!y <math>=</math> -2[x + 2]2 + 1) (y <math>=</math> -4[x + 2]2 + 1) (!y <math>=</math> -0,5[x + 2]2 + 1)
</div>
|3=Arbeitsmethode}}

'''Hilfe:''' 
{{Box|1=Anleitung zur Bestimmung des Vorfaktors a|2=
* Der Startpunkt zum Bestimmen des Vorfaktors ist der Scheitelpunkt 
* Gehe auf der x-Achse eine Einheit nach rechts 
* Bestimme in y-Richtung die Anzahl der Einheiten bis zur Parabelkurve 
* Die Anzahl der Einheiten ergibt den Wert vom Vorfaktor a 
* Hat man die Einheiten nach oben abgezählt, dann ist der Wert von a positiv 
* Hat man die Einheiten nach unten abgezählt, dann ist der Wert von a negativ 
|3=Merksatz}}

{{Box|1=Betrachte die Funktionsvorschriften genau und kreuze die richtigen Aussagen an!|2=

Achtung! Es können auch mehrere Antworten richtig sein!

<div class="multiplechoice-quiz">

'''"f(x) <math>=</math> -2x2 + 5"''' (!Die Parabel ist nach oben geöffnet)(Die Parabel ist nach unten geöffnet)(Die Parabel hat den höchsten Punkt bei <math>[0 \vert 5]</math>) (Die Parabel ist gestreckt) (!Die Parabel ist gestaucht) (!Die Parabel ist um 2 Einheiten nach links verschoben)

'''"f(x) <math>=</math> (x - 3)2 - 2"''' (!Die Parabel ist gestaucht)(Die Parabel hat den tiefsten Punkt bei <math>[0 \vert -2]</math>)(Die Parabel verläuft durch den Punkt <math>[0 \vert 7]</math>) (!Die Parabel ist um 3 Einheiten nach links verschoben) (Die Parabel ist kongruent zur Normalparabel) (Die Parabel ist um 3 Einheiten nach rechts verschoben)

'''"f(x) <math>=</math> 6 + 2 (x + 2)2"''' (!Die Parabel ist nach unten geöffnet)(!Die Parabel wurde um 2 Einheiten nach rechts verschoben)(Die Parabel ist nach oben geöffnet ) (Die Parabel wurde um 2 Einheiten nach links verschoben) (!Die Parabel ist gestaucht) (Die Parabel ist gestreckt)

'''Die gestreckte Parabel ist um 2 Einheiten nach links und um 4 Einheiten nach oben verschoben''' (!y <math>=</math> 4 [x - 2]2 - 4)(!y <math>=</math> 0,2 [x - 2]2 + 4)(!y <math>=</math> 2 [x - 2]2 + 4)(y <math>=</math> 3 [x + 2]2 + 4)(!y <math>=</math> 0,5 [x + 2]2 - 4)(!y <math>=</math> 5 [x + 2]2 - 4)(!y <math>=</math> 0,8 [x - 2]2 + 4)(y <math>=</math> 1,77 [x + 2]2 + 4)
</div>|3=Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Kniffelaufgabe|2=
<div class="multiplechoice-quiz">

'''Welche der folgenden Funktionsvorschriften hat eine Nullstelle? Achtung! Die Aufgabe ist nur durch logisches Denken zu lösen, es ist keine Rechnung erforderlich!''' (y <math>=</math> 2 [x – 3]2 - 2) (!y <math>=</math> 2 [x + 5]2 + 1 ) (y <math>=</math> - [x + 1]2 + 2) (!y <math>=</math> -3 [x – 1]2 -1)
</div>

'''Hilfe:''' 
Falls du Hilfe brauchst, kannst du dir hier einen Tipp holen! 
{{Lösung versteckt|Eine Nullstelle ist der Punkt, an dem der Graph die x-Achse schneidet!|2=Hilfe anzeigen|3=Hilfe ausblenden}}

'''Lösung:''' 
{{Lösung versteckt|
[[Bild:ParabelStation2Aufgabe4.jpg|center]]
Die richtigen Lösungen sind y <math>=</math> 2 [x – 3]2 - 2 und y <math>=</math> - [x + 1]2 + 2, deren Graphen farbig hervorgehoben sind. 
Wie du in der Grafik erkennen kannst, kommt es nur auf den Parameter ys und den Vorfaktor a an. 
Ist der Vorfaktor a positiv und der Parameter ys zugleich negativ, so liegt der Scheitelpunkt der nach oben geöffneten Parabel unterhalb der x-Achse. 
Durch diese Gegebenheit schneidet die Parabel die x-Achse ab einem bestimmten Wert für x.
 
Genau umgekehrt verhält es sich für den Fall, dass der Vorfaktor a negativ und der Parameter ys positiv ist.}}|3=Arbeitsmethode}}

==STATION 3: Die Normalform und der Parameter a==

Auch bei der Normalform ändert sich bei Hinzunahme des Vorfaktors a nicht viel.

Wieder kommt es darauf an, die Normal- in die Scheitelpunktsform und umgekehrt, die Scheitelpunkts- in die Normalform umzuformen.

Wir betrachten zunächst die Umformung von der Scheitelpunkts- zur Normalform.

===Von der Scheitelpunkts- zur Normalform===

Da es sich genauso verhält wie im Lernpfad "Die Normalform f(x) <math>=</math> x2 + bx + c" gezeigt, wirst du die Umformung wieder selbst durchführen.

{{Box|1=Bringe f(x) <math>=</math> 2(x - 3)2 - 4 in die Normalform|2=

Du hast die Scheitelpunktsform '''"f(x) <math>=</math> 2(x - 3)2 - 4"''' gegeben.
Diese Form soll nun durch '''"Ausmultiplizieren"''' und '''"Zusammenfassen"''' der Terme 
auf die Form '''"f(x) <math>=</math> ax2 + bx + c"''' gebracht werden.

Du hast die einzelnen Terme vorgegeben, bring sie in die richtige Reihenfolge!

<div class="lueckentext-quiz">
{{{!}}
{{!}}-
{{!}} y<math>=</math> {{!}}{{!}} a[x - xs]2 + ys 
{{!}}-
{{!}} y<math>=</math> {{!}}{{!}} 2[x - 3]2 - 4 
{{!}}-
{{!}} y<math>=</math> {{!}}{{!}} 2[x2 - 6x + 9] - 4 
{{!}}-
{{!}} y<math>=</math> {{!}}{{!}} 2x2 - 12x + 14 
{{!}}-
{{!}} y<math>=</math> {{!}}{{!}} ax2 + bx + c 
{{!}}}
</div>|3=Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Von der Scheitelpunktsform zur Normalform|2=
Die Normalform "f(x) <math>=</math> ax2 + bx + c" entsteht aus der Scheitelpunktsform "f(x) <math>=</math> a(x - xs)2 + ys" durch '''"Ausmultiplizieren"''' und '''"Zusammenfassen"''' der Terme.|3=Merksatz}}

Betrachten wir nun die andere Richtung.

===Von der Normal- zur Scheitelpunktsform===

Diese Umformung funktioniert genauso, wie das im Lernpfad '''"Die Normalform f(x) = x2 + bx + c"''' gezeigte Verfahren. Mittels quadratischer Ergänzung gelangt man zur Scheitelpunktsform.

Zur Wiederholung, klicke dich durch die folgende Anleitung: 
 

1. Schritt: Gegeben ist die Parabel p 
{{Lösung versteckt|1=[[Bild:UmformungSchritt1.jpg]]|2=1. Schritt einblenden|3=Schritt ausblenden}}

2. Schritt: Faktor ausklammern 
{{Lösung versteckt|1=[[Bild:UmformungSchritt2.jpg]]|2=2. Schritt einblenden|3=Schritt ausblenden}}

3. Schritt: Quadratische Ergänzung 
{{Lösung versteckt|1=[[Bild:UmformungSchritt3.jpg]]|2=3. Schritt einblenden|3=Schritt ausblenden}}

4. Schritt: Binom erzeugen 
{{Lösung versteckt|1=[[Bild:UmformungSchritt4.jpg]]|2=4. Schritt einblenden|3=Schritt ausblenden}}

5. Schritt: Äußere Klammer auflösen 
{{Lösung versteckt|1=[[Bild:UmformungSchritt5.jpg]]|2=5. Schritt einblenden|3=Schritt ausblenden}}

6. Schritt: Scheitelkoordinaten 
{{Lösung versteckt|1=[[Bild:UmformungSchritt6.jpg]]|2=6. Schritt einblenden|3=Schritt ausblenden}}

Um das ein wenig einzuüben, löse die folgende Aufgabe!

{{Box|1=Zuordnung von Funktionsvorschrift, Graph und Scheitelpunkt|2=

Nimm dir ein Blatt und einen Stift zur Hand und stelle zu den vorgegebenen quadratischen Funktionen die Scheitelpunktsform auf. Ordne anschließend die entsprechenden Scheitelpunktsformen, Scheitelkoordinaten und Graphen den entsprechenden Funktionsgleichungen zu.

<div class="zuordnungs-quiz">
{{{!}}
{{!}} f(x) = 2x2 + 12x + 14 {{!}}{{!}} f(x) = 2(x + 3)2 - 4 {{!}}{{!}} S[-3,-4] {{!}}{{!}} [[Bild:Station3AufgabeZuordnung1.jpg]] {{!}}{{!}}
{{!}}-
{{!}} f(x) = -3x2 + 24x -41 {{!}}{{!}} f(x) = -3(x - 4)2 + 7 {{!}}{{!}} S[4,7] {{!}}{{!}} [[Bild:Station3AufgabeZuordnung2.jpg]] {{!}}{{!}}
{{!}}-
{{!}} f(x) = x2 - 2x - 2 {{!}}{{!}} f(x) = (x - 1)2 - 3 {{!}}{{!}} S[1,-3]{{!}}{{!}} [[Bild:Station3AufgabeZuordnung3.jpg]]
{{!}}}
</div>

'''Lösung quadratische Ergänzung:''' 
Falls du Probleme mit der quadratischen Ergänzung hattest, kannst du sie dir hier anschauen! 
{{Lösung versteckt|1=
f(x) = 2x2 + 12x + 14
= 2 [x2 + 6x] + 14
= 2 [x2 + 6x + 32 - 32] + 14
= 2 [(x + 3)2 - 32] + 14
= 2 (x + 3)2 - 2(32) + 14
= 2 (x + 3)2 - 18 + 14
= 2 (x + 3)2 - 4

f(x) = -3x2 + 24x - 41
= -3 [x2 - 8x] - 41
= -3 [x2 - 8x + 42 - 42] - 41
= -3 [(x - 4)2 - 42] - 41
= -3 (x - 4)2 -[-3(-42)] - 41
= -3 (x - 4)2 + 48 - 41
= -3 (x - 4)2 + 7

f(x) = x2 - 2x - 2
= (x - 1)2 - 12 - 2
= (x - 1)2 - 3

}}|3=Arbeitsmethode}}

Jetzt kennst und kannst du wirklich alles zur quadratischen Funktion.
Stelle dein Wissen in der vierten und letzten Station unter Beweis.
Hier wird alles zuvor Erlernte, in vermischten Aufgaben, abgefragt.
Viel Erfolg!

==STATION 4: Vermischte Aufgaben zur quadratischen Funktion==

{{Box|1=|2=

Du kannst deine Ergebnisse erst überprüfen, wenn alle Felder ausgefüllt sind!

<div class="schuettel-quiz">

Eine Funktion der Form "f(x) = ax2 + bx + c" nennt man '''quadratische''' Funktion. 

Durch Umformen, mit Hilfe der quadratischen '''Ergänzung''', erhält man die '''Scheitelpunktsform''' "f(x) = a(x - xs)2 + ys". 

Anhand der Scheitelpunktsform kann man die '''Koordinaten''' für den '''Scheitelpunkt''' ablesen. 

Der Scheitelpunkt gibt dabei den '''höchsten''' oder '''tiefsten''' Punkt der Parabel an. 

Hat die Parabel einen höchsten Punkt, so ist sie nach '''unten''' geöffnet und der Parameter a ist '''negativ'''. 

Ist der Vorfaktor hingegen positiv, so besitzt die Parabel einen '''tiefsten''' Punkt und die Parabel ist nach '''oben''' geöffnet. 

Außerdem bewirkt der Parameter a eine '''Streckung, Stauchung''', und/oder eine "Spiegelung" der Parabel. 

Nimmt der Vorfaktor einen Wert zwischen -1 und +1 an, so wird die Parabel '''gestaucht'''. 

Ist hingegen der Vorfaktor a kleiner -1 oder größer +1, so wird die Parabel '''gestreckt'''. 

Neben der Streckung und Stauchung der Parabel durch den Parameter a, existieren noch die Parameter xs und ys, die für eine '''Verschiebung''' der Parabel in der '''Ebene''' verantwortlich sind. 

Für ys > 0 wird die Parabel nach '''oben''' und für ys < 0 nach '''unten''' verschoben. 

Ähnlich verhält es sich bei dem Parameter xs, der für eine Verschiebung der Parabel in x-Richtung sorgt. 

Hier wird für xs > 0 nach '''rechts''' und für xs < 0 nach '''links''' verschoben.

</div>|3=Arbeitsmethode}}

<nowiki>{{Box|1=Kniffelaufgabe|2=
Gegeben ist die Funktion "f(x) = 0,5x</nowiki>2 - x - 2,5" 

<div class="multiplechoice-quiz">
'''In welchem Punkt schneidet die Parabel die y-Achse und wie bestimmt man ihn?'''
(!Man kann die Koordinaten nur mittels quadratischer Ergänzung bestimmen)
(Schnittpunkt mit y-Achse: <math>[0 \vert -2,5]</math>)
(Durch Einsetzen des bekannten x-Wertes bestimmt man den y-Wert)
(!Schnittpunkt mit y-Achse: <math>[1 \vert 2,5]</math>)
</div>

'''Tipp!''' 
{{Lösung versteckt|1=Überlege dir, was gelten muss, wenn die Parabel die y-Achse schneidet.|2=Tipp ausblenden}}

'''Tipp!:''' 
{{Lösung versteckt|
Du kennst einen Koordinantenpunkt. An der Stelle, an der die Parabel die y-Achse schneidet, ist der x-Wert 0. Setze diesen Wert in die Gleichung ein und bestimme den zugehörigen y-Wert.|2=Tipp ausblenden}}

'''Erklärung:''' 
{{Lösung versteckt|1=
Wenn die Parabel die y-Achse schneidet ist der y-Wert vorgegeben, er ist 0. Diesen Wert setzt man in die Funktionsgleichung ein und bestimmt den y-Wert.
y = 0,5x2 - x - 2,5
y = 0,5(0)2 - 0 - 2,5
y = -2,5

|2=Erklärung einblenden|3=Erklärung ausblenden}}

{{Box|1=Quiz|2=
Finde die richtigen Lösungen! Es können auch mehrere Antworten möglich sein!'''

<div class="multiplechoice-quiz">

'''Für die Funktion "f(x) <math>=</math> x2 + 2" gilt:''' (Die Parabel schneidet die y-Achse)(!Die Parabel schneidet die x-Achse)(Die Parabel hat den Scheitelpunkt S <math>[0|2]</math>) (!Die Parabel hat den Scheitelpunkt S <math>[2|0]</math>) (!Der Scheitelpunkt, ist der Punkt, an dem die Parabel die x-Achse schneidet)

'''Diese Funktion ist keine quadratische Funktion:''' (!y <math>=</math> [x - 2]2)(!y <math>=</math> 2x2 + 3 - 5x)(y <math>=</math> 2x3 + 2x + 3) (y <math>=</math> 8 + 2x) (!y <math>=</math> [x + 3][x - 3])

'''Für die Funktion "f(x) <math>=</math> 2x2 + 2x" gilt:''' (Die Parabel geht durch den Koordinatenursprung)(!Die Parabel ist nach unten geöffnet)(Die Parabel ist nach oben geöffnet) (Die Parabel ist gestreckt)

'''Für den Graph der Funktion "f(x) <math>=</math> -2 [x + 3]2 - 2" gilt:''' (Der Graph geht nicht durch den Koordinatenursprung)(Der Graph ist identisch mit y <math>=</math> -2x2 -12x -20)(!Der Graph ist eine verschobene Normalparabel) (!Der Graph ist nach oben geöffnet)

'''Welche der folgenden Parabeln hat den Scheitelpunkt S <math>[3|-2]</math>?''' (!y <math>=</math> 2x2 + 3x + 3) (y <math>=</math> -3[x - 3]2 - 2) (y <math>=</math> 5[x - 3]2 - 2) (!y <math>=</math> 12 [x + 3] - 2)

'''Wenn die Parabel die x-Achse nicht schneidet, dann gilt:''' (!Die Parabel ist nach oben geöffnet) (Die Parabel ist nach unten geöffnet und der Parameter ys ist negativ) (y <math>=</math> 2[x - 5]2 + 2) (!y <math>=</math> [x + 6]2 - 1)
</div>|3=Arbeitsmethode}}

'''Spitze!'''

Nun kennst du die "Quadratische Funktion"!!!
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
[[Kategorie:Lernpfad]]
[[Kategorie:Quadratische Funktion]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:R-Quiz]]
[[Kategorie:GeoGebra]]

Quadratische Funktionen/Kapitel 4: Der Graph der quadratischen Funktion "f(x) = ax²"

2026-03-21T16:01:56Z

Maria Eirich: Maria Eirich verschob die Seite Quadratische Funktionen/Kapitel 4: Der Graph der quadratischen Funktion "f(x) = ax²" nach Quadratische Funktionen Grundlagen/Kapitel 4: Der Graph der quadratischen Funktion "f(x) = ax²"

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Quadratische Funktionen Grundlagen/Kapitel 4: Der Graph der quadratischen Funktion "f(x) = ax²"

2026-03-21T16:01:56Z

__NOTOC__

{{Box|1=Der Graph der quadratischen Funktion "f(x)<math>=</math>ax2"|2=

'''In diesem Lernpfad lernst du die quadratische Funktion mit dem Vorfaktor a kennen! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad!'''

*Auswirkungen des Vorfaktors auf die Normalparabel für den positiven Parameter a
*Auswirkungen des Vorfaktors auf die Normalparabel für den negativen Parameter a
*Auswirkungen des Vorfaktors auf einen Blick
*Aufstellen der Funktionsgleichung
*Aufgaben zur quadratischen Funktion "f(x)<math>=</math>ax2"
|3=Lernpfad}}

{{Navigation verstecken|{{Vorlage:Quadratische Funktion}}}}

In dieser Lerneinheit lernst du nun den letzten Parameter kennen, der die Parabel verändert.
Dieser Parameter sorgt für eine Streckung, Stauchung und/oder eine Spiegelung der Parabel. Wie das genau funktioniert lernst du in den nächsten Stationen.

Aber nun erstmal zur Funktionsgleichung. Der Parameter a kommt als "Vorfaktor" dazu, wodurch die folgende Funktionsgleichung entsteht:

'''f(x)= a<math>\cdot</math>x2'''

Bevor wir uns mit den Auswirkungen des Vorfaktors beschäftigen, wollen wir die Begriffe "Streckung" und "Stauchung" kurz erläutern, damit jeder weiß, was damit gemeint ist.

Überlege dir, was du unter den Begriffen verstehst, und löse dann die folgende Aufgabe.
 
 
{{Box|1=Streckung und Stauchung|2=

Du hast verschiedene Bilder gegeben. Ordne die richtigen Begriffe zu!

<div class="lueckentext-quiz">
{{{!}}
{{!}}-
{{!}} [[Bild:Bild für Lernpfad1.jpg]] {{!}}{{!}}{{!}}{{!}} [[Bild:Bild für Lernpfad2.jpg]] {{!}}{{!}}{{!}}{{!}} [[Bild:Bild für Lernpfad3.jpg]]
{{!}}-
{{!}} gestreckt {{!}}{{!}}{{!}}{{!}} gestaucht {{!}}{{!}}{{!}}{{!}} normal 
{{!}}}
</div>|3=Arbeitsmethode}}

Nachdem wir das geklärt haben, können wir jetzt mit dem Lernpfad beginnen.

==STATION 1: Auswirkungen des Vorfaktors auf die Normalparabel für den positiven Parameter a==

'''Hinweise:'''

*In dem "GeoGebra-Applet" ist die Normalparabel schwarz eingezeichnet und die von a abhängige quadratische Funktion blau

*Bediene den roten Schieberegler mit der linken Maustaste, er verändert den Wert von a

{{Box|1=Quadratische Funktion "f(x)<math>=</math>ax2" für positiven Parameter|2=

Bediene den Schieberegler. Welche Veränderungen bewirkt der Vorfaktor a im Hinblick auf die Normalparabel?

<ggb_applet height="500" width="350" showResetIcon="true" id="cjjpenmv" />

Ordne die richtigen Begriffe zu: 

<div class="lueckentext-quiz">
Der Vorfaktor a führt zu einer '''Streckung oder Stauchung''' der Normalparabel in '''y-Richtung'''. 
Es findet jedoch keine Streckung oder Stauchung statt, wenn der Wert von a '''Eins''' ist, denn dann ist "f(x) = 1x2 = x2" '''identisch''' der Normalparabel. 
Ist a '''>''' 1, so ist der Graph gestreckt. 
Ist a < 1, so nennt man den Graph '''gestaucht'''. 
Außerdem ist die quadratische Funktion "f(x) = ax2" für den positiven Vorfaktor a nach '''oben''' geöffnet und der '''Scheitelpunkt''' S ist '''tiefster''' Punkt mit den Koordinaten <math>(0 \vert 0)</math>.
</div>
|3=Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Der Vorfaktor a (größer 0)|2=
Für die quadratische Funktion '''"f(x)<math>=</math> a<math>\cdot</math>x2"''' mit dem '''positiven''' Vorfaktor a gilt:
* Die von a abhängige Parabel entsteht aus der Normalparabel durch eine '''Streckung''' oder '''Stauchung''' in y-Richtung
* Für '''a <math>=</math> 1''' gilt: Identisch zur Normalparabel, denn '''"f(x)<math>=</math> 1<math>\cdot</math>x2<math>=</math> x2"'''
* Für '''a > 0''' gilt:
** Der Graph ist nach '''oben''' geöffnet
** '''Scheitelpunkt S''' ist '''tiefster Punkt''' und liegt im Ursprung <math>S(0\!\,|\!\,0)</math>
** Für '''a > 1''' gilt: Der Graph ist '''gestreckt'''
** Für '''a < 1''' gilt: Der Graph ist '''gestaucht'''
|3=Merksatz}}

Da wir den Fall für den positiven Vorfaktor a untersucht haben, schauen wir uns jetzt an, was passiert, wenn der Parameter a negativ wird.

==STATION 2: Auswirkungen des Vorfaktors auf die Normalparabel für den negativen Parameter a==

Bearbeite das folgende '''Quiz''' und lerne die Auswirkungen für den negativen Parameter a kennen.

{{Box|1=Quadratische Funktion "f(x) = ax²" für negativen Parameter a|2=

Bediene wieder den Schieberegler. Welche Veränderungen bewirkt der Vorfaktor a wenn er negativ wird?

<ggb_applet height="500" width="450" showResetIcon="true" id="cr2xsnan" />

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:'''

Wie ist die Parabel für a < 0 geöffnet? (!gar nicht) (!nach oben) (nach unten)

Welche Aussage ist für den negativen Vorfaktor a richtig? (!Es gibt keinen Scheitelpunkt) (!Der Scheitelpunkt S liegt im Ursprung und ist tiefster Punkt) (Der Scheitelpunkt S liegt im Ursprung und ist höchster Punkt)

Was bewirkt der negative Vorfaktor a? (!Er bewirkt nur eine Streckung) (!Er bewirkt nur eine Stauchung) (Er bewirkt eine Streckung oder Stauchung)

Was passiert wenn der Vorfaktor a = -1 ist? (Die Normalparabel wird an der x-Achse gespiegelt) (!Die Parabel ist nach oben geöffnet) (!Die Parabel ist gestaucht)

Für welche negativen Werte von a, ist die nach unten geöffnete Parabel, gestreckt? (!für a < -0,5) (!für a > -1) (für a < -1)

Für welche negativen Werte von a, ist die nach unten geöffnete Parabel, gestaucht? (!für a > -2) (für 0 > a > -1) (!für -2 < a < 0)
</div>|3=Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Der Parameter a < 0|2=
Für die quadratische Funktion '''"f(x)<math>=</math> a<math>\cdot</math>x2"''' mit dem '''negativen''' Vorfaktor a gilt:
* Die von a abhängige Parabel entsteht zum einen aus der '''Spiegelung''' an der '''x-Achse''' sowie einer '''Streckung''' oder '''Stauchung''' in y-Richtung
* Für '''a <math>=</math> -1''' gilt: An der x-Achse gespiegelte Normalparabel; '''"f(x)<math>=</math>-1<math>\cdot</math>x2<math>=</math> -x2"'''
* Für '''a < 0''' gilt:
** Der Graph ist nach '''unten''' geöffnet
** '''Scheitelpunkt S''' ist '''höchster Punkt''' und liegt im Ursprung <math>S(0\!\,|\!\,0)</math>
** Für '''a < -1''' gilt: Der Graph ist '''gestreckt'''
** Für '''a > -1''' gilt: Der Graph ist '''gestaucht'''
|3=Merksatz}}

==STATION 3: Auswirkungen des Vorfaktors auf einen Blick==

Da das nun einige Eigenschaften sowohl für den positiven, als auch für den negativen Vorfaktor a sind, wollen wir diese mal zusammenfassen. Dabei soll dir die folgende Grafik helfen, welche du zunächst nur in einzelnen Puzzleteilen vorfindest. Löse das Puzzle, du wirst feststellen, es ist gar nicht so schwer!!

<div class="lueckentext-quiz">
{| class="puzzle"
|'''[[Bild:PParametera1.jpg|100px]]'''
|'''[[Bild:PParametera4.jpg|100px]]'''
|'''[[Bild:PParametera7.jpg|100px]]'''
|-
|'''[[Bild:PParametera2.jpg|100px]]'''
|'''[[Bild:PParametera5.jpg|100px]]'''
|'''[[Bild:PParametera8.jpg|100px]]'''
|-
|'''[[Bild:PParametera3.jpg|100px]]'''
|'''[[Bild:PParametera6.jpg|100px]]'''
|'''[[Bild:PParametera9.jpg|100px]]'''
|}
</div>

Versuche mit Hilfe der Grafik und deinem bisherigen Wissen, die richtigen Kombinationen zu finden! 
Lies dafür zunächst alle Vorgaben und alle möglichen Lösungen genau durch.

<div class="lueckentext-quiz">

{|
|-
| || Vorgabe || Passender Textbaustein 
|-
|1.||Vorfaktor a ist negativ||Nach unten geöffnete Parabel 
|-
|2.||a < -1||Graph ist gestreckt
|-
|3.||Scheitelpunkt S für negativen Parameter a||Scheitelpunkt ist höchster Punkt und liegt im Ursprung S <math>[0|0]</math> 
|-
|4.||0 > a > -1||Graph ist gestaucht
|-
|5.||Vorfaktor a ist positiv||Nach oben geöffnete Parabel
|-
|6.||0 < a < 1||Graph ist gestaucht
|-
|7.||Scheitelpunkt S für positiven Parameter a||Scheitelpunkt ist tiefster Punkt und liegt im Ursprung S <math>[0|0]</math> 
|-
|8.||a > 1||Graph ist gestreckt
|-
|9.||Der Vorfaktor a bewirkt eine…||Streckung oder Stauchung der Normalparabel
|}

</div>

==STATION 4: Aufstellen der Funktionsgleichung==

Bisher konntest du den Wert des Vorfaktors a am Schieberegler des "GeoGebra-Applets" ablesen. Nun wollen wir lernen, wie man anhand des Graphen, den Parameter a bestimmt.
Wir betrachten in diesem Lernpfad den Spezialfall für "f(x)= a<math>\cdot</math>x2". Im nächsten Lernpfad erfährst du dann, wie man den Parameter a auch für verschobene Parabeln bestimmt.

Bearbeite die folgende Aufgabe und versuche dabei die Vorgehensweise, zum Bestimmen des Parameters a, zu erkennen.

{{Box|1=Quadratische Funktion "f(x) = ax2" mit positivem und negativem Parameter a|2=

<ggb_applet height="500" width="450" showResetIcon="true" id="nh8tumma" />

1. Gegeben ist die Funktion "f(x) = 1x2". Gehe vom Scheitelpunkt aus auf der x-Achse eine Einheit nach rechts.

<div class="multiplechoice-quiz">

'''Wie viele Einheiten musst du dann in y-Richtung gehen, um die Parabelkurve zu erreichen?''' (!2) (1) (!3)
</div>
 

2. Bediene nun den Schieberegler und stelle a = 2 ein. Gehe genauso vor wie in der Aufgabe 1. Gehe vom Scheitelpunkt aus eine Einheit nach rechts auf der x-Achse.

<div class="multiplechoice-quiz">

'''Um wie viele Einheiten muss du nun in y-Richtung gehen?''' (!3) (2) (!4)
</div>

3. Erkennst du schon ein Muster? Versuche das folgende Quiz zu lösen:

<div class="multiplechoice-quiz">

'''Wenn man vom Scheitelpunkt aus eine Einheit nach rechts und 4 Einheiten nach oben geht, dann hat der Parameter a den Wert:''' (!1) (!2) (!3) (4)
</div>
 

4. Stelle nun den Schieberegler auf den Wert a = -2.

<div class="multiplechoice-quiz">

'''Funktioniert das Ablesen bei einem negativen Vorfaktor a genauso wie bei positiven Werten von a?''' (!Nein) (JA)
</div>
 

5. Man geht vom Scheitelpunkt aus eine Einheit nach rechts und drei Einheiten nach unten!

<div class="multiplechoice-quiz">

'''Wie lautet der Wert vom Vorfaktor a??''' (!1) (-3) (!3)
</div>
 |3=Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Bestimmung des Parameters a|2=
'''Anleitung zur Bestimmung des Vorfaktors a:''' 
* Der Startpunkt zum Bestimmen des Vorfaktors ist der Scheitelpunkt 
* Gehe auf der x-Achse eine Einheit nach rechts 
* Bestimme in y-Richtung die Anzahl der Einheiten bis zur Parabelkurve 
* Die Anzahl der Einheiten ergibt den Wert vom Vorfaktor a 
* Hat man die Einheiten nach oben abgezählt, so ist der Wert von a positiv 
* Hat man die Einheiten nach unten abgezählt, so ist der Wert von a negativ 
|3=Merksatz}}

Um zu überprüfen, ob du die Vorgehensweise zum Finden des Vorfaktors a verstanden hast, versuche die nächste Aufgabe zu lösen.

{{Box|1=Bestimme die Funktionsgleichung wie gerade erlernt!|2=

Ordne Bilder und Funktionsgleichungen richtig zu!

<div class="lueckentext-quiz">
{{{!}}
{{!}}-
{{!}} [[Bild:Parabel1.png|150px]] {{!}}{{!}}{{!}}{{!}} [[Bild:Parabel2.png|150px]] {{!}}{{!}}{{!}}{{!}} [[Bild:Parabel3.png|150px]] {{!}}{{!}}{{!}}{{!}} [[Bild:Parabel4.png|150px]] {{!}}{{!}}{{!}}{{!}} [[Bild:Parabel5.png|150px]]
{{!}}-
{{!}} y = -0,5x2 {{!}}{{!}}{{!}}{{!}} y = 0x2 {{!}}{{!}}{{!}}{{!}} y = 2x2 {{!}}{{!}}{{!}}{{!}} y = -4x2 {{!}}{{!}}{{!}}{{!}} y = 0,5x2 
{{!}}}</div>|3=Arbeitsmethode}}

==STATION 5: Aufgaben zur quadratischen Funktion "f(x)<math>=</math>ax2"==

{{Box|1=Parabeln im Alltag|2=Die Parabelform taucht auch in Bereichen des Alltags auf. Hier siehst du den Ausschnitt einer parabelförmigen Brückenaufhängung (Die Hohenzollernbrücke über der Rhein bei Köln). Beantworte zuerst die folgende Frage und stelle dann den Graph durch Bedienen des Schiebereglers richtig ein!

Frage:
<div class="multiplechoice-quiz">
'''Was muss für den Vorfaktor a gelten? (Mehrere Antworten möglich!)''' (!er ist positiv) (er ist negativ) (!a < -1) (-1 < a < 0)
</div>
 
<div align="center"><ggb_applet height="350" width="480" showResetIcon="true" id="kfkrscag" /> </div>|3=Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Wir betrachten die Funktion f(x) = 0,5x2|2=

Gegeben ist die Funktionsvorschrift "f(x) = 0,5x2".

Im folgenden "GeoGebra-Applet" erkennst du die Punkte A, B, C und D.
Diese Punkte können in y-Richtung verschoben werden. Ihr x-Wert hingegen ist fest vorgegeben.
Überlege dir, welchen Wert der jeweilige y-Wert einnehmen muss und bewege den entsprechenden Punkt an diese Stelle.
Überprüfe anschließend durch Anklicken des Kontrollkästchens "Graph", ob all deine Punkte auf dem Graph liegen. Liegen alle Punkte auf dem Graph, dann hast du die Aufgabe richtig gelöst!

<div align="center"><ggb_applet height="500" width="550" showResetIcon="true" id="t66cwjut‎" /> </div>|3=Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Bestimme den Parameter a|2=
Gegeben ist die quadratische Funktion "f(x) = ax2".

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Welchen Wert hat der Parameter a, wenn der Graph durch den Punkt <math>[2|12]</math> verläuft?''' (!1) (!2) (3) (!4)
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Welchen Wert hat der Parameter a, wenn der Graph durch den Punkt <math>[3|9]</math> verläuft?''' (1) (!2) (!3) (!4)
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Welchen Wert hat der Parameter a, wenn der Graph durch den Punkt <math>[4|32]</math> verläuft?''' (!1) (2) (!3) (!4)
</div>|3=Arbeitsmethode}}

'''Glückwunsch!'''

Damit hast du den Lernpfad "Der Graph der quadratischen Funktion f(x)<math>=</math>ax2" abgeschlossen. Im folgenden und letzten Lernpfad werden schließlich alle Parameter und Darstellungsformen der quadratischen Funktion gemeinsam betrachtet und geübt. Viel Spaß!

{{Fortsetzung|weiterlink=Quadratische_Funktionen/Kapitel_5:_Die_Scheitelpunkts-_und_Normalform_und_der_Parameter_a|weiter=Die Normalform, die Scheitelpunktsform und der Parameter a}}
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
[[Kategorie:Lernpfad]]
[[Kategorie:Quadratische Funktion]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:R-Quiz]]
[[Kategorie:GeoGebra]]

Quadratische Funktionen/Kapitel 3: Die Normalform "f(x) = x² + bx + c"

2026-03-21T16:01:56Z

Maria Eirich: Maria Eirich verschob die Seite Quadratische Funktionen/Kapitel 3: Die Normalform "f(x) = x² + bx + c" nach Quadratische Funktionen Grundlagen/Kapitel 3: Die Normalform "f(x) = x² + bx + c"

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Quadratische Funktionen Grundlagen/Kapitel 3: Die Normalform "f(x) = x² + bx + c"

2026-03-21T16:01:56Z

__NOTOC__
{{Box|1=Die Normalform "f(x) <math>=</math> x2 + bx + c"|2=

'''In diesem Lernpfad lernst du die Normalform kennen! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad!'''

Folgendes Punkte wirst du kennenlernen:

*Wie komme ich von der Scheitelpunkts- zur Normalform?
*Wie komme ich von der Normal- zur Scheitelpunktsform?

|3=Lernpfad}}

{{Navigation verstecken|{{Vorlage:Quadratische Funktion}}}}

Im letzten Lernpfad hast du die '''Scheitelpunktsform "f(x) = (x - xs)2 + ys"''' kennen gelernt. Man kann die Scheitelpunktsform umformen und erhält dann die '''Normalform "f(x) <math>=</math> x2 + bx + c"'''. Wir wollen im Folgenden betrachten, wie man von der Scheitelpunkts- zur Normalform und von der Normal- zur Scheitelpunktsform gelangt.

==STATION 1: Von der Scheitelpunkts- zur Normalform==

Im Moment erkennt man noch kein Muster zwischen der '''Scheitelpunktsform "f(x) <math>=</math> (x - xs)2 + ys"''' und der '''Normalform "f(x) <math>=</math> x2 + bx + c"'''.

Die Umformung von der Scheitelpunkts- zur Normalform ist nicht besonders schwer.
 

{{Box|1=Von der Scheitelpunktsform zur Normalform|2=
Du hast die Scheitelpunktsform '''"f(x) <math>=</math> (x - 4)2 + 5"''' gegeben.
Diese Form soll nun durch '''"Ausmultiplizieren"''' und '''"Zusammenfassen"''' der Terme 
auf die Form '''"f(x) <math>=</math> x2 + bx + c"''' gebracht werden.

Du hast die einzelnen Terme vorgegeben, bring sie in die richtige Reihenfolge!|3=Arbeitsmethode}}

'''„Von der Scheitelpunktsform zur Normalform“:'''

<div class="lueckentext-quiz">
{|
|-
| || Verfahren || Beispiel 
|-
|1.||y<math>=</math>|| [x - xs]2 + ys 
|-
|2.||y<math>=</math>|| [x - 4]2 + 5 
|-
|3.||y<math>=</math>|| [x2 - 8x + 16] + 5 
|-
|4.||y<math>=</math>|| x2 - 8x + 21 
|-
|5.||y<math>=</math>|| x2 + bx + c 
|}
</div>

{{Box|1=Die Normalform|2=
Die Normalform '''"f(x) <math>=</math> x2 + bx + c"''' entsteht aus der Scheitelpunktsform '''"f(x) <math>=</math> (x - xs)2 + ys"''' durch '''"Ausmultiplizieren"''' und '''"Zusammenfassen"''' der Terme. 
|3=Merksatz}}

==STATION 2: Von der Normal- zur Scheitelpunktsform==

Diese Umformung ist etwas schwieriger, aber du kennst sie bereits von früher!

In der letzten Lerneinheit hast du erfahren, welche Eigenschaften die Scheitelpunktsform hat.
Du bist in der Lage, anhand dieser Form den Scheitelpunkt zu bestimmen.

Bei der Normalform "f(x) = x2 + bx + c" ist das nicht so einfach und wir wollen
deshalb lernen, wie man die Normal- in die Scheitelpunktsform umformt.

Keine Angst, die Vorgehensweise ist dir bekannt, sie nennt sich '''quadratische Ergänzung''' und du hast sie bei der Extremwertbestimmung kennen gelernt.

Löse zur Wiederholung der quadratischen Ergänzung die folgende Zuordnung. 
 

'''„Von der Normalform zur Scheitelpunktsform“:'''

<div class="lueckentext-quiz">
{|
|-
| || Verfahren || Beispiel 
|-
|1.||Normalform der Parabel:|| y <math>=</math> x2 + 6x + 11 
|-
|2.||Vergleich mit a2 + 2ab + b2:|| y <math>=</math> x2 + 2<math>\cdot</math> x <math>\cdot</math> 3 + 11 
|-
|3.||Quadratische Ergänzung:|| y <math>=</math> x2 + 6x + 32 - 32 + 11 
|-
|4.||Scheitelpunktsform:|| y<math>=</math> [x + 3]2 + 2 ||
|-
|5.||Scheitelkoordinaten:|| S <math>[-3|2]</math> 
|}
</div>

{{Box|1=Quadratische Ergänzung|2=
Man gelangt mittels '''quadratischer Ergänzung''' von der Normalform '''"f(x) <math>=</math> x2 + bx + c"''' zur Scheitelpunktsform '''"f(x) <math>=</math> (x - xs)2 + ys"'''. 
|3=Merksatz}}

Löse die folgende Aufgabe!

{{Box|1=Quadratische Ergänzung|2=

Du hast drei verschiedene quadratische Funktionen in Normalform gegeben. Ordne der jeweiligen Normalform die einzelnen Schritte der quadratischen Ergänzung, bis hin zum Scheitelpunkt, zu. Dabei bekommt jede Funktionsgleichung vier Schritte zugeordnet.|3=Arbeitsmethode}}

<div class="zuordnungs-quiz">
{|
|f(x) = x2 - 2x - 2||f(x) = x2 - 2x - 12 + 12 - 2||f(x) = (x - 1)2 - 12 - 2||f(x) = (x - 1)2 - 3||S <math>[1|-3]</math>||
|-
|f(x) = x2 + 10x + 15||f(x) = x2 + 10x + 52 - 52 + 15||f(x) = (x + 5)2 - 52 + 15||f(x) = (x + 5)2 - 10||S <math>[-5|-10]</math>||
|-
|f(x) = x2 + 6x||f(x) = x2 + 6x + 32 - 32||f(x) = (x + 3)2 - 32||f(x) = (x + 3)2 - 9||S <math> [-3|-9]</math>||
|}
</div>

Damit kennst du nun die unterschiedlichen Darstellungsformen der quadratischen Funktion, die '''Scheitelpunkts-''' und '''Normalform'''. 
In der nächsten Einheit lernst du dann einen neuen und auch den letzten Parameter kennen. 

{{Fortsetzung|weiterlink=Quadratische_Funktionen/Kapitel_4:_Der_Graph_der_quadratischen_Funktion_"f(x)_%3D_ax²"|weiter=Die modifizierte Normalparabel}}
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
[[Kategorie:Lernpfad]]
[[Kategorie:Quadratische Funktion]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:R-Quiz]]

Quadratische Funktionen/Kapitel 2: Die Quadratische Funktion "f(x) = (x - xs)² + ys" - Die Scheitelpunktsform

2026-03-21T16:01:56Z

Maria Eirich: Maria Eirich verschob die Seite Quadratische Funktionen/Kapitel 2: Die Quadratische Funktion "f(x) = (x - xs)² + ys" - Die Scheitelpunktsform nach Quadratische Funktionen Grundlagen/Kapitel 2: Die Quadratische Funktion "f(x) = (x - xs)² + ys" - Die Scheitelpunktsform

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Quadratische Funktionen Grundlagen/Kapitel 2: Die Quadratische Funktion "f(x) = (x - xs)² + ys" - Die Scheitelpunktsform

2026-03-21T16:01:56Z

__NOTOC__
{{Box|1='''Die Quadratische Funktion "f(x)<math>=</math>(x - xs)2 + ys" - Die Scheitelpunktsform'''|2=

In diesem Lernpfad lernst du die Scheitelpunktsform kennen! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad

*Der Parameter ys stellt sich vor
*Aufgaben zum Parameter ys
*Der Parameter xs stellt sich vor
*Aufgaben zum Parameter xs
*Zusammenführung der Parameter ys und xs zur Scheitelpunktsform
*Aufgaben zur Scheitelpunktsform
|3=Lernpfad}}

{{Navigation verstecken|{{Vorlage:Quadratische Funktion}}}}

Im letzten Lernpfad hast du die quadratische Funktion '''"f(x) = x2"''' kennengelernt.

In diesem Lernpfad wollen wir uns mit zwei zusätzlichen Parametern beschäftigen.

Bevor wir beginnen, soll zunächst noch ein neuer Begriff eingeführt werden, da dieser später häufiger verwendet wird.
 
 
{{Box|1=Normalparabel|2=
Die quadratische Funktion '''"f(x)<math>=</math>x2"''' ist eine spezielle Parabel. Von ihr ausgehend werden alle Veränderungen betrachtet und man nennt sie deshalb '''Normalparabel'''
|3=Merksatz}}

==STATION 1: Der Parameter ys stellt sich vor==

Zunächst betrachten wir den Parameter ys, welcher zur quadratischen Funktion '''"f(x) = x2"''' dazuaddiert wird.
Die quadratische Funktion schaut dann wie folgt aus:

'''f(x) = x2 + ys'''

Bearbeite die kommenden Aufgaben und entdecke die Eigenschaften vom Parameter ys!

'''Hinweis:'''

*In dem "GeoGebra-Applet" ist die Normalparabel schwarz-gestrichelt und die von ys abhängige, quadratische Funktion blau eingezeichnet

{{Box|1=Der Parameter ys|2=

<ggb_applet height="500" width="350" showResetIcon="true" id="ehvg9da6" />

Bediene den Schieberegler ys. Welche Veränderungen stellst du fest?

 
'''Lückentext! - Ordne die richtigen Begriffe zu:''' 

<div class="lueckentext-quiz">
Der Parameter ys '''verschiebt''' die Normalparabel auf der '''y-Achse'''. Dabei bleibt die verschobene Parabel '''kongruent''' zur Normalparabel. 
Ist der Parameter ys positiv, so wird die Parabel um y '''Einheiten''' in Richtung der y-Achse nach '''oben''' verschoben. 
Ist der Parameter ys hingegen '''negativ''', so wird die Parabel um y Einheiten in Richtung der '''y-Achse''' nach '''unten''' verschoben. 
Der '''Scheitelpunkt''' der Parabel befindet sich auf der y-Achse, genauer gesagt bei Punkt '''S[0,ys]'''. Zudem ist die y-Achse die '''Symmetrieachse''' der Parabel.

</div>
|3=Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Der Parameter ys|2=
Für die quadratische Funktion '''"f(x)<math>=</math>x² + ys"''' gilt:
* Der Graph der Funktion ist eine '''verschobene''' Parabel entlang der y-Achse
* Die Parabel ist '''kongruent''' zur Normalparabel
* Für '''ys > 0''' gilt: Verschiebung um y Einheiten nach '''oben'''
* Für '''ys < 0''' gilt: Verschiebung um y Einheiten nach '''unten'''
* Der '''Scheitelpunkt''' liegt bei '''S (0, ys)'''
* Die y-Achse ist '''Symmetrieachse'''
|3=Merksatz}}

Es folgen nun Aufgaben, um das gerade erlernte Wissen zu vertiefen.

==STATION 2: Aufgaben zum Parameter ys - zum Vertiefen==

{{Box|1=Ordne zu!|2=

Du siehst hier fünf verschiedene Graphen der quadratischen Funktion "f(x) = x2 + ys".
Ermittle zu den vorgegebenen Graphen die passende Funktionsgleichung. Falls du Probleme hast, betrachte nochmals die Veränderungen des oben aufgeführten Graphen.

<div class="lueckentext-quiz">

{{{!}}
{{!}}-
{{!}} [[Bild:Parabele1.png|150px]] {{!}}{{!}} [[Bild:Parabele2.png|150px]] {{!}}{{!}} [[Bild:Parabele3.png|150px]] {{!}}{{!}} [[Bild:Parabele4.png|150px]] {{!}}{{!}} [[Bild:Parabele5.png|150px]]
{{!}}-
{{!}} y<math>=</math> x2 + 2,5 {{!}}{{!}} y<math>=</math> x2 + 1,5 {{!}}{{!}} y<math>=</math> x2 {{!}}{{!}} y<math>=</math> x2 - 3,5 {{!}}{{!}} y<math>=</math> x2 - 0,5 
{{!}}}
</div>

|3=Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Ordne den Funktionen den richtigen Scheitelpunkt zu!|2=Bestimme mit Hilfe der vorgegebenen Scheitelpunkte die Funktionsgleichung. Ordne dann die entsprechende Funktionsgleichung dem jeweiligen Scheitelpunkt zu!

<div class="lueckentext-quiz">

{{{!}}
{{!}}-
{{!}} <math>S(0 \vert 4,7)</math> {{!}}{{!}} y<math>=</math> x2 + 4,7 
{{!}}-
{{!}} <math>S(0 \vert -23)</math> {{!}}{{!}} y<math>=</math> x2 - 23 
{{!}}-
{{!}} <math>S(0 \vert -2,5)</math> {{!}}{{!}} y<math>=</math> x2 - 2,5 
{{!}}-
{{!}} <math>S(0 \vert 0)</math> {{!}}{{!}} y<math>=</math> x2 
{{!}}-
{{!}} <math>S(0 \vert 13)</math> {{!}}{{!}} y<math>=</math> x2 + 13 
{{!}}}
</div>|3=Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Ordne den Scheitelpunkten die richtige Funktion zu!|2=

Nun hast du die Funktionsgleichung gegeben. Finde jetzt den zugehörigen Scheitelpunkt S.

<div class="lueckentext-quiz">

{{{!}}
{{!}}-
{{!}} y<math>=</math> x2 + 5,2 {{!}}{{!}} S[0,5,2] 
{{!}}-
{{!}} y<math>=</math> 3 + x2 {{!}}{{!}} S[0,3] 
{{!}}-
{{!}} y<math>=</math> x2 - 3 {{!}}{{!}} S[0,-3] 
{{!}}-
{{!}} y<math>=</math> x2 {{!}}{{!}} S[0,0] 
{{!}}}
</div>
|3=Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Ordne den Funktionen den passenden Scheitelpunkt zu!|2=Gegeben sind fünf Funktionsgleichungen, sowie fünf verschiedene Koordinaten. Finde zu jeder Funktionsgleichung den Punkt, der auf ihrer Parabel liegt.
 
Überlege dir rechnerisch, welcher Punkt zu welcher Parabel gehört. 

Hilfe/Tipp:
Es liegt nur dann ein Punkt auf der Parabel, wenn durch Einsetzen eines x-Wertes, der zugehörige y-Wert herauskommt.

<div class="lueckentext-quiz">

{{{!}}
{{!}}-
{{!}} y <math>=</math> x2 - 1 {{!}}{{!}} S[3,8] 
{{!}}-
{{!}} y <math>=</math> x2 - 5 {{!}}{{!}} S[3,4] 
{{!}}-
{{!}} y <math>=</math> x2 + 0 {{!}}{{!}} S[2,4] 
{{!}}-
{{!}} y <math>=</math> x2 + 2 {{!}}{{!}} S[1,3] 
{{!}}-
{{!}} y <math>=</math> x2 + 4 {{!}}{{!}} S[2,8] 
{{!}}}
</div>|3=Arbeitsmethode}}

Überprüfe dein Ergebnis mit dem "GeoGebra-Applet". Verschiebe dafür die Parabel entsprechend der Funktionsgleichung.

<ggb_applet height="500" width="350" showreseticon="true" id="ehvg9da6" />

==STATION 3: Der Parameter xs stellt sich vor==

Nachdem du jetzt den Parameter ys kennst, wollen wir uns mit dem Parameter xs beschäftigen. Er wird in die quadratische Funktion wie folgt integriert:

'''f(x) = (x - xs)2'''

{{Box|1=Erstes Kennenlernen!|2=
Um die Eigenschaften dieses Parameters zu erlernen, bediene den Schieberegler xs in der nachfolgenden Geogebraanwendung, er verändert dessen Wert. Die schwarz-gestrichelte Parabel ist die Normalparabel. Löse anschließend den darauf folgenden Lückentext und ziehe hierfür die richtigen Textbausteine, mit gehaltener linker Maustaste, in die Lücken.
 

<div align="center"><ggb_applet height="450" width="400" showResetIcon="true" id="ugkj7bvb" /> </div>

 
'''Lückentext! - Ordne die richtigen Begriffe zu:'''
<div class="lueckentext-quiz">
Der Parameter xs der quadratischen Funktion "f(x) = (x - xs)2" bewirkt eine '''Verschiebung''' der Normalparabel auf der '''x-Achse'''. Wie schon bei der Verschiebumg des Parameters ys, ist die verschobene Parabel '''kongruent''' zur Normalparabel.
Mit Hilfe des Schiebereglers xs stellt man fest, dass für positive Werte eine Verschiebung um '''x-Einheiten''' nach '''rechts''' erfolgt. Ist der Wert von xs '''negativ''', so wird der Graph um x-Einheiten nach '''links''' verschoben.
 
Aber Achtung! Es wird ein kleines Verwirrspiel getrieben, denn für positive x-Werte lautet die Funktionsgleichung "f(x) = '''[x - xs]2'''". Man macht leicht den Fehler und stellt für positve Werte die Gleichung "f(x) = [x + xs]2" auf. Da die Funktionsgleichung jedoch "f(x) = (x - xs)2" lautet, entsteht für positive Werte eine '''Differenz''' in der Klammer. Genau andersherum verhält es sich für negative Werte von xs, denn dort lautet die Funktionsgleichung "f(x) = '''[x + xs]2'''". Der Scheitelpunkt liegt im Punkt "S '''[xs,0]'''", denn der y-Wert bleibt '''Null'''.
Die Symmetrieachse ist die Parallelachse zur y-Achse senkrecht zur '''x-Achse'''.
</div>|3=Arbeitsmethode}}

Das waren einige wichtige Erkenntnisse, die wir nachfolgend festhalten wollen!

{{Box|1=Der Parameter xs|2=
Für die quadratische Funktion '''"f(x)<math>=</math>(x - xs)2"''' gilt:
* Der Graph der Funktion ist eine '''verschobene''' Parabel entlang der x-Achse
* Die Parabel ist '''kongruent''' zur Normalparabel
* Für '''xs > 0''' gilt: Verschiebung um x Einheiten nach '''rechts'''
* Für '''xs < 0''' gilt: Verschiebung um x Einheiten nach '''links'''
* Der '''Scheitelpunkt''' liegt bei '''S (xs, 0)'''
* Die '''Symmetrieachse''' ist die Parallelachse zur y-Achse, senkrecht zur x-Achse
|3=Merksatz}}

{{Box|1=Achtung|2=
* Für '''xs > 0''', mit einer Verschiebung nach rechts, lautet die Funktionsgleichung "'''f(x) = (x – xs)2'''"

Beispiel: Für xs = 5: f(x) = (x - 5)2

* Für '''xs < 0''', mit einer Verschiebung nach links, lautet die Funktionsgleichung "'''f(x) = (x + xs)2'''"

Beispiel: Für xs = -5: f(x) = (x + 5)2
|3=Hervorhebung1}}

Ebenso wie beim Parameter ys, folgen wieder einige Aufgaben, um auch diese Eigenschaften zu vertiefen.

==STATION 4: Aufgaben zum Parameter xs==

{{Box|1=Ordne den Graphen die richtige Funktionsgleichung zu|2=

Gegeben sind die Graphen fünf verschiedener quadratischer Funktionen.
Ordne jedem Graph die richtige Funktionsgleichung durch "drag and drop" zu:

<div class="lueckentext-quiz">

{{{!}}
{{!}}-
{{!}} [[Bild:Parabeld-4,5.jpg]] {{!}}{{!}} [[Bild:Parabeld-2,5.jpg]] {{!}}{{!}} [[Bild:Parabeld0.jpg]] {{!}}{{!}} [[Bild:Parabeld2.jpg]] {{!}}{{!}} [[Bild:Parabeld5.jpg]]
{{!}}-
{{!}} y<math>=</math> [x + 4,5]2 {{!}}{{!}} y<math>=</math> [x + 2,5]2 {{!}}{{!}} y<math>=</math> [x + 0]2 {{!}}{{!}} y<math>=</math> [x - 2]2 {{!}}{{!}} y<math>=</math> [x - 5]2 
{{!}}}
</div>|3=Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Ordne den Funktionen den richtigen Scheitelpunkt zu|2=
Bestimme mit Hilfe der vorgegebenen Scheitelpunkte die Funktionsgleichung. Ordne dann die entsprechende Funktionsgleichung dem jeweiligen Scheitelpunkt zu!

<div class="lueckentext-quiz">
{{{!}}
{{!}}-
{{!}} {{!}}{{!}} Scheitelpunkt {{!}}{{!}} Funktionsgleichung 
{{!}}-
{{!}} 1. {{!}}{{!}} S <math>(2,5 \vert 0)</math> {{!}}{{!}} y<math>=</math> [x - 2,5]2 
{{!}}-
{{!}} 2. {{!}}{{!}} S <math>(-3 \vert 0)</math> {{!}}{{!}} y<math>=</math> [x + 3]2 
{{!}}-
{{!}} 3. {{!}}{{!}} S <math>(-2,5 \vert 0)</math> {{!}}{{!}} y<math>=</math> [x + 2,5]2 
{{!}}-
{{!}} 4. {{!}}{{!}} S <math>(0 \vert 0)</math> {{!}}{{!}} y<math>=</math> x2 
{{!}}-
{{!}} 5. {{!}}{{!}} S <math>(3 \vert 0)</math> {{!}}{{!}} y<math>=</math> [x - 3]2 
{{!}}}
</div>
|3=Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Verschiebe die Parabeln richtig!|2=Du siehst im folgenden Koordinatensystem drei Parabeln. Man kann diese drei Parabeln durch Bedienen der Schieberegler verschieben. Verschiebe die drei Parabeln so, dass sie den Platz für die folgenden Funktionsgleichungen einnehmen.

f(x) = (x - 2)2
f(x) = (x - 5)2
f(x) = (x + 3)2

Überprüfe anschließend durch Anklicken des Kontrollkästchens, ob du die Aufgabe richtig gelöst hast. Überdecken die blau-gestrichelten Parabeln deine verschobenen Parabeln, dann hast du die Aufgabe richtig gelöst.

<div align="center"><ggb_applet id="sz94nvad‎" height="480" width="620" showResetIcon="true" /></div>
|3=Arbeitsmethode}}

==STATION 5: Zusammenführung der Parameter ys und xs zur Scheitelpunktsform==

Bevor wir nun die beiden Parameter ys und xs zusammenführen, wollen wir die wichtigsten Eigenschaften wiederholen. Löse dafür die folgende Zuordnung.
Mal sehen, wer am wenigstens Versuche braucht!

<div class="lueckentext-quiz">

{|
|-
| || Frage || Antwort 
|-
|1.||Wie lautet der Scheitelpunkt für "y<math>=</math> [x - 2]2"?||S <math>[2|0]</math> 
|-
|2.||Wie lautet die Funktionsgleichung für eine Verschiebung nach unten auf der y-Achse?||y<math>=</math> x2 - ys
|-
|3.||Wie lautet der Scheitelpunkt für "y<math>=</math> x2 - 4"?||S <math>[0|-4]</math> 
|-
|4.||Wie lautet die Funktionsgleichung für eine Verschiebung nach links auf der x-Achse?||y<math>=</math> [x + xs]2
|-
|5.||Wie lautet der Scheitelpunkt für "y<math>=</math> x2 + 2"?||S <math>[0|2]</math> 
|-
|6.||Wie lautet die Funktionsgleichung für eine Verschiebung nach rechts auf der x-Achse?||y<math>=</math> [x - xs]2
|-
|7.||Wie lautet die Funktionsgleichung für eine Verschiebung nach oben auf der y-Achse?||y<math>=</math> x2 + ys
|-
|8.||Wie lautet der Scheitelpunkt für "y<math>=</math> [x + 4]2"?||S <math>[-4|0]</math> 
|}

</div>

Jetzt sind wir an einem Punkt angekommen, an dem wir die Scheitelpunktsform aufstellen können.

In dieser Lerneinheit hast du die Parameter ys und xs einzeln kennengelernt.
 
Ziel dieser Lerneinheit ist die quadratische Funktion '''"f(x) = (x - xs)2 + ys"''', in der beide Parameter integriert sind.
 
Du weißt mittlerweile, welche Aufgaben der jeweilige Parameter hat.
Während der Parameter ys für den y-Wert im Koordinatensystem steht, gibt der Parameter xs den x-Wert an. Genau durch diese beiden Punkte wird der Scheitelpunkt der Parabel bestimmt und man nennt die quadratische Funktion "f(x) = (x - xs)2 + ys" deshalb '''Scheitelpunktsform'''. 
Die Scheitelpunktsform vereint somit die Eigenschaften der Paramter xs und ys.
 
Im folgenden Kreuzworträtsel werden diese Eigenschaften nun noch mal abgefragt. Viel Erfolg!

{{Box|1=Quiz|2=
<ggb_applet height="500" width="350" showResetIcon="true" id="skhdbqnf" />

'''Hinweise:'''

* In dem "GeoGebra-Applet" siehst du die verschobene Normalparabel

* Mit den Schiebereglern ys und xs kannst du die Lage der Parabel verändern

* Bediene die Schieberegler und versuche das folgende Quiz zu lösen

'''Quiz:'''

Beim Klick auf die Ziffern im Kreuzworträtsel öffnet sich ein Eingabefeld. Trage dort deine Antwort ein. In deiner Lösung dürfen keine Bindestriche vorkommen, z.B. für die x-Achse schreibt man xAchse. Erst wenn das komplette Rätsel ausgefüllt ist, können die Ergebnisse überprüft werden.

<div class="kreuzwort-quiz">
{{{!}}
{{!}}-
{{!}} Scheitelpunkt {{!}}{{!}} Wie nennt man den Punkt S(xs, ys) der Parabel?
{{!}}-
{{!}} Scheitelpunktsform {{!}}{{!}} Wie bezeichnet man die FORM der Funktionsgleichung f(x) = (x - xs)² + ys?
{{!}}-
{{!}} Symmetrieachse {{!}}{{!}} Wie heißt die Achse, für die x = ys gilt?
{{!}}-
{{!}} Normalparabel {{!}}{{!}} Zu welcher Parabel sind die verschobenen Parabeln kongruent?
{{!}}-
{{!}} Unten {{!}}{{!}} In welche Richtung verschiebt man die Parabel f(x) = x² - 4?
{{!}}-
{{!}} x-Achse {{!}}{{!}} Auf welcher Achse verschiebt der Parameter xs die Parabel?
{{!}}-
{{!}} Ebene {{!}}{{!}} Die Parameter xs und ys bewirken eine Verschiebung der Normalparabel in der...
{{!}}-
{{!}} y-Achse {{!}}{{!}} Auf welcher Achse verschiebt der Parameter ys die Parabel?
{{!}}-
{{!}} Zwei {{!}}{{!}} Um wie viele Einheiten wird die Funktion f(x) = (x - 5)² + 2 nach oben verschoben?
{{!}}}</div>|3=Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Die verschobene Parabel|2=
Für die quadratische Funktion '''"f(x)<math>=</math>(x - xs)2 + ys"''' gilt:
* Der Graph der Funktion ist eine '''verschobene''' Parabel in der '''Ebene'''
* Die Parabel ist '''kongruent''' zur Normalparabel
* Man erhält den Graph von f durch verschieben der Normalparabel um '''x Einheiten''' entlang der '''x-Achse''' und um '''y Einheiten''' entlang der '''y-Achse'''
* Der '''Scheitelpunkt''' liegt bei '''S (xs, ys)'''
* Die '''Symmetrieachse''' hat die Gleichung '''"x <math>=</math> ys"'''
|3=Arbeitsmethode}}

==STATION 6: Aufgaben zur Scheitelpunktsform==

{{Box|1=Kreuze '''alle''' richtigen Aussagen an! |2=

<div class="multiplechoice-quiz">

'''"f(x) <math>=</math> (x - 5)2 - 3"''' (!Die Parabel ist nach rechts und nach oben verschoben)(!Die Parabel hat den Scheitelpunkt S <math>[-3 \vert 5]</math>)(Die Parabel hat den Scheitelpunkt S <math>[5 \vert -3]</math>) (!Die Parabel ist nach unten geöffnet) (Die Parabel ist nach rechts und nach unten verschoben)

'''"f(x) <math>=</math> 5 + (x + 12)2"''' (!Es liegt keine Parabel vor) (Die Parabel ist um 5 Einheiten nach oben verschoben) (!Die Parabel ist um 12 Einheiten nach rechts verschoben) (Die Parabel ist um 12 Einheiten nach links verschoben) (Die Parabel liegt oberhalb der x-Achse) (!Die Parabel hat keine Symmetrieachse)

'''"f(x) <math>=</math> x2 + 3"''' (!Die Parabel ist eine um 3 Einheiten nach links verschobene Normalparabel) (Die Parabel hat den Scheitelpunkt S <math>[0 \vert 3]</math>) (Die Symmetrieachse der Parabel ist die y-Achse) (!Die Parabel ist um eine Einheit nach rechts verschoben) (Die Parabel ist nach oben geöffnet)

'''"f(x) <math>=</math>-5 + (x - 6)2"''' (!Die Funktionsgleichung ist keine quadratische Funktion) (!Die Parabel ist um 5 Einheiten nach links verschoben) (Die Parabel ist um 6 Einheiten nach rechts verschoben) (Die Parabel ist um 5 Einheiten nach unten verschoben) (! Die Parabel ist um 5 Einheiten nach unten und um 6 Einheiten nach links veschoben)
</div>|3=Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Ordne den Scheitelpunkten die richtige Funktion zu|2=

Gegeben ist der Scheitelpunkt S einer verschobenen Normalparabel.
Finde zum jeweiligen Scheitelpunkt die richtige Funktionsvorschrift:

<div class="lueckentext-quiz">

{{{!}}
{{!}}-
{{!}} S <math>(2 \vert -5)</math> {{!}}{{!}} y<math>=</math> [x - 2]2 - 5 
{{!}}-
{{!}}S <math>(4 \vert -8)</math> {{!}}{{!}} y<math>=</math> [x - 4]2 - 8 
{{!}}-
{{!}} S <math>(4 \vert 8)</math> {{!}}{{!}} y<math>=</math> [x - 4]2 + 8 
{{!}}-
{{!}} S <math>(5 \vert -2)</math> {{!}}{{!}} y<math>=</math> [x - 5]2 - 2 
{{!}}}
</div>|3=Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Finde die richtige Funktionsvorschrift für die Graphen!|2=

<div class="lueckentext-quiz">

{{{!}}
{{!}}-
{{!}} [[Bild:Parabel1lo.jpg]] {{!}}{{!}}{{!}}{{!}} [[Bild:Parabel1ro.jpg]] {{!}}{{!}}{{!}}{{!}} [[Bild:Parabel1ru.jpg]] {{!}}{{!}}{{!}}{{!}} [[Bild:Parabel1lu.jpg]]
{{!}}-
{{!}} y<math>=</math> [x + 3]2 + 4 {{!}}{{!}}{{!}}{{!}} y<math>=</math> [x - 3]2 + 2 {{!}}{{!}}{{!}}{{!}} y<math>=</math> [x - 1]2 - 5 {{!}}{{!}}{{!}}{{!}} y<math>=</math> [x + 5]2 - 1 
{{!}}}
</div>|3=Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Kniffelaufgabe|2=
Zum Abschluss dieser Lektion noch eine kleine Aufgabe zum Nachdenken. 
Gegeben ist die Funktion "f(x) = (x + 3)2 + 1,5" und die Punkte W, X, T und P.
Welche dieser Punkte liegt auf dem Graph? Überprüfe dies durch Kopfrechnung!

a) W <math>(0 \vert 1)</math>
b) X <math>(0 \vert 10,5)</math>
c) T <math>(-1 \vert 2)</math>
d) P <math>(-3 \vert 1,5)</math>

Falls du nicht weiterkommst, lass dir helfen! 
{{Lösung versteckt|1=Setze den x-Wert in die Gleichung ein, wenn du den vorgegebenen y-Wert erhälst, dann liegt der Punkt auf der Parabel|2=Tipp einblenden|3=Tipp ausblenden}}

Bediene nun den Schieberegler, um den Graph der Funktion an die richtige Stelle zu positionieren.
Mit dem Anklicken des Kontrollkästchens "Punkte an", erkennst du, welche Punkte auf der Parabel liegen.

<div align="center"><ggb_applet height="480" width="580" showResetIcon="true" id="tszyuhmp" /></div>
|3=Arbeitsmethode}}

'''Prima!'''

Damit kennst du nun die Parameter xs und ys, welche für die Verschiebung der Parabel in der Ebene verantwortlich sind.

In der nächsten Lerneinheit lernst du dann die Normalform kennen.

{{Fortsetzung|weiterlink=Quadratische_Funktionen/Kapitel_3:_Die_Normalform_"f(x)_%3D_x²_%2B_bx_%2B_c"|weiter=Die Normalform}}
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
[[Kategorie:Lernpfad]]
[[Kategorie:Quadratische Funktion]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:R-Quiz]]
[[Kategorie:GeoGebra]]

Quadratische Funktionen/Kapitel 1: Die Quadratische Funktion stellt sich vor

2026-03-21T16:01:56Z

Maria Eirich: Maria Eirich verschob die Seite Quadratische Funktionen/Kapitel 1: Die Quadratische Funktion stellt sich vor nach Quadratische Funktionen Grundlagen/Kapitel 1: Die Quadratische Funktion stellt sich vor

#WEITERLEITUNG [[Quadratische Funktionen Grundlagen/Kapitel 1: Die Quadratische Funktion stellt sich vor]]

Quadratische Funktionen Grundlagen/Kapitel 1: Die Quadratische Funktion stellt sich vor

2026-03-21T16:01:56Z

__NOTOC__
{{Box|1=Die Quadratische Funktion stellt sich vor|2=

'''In diesem Lernpfad lernst du die quadratische Funktion kennen!'''

Folgendes Punkte wirst du kennenlernen:

*Einführung und Eigenschaften der quadratischen Funktion
*Die Funktionsvorschrift der quadratischen Funktion
*Besondere Eigenschaft der quadratischen Funktion
|3=Lernpfad}}

{{Navigation verstecken|{{Vorlage:Quadratische Funktion}}}}

==Auf gehts:==

Heute lernen wir eine neue Klasse von Funktionen kennen!

Es handelt sich dabei um die "Quadratische Funktion".

Aus der 8. Jahrgangsstufe kennst du bereits die "Lineare Funktion".

Wir wollen im Folgenden die quadratische Funktion im Vergleich zur linearen Funktion einführen.

===STATION 1: Einführung und Eigenschaften der quadratischen Funktion===

Schau dir jeweils den Graph der linearen und der quadratischen Funktion genau an und bearbeite danach die Aufgaben rechts daneben:

'''Funktionsgraphen'''

<div class="grid">
<div class="width-1-2">'''Lineare Funktion''' [[Bild:Lineare-funktion-lernpfad1.png|350px|left]]</div>
<div class="width-1-2">'''Quadratische Funktion''' [[Bild:Quadratische-funktion-lernpfad1.png|350px]]</div>
</div>

Bearbeite nun die Aufgaben:

{{Box|1=Lineare vs. Quadratische Funktion|2=
Betrachte die beiden Graphen und löse damit das Quiz!
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse und versuche die richtigen Antworten nachzuvollziehen!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:''' 
 
Betrachte den Anstieg beider Graphen. Welche Aussagen treffen zu? (Die lineare Funktion hat eine konstante Steigung) (!Die quadratische Funktion hat eine konstante Steigung) (!Die lineare Funktion hat keine Steigung) (Die Steigung der quadratischen Funktion ist nicht konstant)

Wie bezeichnet man den Graph der jeweiligen Funktion? (!Die lineare Funktion ist ein Kreis) (!Die quadratische Funktion ist eine Gerade) (Die quadratische Funktion ist eine Parabel) (Die lineare Funktion ist eine Gerade)

Untersucht man beide Graphen auf Symmetrie, zu welchem Ergebnis gelangt man? (!Die lineare Funktion ist symmetrisch zur y-Achse) (Die quadratische Funktion ist symmetrisch zur y-Achse) (!Die quadratische Funktion hat keine Symmetrieachse) (Die lineare Funktion hat keine Symmetrieachse)

Betrachte die Form der Graphen, welche Aussage ist zutreffend? (Die quadratische Funktion ist nach oben geöffnet) (!Die lineare Funktion besitzt eine Öffnung) (Die quadratische Funktion hat einen tiefsten Punkt und zwar im Koordinatenursprung) (Die lineare Funktion hat keinen tiefsten Punkt)
</div>|3=Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Begrifflichkeiten|2=
Mit dieser Aufgabe sollen nun die Eigenschaften der quadratischen Funktion festgehalten werden.
Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen.
|3=Arbeitsmethode}}

'''Los geht’s!! - Ordne die richtigen Begriffe zu:''' 
<div class="lueckentext-quiz">
Anders als bei den linearen Funktionen ist die Steigung der quadratischen Funktion '''nicht konstant'''. 
Den Graph der quadratischen Funktion nennt man '''Parabel'''. 
Es lässt sich feststellen, dass die Parabel symmetrisch zur '''y-Achse''' und nach oben '''geöffnet''' ist. 
Die quadratische Funktion besitzt zudem einen tiefsten Punkt im '''Koordinatenursprung''' bei Punkt S (0|0). 
Dieser Punkt wird als '''Scheitelpunkt S''' oder kurz '''Scheitel''' bezeichnet.
</div>

{{Box|1=Die quadratische Funktion|2=
* Der Graph ist eine '''Parabel'''
* Der Graph hat eine '''nicht konstante Steigung'''
* Der Graph ist '''symmetrisch''' zur y-Achse und nach '''oben''' geöffnet
* Der Graph hat einen '''tiefsten''' Punkt
* Der tiefste Punkt heißt '''Scheitelpunkt S''', oder kurz '''Scheitel'''
* Der Scheitelpunkt liegt im '''Koordinatenursprung''' bei Punkt <math>S (0\!\,|\!\,0)</math>
|3=Merksatz}}

===STATION 2: Die Funktionsvorschrift der quadratischen Funktion===

Bisher haben wir uns nur den Graph und die Eigenschaften der quadratischen Funktion angeschaut, aber was für eine Funktionsvorschrift verbirgt sich dahinter?
Diesmal bekommst du zuerst das Ergebnis vorgestellst, welches du dir in der anschließenden Aufgabe näher betrachten sollst.

{{Box|1=Funktionsgleichung|2=

Die quadratische Funktion besitzt die Funktionsgleichung der Form:

'''<big>f(x)<math>=</math>x2</big>'''

Dabei gilt: jeder y-Wert ergibt sich aus dem Quadrat des x-Wertes'''. Außerdem gilt: <math>f(x) = y</math>
|3=Merksatz}}
 
 
'''Aufgabe:'''

Du siehst hier zwei Koordinatensysteme. In jedem Koordinatensystem sind mehrere Punkte eingezeichnet. Diese Punkte kannst du mit gehaltener linker Maustaste nach oben oder unten verschieben. Des Weiteren gibt es jeweils das Kontrollkästchen "Graph anzeigen", mit dem du nach bearbeiten der Aufgabe dein Ergebnis überprüfen kannst.

Verschiebe die Punkte so, dass sie genau auf dem Graph der jeweiligen Funktion liegen würden und überprüfe dann dein Ergebnis durch Anklicken des Kontrollkästchens. Liegen deine Punkte alle auf dem Graph, so hast du die Aufgabe korrekt gelöst.

Beginne zunächst mit der linearen Funktion "f(x) = x" und überlege dir dann, wo die Punkte der quadratischen Funktion "f(x) = x²" liegen.
 

<div class="grid">
<div class="width-1-2"><ggb_applet height="500" width="450" showreseticon="true" id="fzrfkhvw" /></div>
<div class="width-1-2"><ggb_applet height="500" width="450" showreseticon="true" id="npdk39n2" /></div>
</div>

===STATION 3: Besondere Eigenschaft der quadratischen Funktion===

{{Box|1=Kniffelaufgabe|2=

In dieser Aufgabe soll eine voher gezeigte Eigenschaft genauer betrachtet werden. Löse dafür die kleine Kniffelaufgabe. Keine Angst, sie ist nicht schwer.

Überprüfe, welche der folgenden Aussagen richtig oder falsch ist und finde das richtige Ergebnis für "x = 3".

Betrachtet werden soll natürlich die quadratische Funktion "f(x) = x2".
|3=Arbeitsmethode}}

<div class="lueckentext-quiz">

{|
|-
| || Vorgabe || Richtig/Falsch || Begründung 
|-
|1.||-f[x]<math>=</math> f[x]|| falsch ||weil -9 <math>\not=</math> 9 
|-
|2.||f[-x]<math>=</math> f[x]|| richtig ||weil 9 <math>=</math> 9 
|-
|3.||-f[x]<math>=</math> f[-x]|| falsch ||weil -9 <math>\not=</math> 9 
|-
|4.||-f[-x]<math>=</math> f[x]|| falsch ||weil -9 <math>\not=</math> 9 
|}
</div>

<div class="multiplechoice-quiz">
Was sagt dir dieses Ergebnis? (!Nichts) (Das Ergebnis zeigt die Symmetrieeigenschaft der quadratischen Funktion) (Jedem x-Wert, egal ob positiv oder negativ, wird der gleiche y-Wert zugeordnet)
</div>

{{Box|1=Symmetrie der quadratischen Funktion|2=
Aufgrund der Symmetrieeigenschaft der quadratischen Funktion gilt:

'''f(-x)<math>=</math>f(x), da (-x)2<math>=</math>(x)2'''

Begründung: Jedem x-Wert, egal ob positiv oder negativ, wird der gleiche y-Wert zugeordnet.
|3=Merksatz}}

Hier ist die Einführung der quadratischen Funktion "f(x) = x2" abgeschlossen.
 
In den folgenden Lerneinheiten wird dann mit dieser Funktion gearbeitet. Neue Parameter werden die Parabel verändern, aber siehe selbst!!

{{Fortsetzung|weiterlink=Quadratische_Funktionen/Kapitel_2:_Die_Quadratische_Funktion_"f(x)_%3D_(x_-_xs)²_%2B_ys"_-_Die_Scheitelpunktsform|weiter=Die Scheitelpunktsform}}
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
[[Kategorie:Lernpfad]]
[[Kategorie:Quadratische Funktion]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:GeoGebra]]
[[Kategorie:R-Quiz]]

Quadratische Funktionen/Die Scheitelpunktsform

2026-03-21T16:01:56Z

Maria Eirich: Maria Eirich verschob die Seite Quadratische Funktionen/Die Scheitelpunktsform nach Quadratische Funktionen Grundlagen/Die Scheitelpunktsform

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Quadratische Funktionen Grundlagen/Die Scheitelpunktsform

2026-03-21T16:01:56Z

Maria Eirich: Maria Eirich verschob die Seite Quadratische Funktionen/Die Scheitelpunktsform nach Quadratische Funktionen Grundlagen/Die Scheitelpunktsform

{{Lernpfad|Titel=Die Quadratische Funktion <math>f\left( x\right)= (x - x_s) ^2+ y_s</math> - Die Scheitelpunktsform
| In diesem Lernpfad lernst du die Scheitelpunktsform kennen! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad

* Der Parameter <math>y_s</math> stellt sich vor
* Aufgaben zum Parameter <math>y_s</math>
* Der Parameter<math>x_s</math> stellt sich vor
* Aufgaben zum Parameter <math>x_s</math>
* Zusammenführung der Parameter <math>y_s</math> und <math>x_s</math> zur Scheitelpunktsform
* Aufgaben zur Scheitelpunktsform
}}

Im letzten Lernpfad hast du die quadratische Funktion <math>f\left(x\right)=x^2</math> kennengelernt.

In diesem Lernpfad wollen wir uns mit zwei zusätzlichen Parametern beschäftigen. Bevor wir beginnen, soll zunächst noch ein neuer Begriff eingeführt werden, da dieser später häufiger verwendet wird.

{{Merke|
Die quadratische Funktion <math>f\left(x\right)=x^2</math> ist eine spezielle Parabel. Von ihr ausgehend werden alle Veränderungen betrachtet und man nennt sie deshalb '''Normalparabel'''
}}

==STATION 1: Der Parameter <math>y_s</math> stellt sich vor==

Zunächst betrachten wir den Parameter <math>y_s</math>, welcher zur quadratischen Funktion <math>f\left(x\right)=x^2</math> dazuaddiert wird.
Die quadratische Funktion schaut dann wie folgt aus:

<math>f\left(x\right)=x^2 + y_s</math>

Bearbeite das folgende '''Arbeitsblatt''' und entdecke die Eigenschaften vom Parameter <math>y_s</math>

{| {{Prettytable}} cellspacing="0" cellpadding="4" style="margin:1em 1em 1em 0; border:solid 1px #AAAAAA; border-collapse:collapse; background-color:#F9F9F9; empty-cells:show; font-size:95%" rules="all"
|- style="background-color:#8DB6CD"
!Quadratische Funktion "<math>f\left(x\right)=x^2 + y_s</math>"!!Hinweise, Aufgabe und Lückentext:
|-
|<ggb_applet height="500" width="350" showreseticon="true" filename="VerschiebenParametere.ggb" />||
'''Hinweise:'''

*In dem "GeoGebra-Applet" links ist die Normalparabel schwarz-gestrichelt und die von ys abhängige, quadratische Funktion blau eingezeichnet

*Bediene mit gehaltener linker Maustaste den schwarzen Schieberegler ys, er verändert dessen Wert

*Ziehe im folgenden Lückentext die möglichen Lösungen aus dem blauen Feld, ebenfalls mit gehaltener linker Maustaste, in die richtigen Felder

 
'''Aufgabe:''' Bediene den Schieberegler ys. Welche Veränderungen stellst du fest?
 
 
'''Lückentext! - Ordne die richtigen Begriffe zu:''' 
<div class="lueckentext-quiz">
Der Parameter ys '''verschiebt''' die Normalparabel auf der '''y-Achse'''. Dabei bleibt die verschobene Parabel '''kongruent''' zur Normalparabel. 
Ist der Parameter ys positiv, so wird die Parabel um y '''Einheiten''' in Richtung der y-Achse nach '''oben''' verschoben. 
Ist der Parameter ys hingegen '''negativ''', so wird die Parabel um y Einheiten in Richtung der '''y-Achse''' nach '''unten''' verschoben. 
Der '''Scheitelpunkt''' der Parabel befindet sich auf der y-Achse, genauer gesagt bei Punkt '''[0| ys]'''. Zudem ist die y-Achse die '''Symmetrieachse''' der Parabel.

</div>
|}

{{Merke|
Für die quadratische Funktion '''"f(x)<math>=</math>x² + ys"''' gilt:
* Der Graph der Funktion ist eine '''verschobene''' Parabel entlang der y-Achse
* Die Parabel ist '''kongruent''' zur Normalparabel
* Für '''ys > 0''' gilt: Verschiebung um y Einheiten nach '''oben'''
* Für '''ys < 0''' gilt: Verschiebung um y Einheiten nach '''unten'''
* Der '''Scheitelpunkt''' liegt bei '''S (0, ys)'''
* Die y-Achse ist '''Symmetrieachse'''
}}

Es folgen nun einige Aufgaben, um das gerade erlernte Wissen zu vertiefen.

<div align="center"><big>'''STATION 2: Aufgaben zum Parameter ys'''</big></div>

<big>'''1. Aufgabe: Zuordnung'''</big>

Du siehst hier fünf verschiedene Graphen der quadratischen Funktion "f(x) = x2 + ys".
Ermittle zu den vorgegebenen Graphen die passende Funktionsgleichung. Falls du Probleme hast, betrachte nochmals die Veränderungen des oben aufgeführten Graphen.

<div class="lueckentext-quiz">

{|
|-
|[[Bild:Parabele1.png|150px]]||[[Bild:Parabele2.png|150px]]||[[Bild:Parabele3.png|150px]]||[[Bild:Parabele4.png|150px]]||[[Bild:Parabele5.png|150px]]
|-
| y<math>=</math> x2 + 2,5 || y<math>=</math> x2 + 1,5 || y<math>=</math> x2 || y<math>=</math> x2 - 3,5 || y<math>=</math> x2 - 0,5 
|}

</div>

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

<big>'''2. Aufgabe:'''</big>

Bestimme mit Hilfe der vorgegebenen Scheitelpunkte die Funktionsgleichung. Ordne dann die entsprechende Funktionsgleichung dem jeweiligen Scheitelpunkt zu!

<div class="lueckentext-quiz">

{|
|-
| || Scheitelpunkt || Funktionsgleichung 
|-
|1.||S <math>(0\!\,|\!\,4,7)</math>|| y<math>=</math> x2 + 4,7 
|-
|2.||S <math>(0\!\,|\!\,-23)</math>|| y<math>=</math> x2 - 23 
|-
|3.||S <math>(0\!\,|\!\,-2,5)</math>|| y<math>=</math> x2 - 2,5 
|-
|4.||S <math>(0\!\,|\!\,0)</math>|| y<math>=</math> x2 
|-
|5.||S <math>(0\!\,|\!\,13)</math>|| y<math>=</math> x2 + 13 
|}
</div>
 

<big>'''3. Aufgabe:'''</big>

Nun hast du die Funktionsgleichung gegeben. Finde jetzt den zugehörigen Scheitelpunkt S.

<div class="lueckentext-quiz">

{|
|-
| || Funktionsgleichung || Scheitelpunkt 
|-
|1.||y<math>=</math> x2 + 5,2|| S <math>[0|5,2]</math> 
|-
|2.||y<math>=</math> 3 + x2|| S <math>[0|3]</math> 
|-
|3.||y<math>=</math> x2 - 3|| S <math>[0|-3]</math> 
|-
|4.||y<math>=</math> x2|| S <math>[0|0]</math> 
|}
</div>
 

<big>'''4. Aufgabe: Zuordnung'''</big>

{| {{Prettytable}} cellspacing="0" cellpadding="4" style="margin:1em 1em 1em 0; border:solid 1px #AAAAAA; border-collapse:collapse; background-color:#F9F9F9; empty-cells:show; font-size:95%" rules="all"
|- style="background-color:#8DB6CD"
!Aufgabe!!Quadratische Funktion "f(x)<math>=</math>x2+ ys"
|-
|Gegeben sind fünf Funktionsgleichungen, sowie fünf verschiedene Koordinaten. Finde zu jeder Funktionsgleichung den Punkt, der auf ihrer Parabel liegt.
 
Überlege dir rechnerisch, welcher Punkt zu welcher Parabel gehört. 

Hilfe: 
{{Lösung versteckt|
Es liegt nur dann ein Punkt auf der Parabel, wenn durch Einsetzen eines x-Wertes, der zugehörige y-Wert herauskommt.
}}

<div class="lueckentext-quiz">

{|
|-
|1.||y <math>=</math> x2 - 1|| <math>[3|8]</math> 
|-
|2.||y <math>=</math> x2 - 5|| <math>[3|4]</math> 
|-
|3.||y <math>=</math> x2 + 0|| <math>[2|4]</math> 
|-
|4.||y <math>=</math> x2 + 2|| <math>[1|3]</math> 
|-
|5.||y <math>=</math> x2 + 4|| <math>[2|8]</math> 
|}
</div>

Überprüfe dein Ergebnis mit dem "GeoGebra-Applet" rechts. Verschiebe dafür die Parabel entsprechend der Funktionsgleichung.

||
<ggb_applet height="500" width="350" showreseticon="true" filename="VerschiebenParametere.ggb" />
|}
 
 
 
<div align="center"><big>'''STATION 3: Der Parameter xs stellt sich vor'''</big></div>

Nachdem du jetzt den Parameter ys kennst, wollen wir uns mit dem Parameter xs beschäftigen. Er wird in die quadratische Funktion wie folgt integriert:

'''f(x) = (x - xs)2'''

Um die Eigenschaften dieses Parameters zu erlernen, bediene den Schieberegler xs in der nachfolgenden Geogebraanwendung, er verändert dessen Wert. Die schwarz-gestrichelte Parabel ist die Normalparabel. Löse anschließend den darauf folgenden Lückentext und ziehe hierfür die richtigen Textbausteine, mit gehaltener linker Maustaste, in die Lücken.
 
<div align="center"><ggb_applet height="450" width="400" showreseticon="true" filename="VerschiebenParameterd.ggb" /> </div>

 
'''Lückentext! - Ordne die richtigen Begriffe zu:'''
<div class="lueckentext-quiz">
Der Parameter xs der quadratischen Funktion "f(x) = (x - xs)2" bewirkt eine '''Verschiebung''' der Normalparabel auf der '''x-Achse'''. Wie schon bei der Verschiebumg des Parameters ys, ist die verschobene Parabel '''kongruent''' zur Normalparabel.
Mit Hilfe des Schiebereglers xs stellt man fest, dass für positive Werte eine Verschiebung um '''x-Einheiten''' nach '''rechts''' erfolgt. Ist der Wert von xs '''negativ''', so wird der Graph um x-Einheiten nach '''links''' verschoben.
 
Aber Achtung! Es wird ein kleines Verwirrspiel getrieben, denn für positive x-Werte lautet die Funktionsgleichung "f(x) = '''[x - xs]2'''". Man macht leicht den Fehler und stellt für positve Werte die Gleichung "f(x) = [x + xs]2" auf. Da die Funktionsgleichung jedoch "f(x) = (x - xs)2" lautet, entsteht für positive Werte eine '''Differenz''' in der Klammer. Genau andersherum verhält es sich für negative Werte von xs, denn dort lautet die Funktionsgleichung "f(x) = '''[x + xs]2'''". Der Scheitelpunkt liegt im Punkt "S '''[xs|0]'''", denn der y-Wert bleibt '''Null'''.
Die Symmetrieachse ist die Parallelachse zur y-Achse senkrecht zur '''x-Achse'''.
</div>

Das waren einige wichtige Erkenntnisse, die wir nachfolgend festhalten wollen!

{{Merke|
Für die quadratische Funktion '''"f(x)<math>=</math>(x - xs)2"''' gilt:
* Der Graph der Funktion ist eine '''verschobene''' Parabel entlang der x-Achse
* Die Parabel ist '''kongruent''' zur Normalparabel
* Für '''xs > 0''' gilt: Verschiebung um x Einheiten nach '''rechts'''
* Für '''xs < 0''' gilt: Verschiebung um x Einheiten nach '''links'''
* Der '''Scheitelpunkt''' liegt bei '''S (xs, 0)'''
* Die '''Symmetrieachse''' ist die Parallelachse zur y-Achse, senkrecht zur x-Achse
}}

'''Achtung!'''

*Für '''xs > 0''', mit einer Verschiebung nach rechts, lautet die Funktionsgleichung "'''f(x) = (x – xs)2'''"

Beispiel: Für xs = 5: f(x) = (x - 5)2

*Für '''xs < 0''', mit einer Verschiebung nach links, lautet die Funktionsgleichung "'''f(x) = (x + xs)2'''"

Beispiel: Für xs = -5: f(x) = (x + 5)2

Ebenso wie beim Parameter ys, folgen wieder einige Aufgaben, um auch diese Eigenschaften zu vertiefen.

<div align="center"><big>'''STATION 4: Aufgaben zum Parameter xs'''</big></div>

<big>'''1. Aufgabe: Zuordnung'''</big>

Gegeben sind die Graphen fünf verschiedener quadratischer Funktionen.
Ordne jedem Graph die richtige Funktionsgleichung durch "drag and drop" zu:

<div class="lueckentext-quiz">

{|
|-
|[[Bild:Parabeld-4,5.jpg]]||[[Bild:Parabeld-2,5.jpg]]||[[Bild:Parabeld0.jpg]]||[[Bild:Parabeld2.jpg]]||[[Bild:Parabeld5.jpg]]
|-
| y<math>=</math> [x + 4,5]2 || y<math>=</math> [x + 2,5]2 || y<math>=</math> [x + 0]2 || y<math>=</math> [x - 2]2 || y<math>=</math> [x - 5]2 
|}
</div>

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
<big>'''2. Aufgabe:'''</big>

Bestimme mit Hilfe der vorgegebenen Scheitelpunkte die Funktionsgleichung. Ordne dann die entsprechende Funktionsgleichung dem jeweiligen Scheitelpunkt zu!

<div class="lueckentext-quiz">
{|
|-
| || Scheitelpunkt || Funktionsgleichung 
|-
|1.||S <math>(2,5\!\,|\!\,0)</math>|| y<math>=</math> [x - 2,5]2 
|-
|2.||S <math>(-3\!\,|\!\,0)</math>|| y<math>=</math> [x + 3]2 
|-
|3.||S <math>(-2,5\!\,|\!\,0)</math>|| y<math>=</math> [x + 2,5]2 
|-
|4.||S <math>(0\!\,|\!\,0)</math>|| y<math>=</math> x2 
|-
|5.||S <math>(3\!\,|\!\,0)</math>|| y<math>=</math> [x - 3]2 
|}
</div>
 

<big>'''3. Aufgabe:'''</big>

Du siehst im folgenden Koordinatensystem drei Parabeln. Man kann diese drei Parabeln durch Bedienen der Schieberegler verschieben. Verschiebe die drei Parabeln so, dass sie den Platz für die folgenden Funktionsgleichungen einnehmen.

f(x) = (x - 2)2
f(x) = (x - 5)2
f(x) = (x + 3)2

Überprüfe anschließend durch Anklicken des Kontrollkästchens, ob du die Aufgabe richtig gelöst hast. Überdecken die blau-gestrichelten Parabeln deine verschobenen Parabeln, dann hast du die Aufgabe richtig gelöst.

<div align="center"><ggb_applet height="480" width="620" showreseticon="true" filename="Für_Lernpfad_2_Station_3_Aufgabe_3.ggb‎" /></div>

 
 
 
<div align="center"><big>'''STATION 5: Zusammenführung der Parameter ys und xs zur Scheitelpunktsform'''</big></div>

Bevor wir nun die beiden Parameter ys und xs zusammenführen, wollen wir die wichtigsten Eigenschaften wiederholen. Löse dafür die folgende Zuordnung.
Mal sehen, wer am wenigstens Versuche braucht!

<div class="lueckentext-quiz">

{|
|-
| || Frage || Antwort 
|-
|1.||Wie lautet der Scheitelpunkt für "y<math>=</math> [x - 2]2"?||S <math>[2|0]</math> 
|-
|2.||Wie lautet die Funktionsgleichung für eine Verschiebung nach unten auf der y-Achse?||y<math>=</math> x2 - ys
|-
|3.||Wie lautet der Scheitelpunkt für "y<math>=</math> x2 - 4"?||S <math>[0|-4]</math> 
|-
|4.||Wie lautet die Funktionsgleichung für eine Verschiebung nach links auf der x-Achse?||y<math>=</math> [x + xs]2
|-
|5.||Wie lautet der Scheitelpunkt für "y<math>=</math> x2 + 2"?||S <math>[0|2]</math> 
|-
|6.||Wie lautet die Funktionsgleichung für eine Verschiebung nach rechts auf der x-Achse?||y<math>=</math> [x - xs]2
|-
|7.||Wie lautet die Funktionsgleichung für eine Verschiebung nach oben auf der y-Achse?||y<math>=</math> x2 + ys
|-
|8.||Wie lautet der Scheitelpunkt für "y<math>=</math> [x + 4]2"?||S <math>[-4|0]</math> 
|}

</div>

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Jetzt sind wir an einem Punkt angekommen, an dem wir die Scheitelpunktsform aufstellen können.

In dieser Lerneinheit hast du die Parameter ys und xs einzeln kennengelernt.
 
Ziel dieser Lerneinheit ist die quadratische Funktion '''"f(x) = (x - xs)2 + ys"''', in der beide Parameter integriert sind.
 
Du weißt mittlerweile, welche Aufgaben der jeweilige Parameter hat.
Während der Parameter ys für den y-Wert im Koordinatensystem steht, gibt der Parameter xs den x-Wert an. Genau durch diese beiden Punkte wird der Scheitelpunkt der Parabel bestimmt und man nennt die quadratische Funktion "f(x) = (x - xs)2 + ys" deshalb '''Scheitelpunktsform'''. 
Die Scheitelpunktsform vereint somit die Eigenschaften der Paramter xs und ys.
 
Im folgenden Kreuzworträtsel werden diese Eigenschaften nun noch mal abgefragt. Viel Erfolg!

{| {{Prettytable}} cellspacing="0" cellpadding="4" style="margin:1em 1em 1em 0; border:solid 1px #AAAAAA; border-collapse:collapse; background-color:#F9F9F9; empty-cells:show; font-size:95%" rules="all"
|- style="background-color:#8DB6CD"
!Quadratische Funktion "f(x)<math>=</math>(x - xs)2 + ys"!!Hinweise und Quiz:
|-
|<ggb_applet height="500" width="350" showreseticon="true" filename="VerschiebenParameterdunde.ggb" />||
'''Hinweise:'''

*In dem "GeoGebra-Applet" siehst du die verschobene Normalparabel

*Mit den Schiebereglern ys und xs kannst du die Lage der Parabel verändern

*Bediene die Schieberegler und versuche das folgende Quiz zu lösen

 

'''Quiz:''' 

Beim Klick auf die Ziffern im Kreuzworträtsel öffnet sich ein Eingabefeld. Trage dort deine Antwort ein. In deiner Lösung dürfen keine Bindestriche vorkommen, z.B. für die x-Achse schreibt man xAchse. Erst wenn das komplette Rätsel ausgefüllt ist, können die Ergebnisse überprüft werden.
<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
|Scheitelpunkt||Wie nennt man den Punkt S(xs, ys) der Parabel?
|-
|Scheitelpunktsform||Wie bezeichnet man die FORM der Funktionsgleichung f(x) = (x - xs)² + ys?
|-
|Symmetrieachse||Wie heißt die Achse, für die x = ys gilt?
|-
|Normalparabel||Zu welcher Parabel sind die verschobenen Parabeln kongruent?
|-
|Unten||In welche Richtung verschiebt man die Parabel f(x) = x² - 4?
|-
|x-Achse||Auf welcher Achse verschiebt der Parameter xs die Parabel?
|-
|Ebene||Die Parameter xs und ys bewirken eine Verschiebung der Normalparabel in der...
|-
|y-Achse||Auf welcher Achse verschiebt der Parameter ys die Parabel?
|-
|Zwei||Um wie viele Einheiten wird die Funktion f(x) = (x - 5)² + 2 nach oben verschoben?

|}
|}
 
 
 

{{Merke|
Für die quadratische Funktion '''"f(x)<math>=</math>(x - xs)2 + ys"''' gilt:
* Der Graph der Funktion ist eine '''verschobene''' Parabel in der '''Ebene'''
* Die Parabel ist '''kongruent''' zur Normalparabel
* Man erhält den Graph von f durch verschieben der Normalparabel um '''x Einheiten''' entlang der '''x-Achse''' und um '''y Einheiten''' entlang der '''y-Achse'''
* Der '''Scheitelpunkt''' liegt bei '''S (xs, ys)'''
* Die '''Symmetrieachse''' hat die Gleichung '''"x <math>=</math> ys"'''
}}

<div align="center"><big>'''STATION 6: Aufgaben zur Scheitelpunktsform'''</big></div>

<big>'''1. Aufgabe: Multiple Choice'''</big>

Kreuze '''alle''' richtigen Aussagen an!

<div class="multiplechoice-quiz">

'''"f(x) <math>=</math> (x - 5)2 - 3"''' (!Die Parabel ist nach rechts und nach oben verschoben)(!Die Parabel hat den Scheitelpunkt S <math>[-3|5]</math>)(Die Parabel hat den Scheitelpunkt S <math>[5|-3]</math>) (!Die Parabel ist nach unten geöffnet) (Die Parabel ist nach rechts und nach unten verschoben)

'''"f(x) <math>=</math> 5 + (x + 12)2"''' (!Es liegt keine Parabel vor) (Die Parabel ist um 5 Einheiten nach oben verschoben) (!Die Parabel ist um 12 Einheiten nach rechts verschoben) (Die Parabel ist um 12 Einheiten nach links verschoben) (Die Parabel liegt oberhalb der x-Achse) (!Die Parabel hat keine Symmetrieachse)

'''"f(x) <math>=</math> x2 + 3"''' (!Die Parabel ist eine um 3 Einheiten nach links verschobene Normalparabel) (Die Parabel hat den Scheitelpunkt S <math>[0|3]</math>) (Die Symmetrieachse der Parabel ist die y-Achse) (!Die Parabel ist um eine Einheit nach rechts verschoben) (Die Parabel ist nach oben geöffnet)

'''"f(x) <math>=</math>-5 + (x - 6)2"''' (!Die Funktionsgleichung ist keine quadratische Funktion) (!Die Parabel ist um 5 Einheiten nach links verschoben) (Die Parabel ist um 6 Einheiten nach rechts verschoben) (Die Parabel ist um 5 Einheiten nach unten verschoben) (! Die Parabel ist um 5 Einheiten nach unten und um 6 Einheiten nach links veschoben)

</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

<big>'''2. Aufgabe:'''</big>

Gegeben ist der Scheitelpunkt S einer verschobenen Normalparabel.
Finde zum jeweiligen Scheitelpunkt die richtige Funktionsvorschrift:

<div class="lueckentext-quiz">

{|
|-
| || Scheitelpunkt || Funktionsgleichung 
|-
|1.||S <math>(2\!\,|\!\,-5)</math>|| y<math>=</math> [x - 2]2 - 5 
|-
|2.||S <math>(4\!\,|\!\,-8)</math>|| y<math>=</math> [x - 4]2 - 8 
|-
|3.||S <math>(4\!\,|\!\,8)</math>|| y<math>=</math> [x - 4]2 + 8 
|-
|4.||S <math>(5\!\,|\!\,-2)</math>|| y<math>=</math> [x - 5]2 - 2 
|}
</div>
 

<big>'''3. Aufgabe-Zuordnung:'''</big>

Finde die richtige Funktionsvorschrift für die Graphen!

<div class="lueckentext-quiz">

{|
|-
|[[Bild:Parabel1lo.jpg]]|| ||[[Bild:Parabel1ro.jpg]]|| ||[[Bild:Parabel1ru.jpg]]|| ||[[Bild:Parabel1lu.jpg]]
|-
| y<math>=</math> [x + 3]2 + 4 || || y<math>=</math> [x - 3]2 + 2 || || y<math>=</math> [x - 1]2 - 5 || || y<math>=</math> [x + 5]2 - 1 
|}
</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

<big>'''4. Aufgabe: KNIFFELAUFGABE:'''</big>

Zum Abschluss dieser Lektion noch eine kleine Aufgabe zum Nachdenken. 
Gegeben ist die Funktion "f(x) = (x + 3)2 + 1,5" und die Punkte W, X, T und P.
Welche dieser Punkte liegt auf dem Graph? Überprüfe dies durch Kopfrechnung!

a) W <math>(0\!\,|\!\,1)</math>
b) X <math>(0\!\,|\!\,10,5)</math>
c) T <math>(-1\!\,|\!\,2)</math>
d) P <math>(-3\!\,|\!\,1,5)</math>

Hilfe: Falls du nicht weiterkommst, lass dir helfen! 
{{Lösung versteckt|
Setze den x-Wert in die Gleichung ein, wenn du den vorgegebenen y-Wert erhälst, dann liegt der Punkt auf der Parabel.
}}
Bediene nun den Schieberegler, um den Graph der Funktion an die richtige Stelle zu positionieren.
Mit dem Anklicken des Kontrollkästchens "Punkte an", erkennst du, welche Punkte auf der Parabel liegen.

<div align="center"><ggb_applet height="480" width="580" showreseticon="true" filename="Für_Lernpfad_2_Station_6_Aufgabe_4.ggb‎" /></div>

'''Prima!'''

Damit kennst du nun die Parameter xs und ys, welche für die Verschiebung der Parabel in der Ebene verantwortlich sind.

In der nächsten Lerneinheit lernst du dann die Normalform kennen.

{{TODO| MathML einsetzen}}
[[Kategorie:Keine Kategorie]]

Quadratische Funktionen/Die Scheitelpunkts- und Normalform und der Parameter a

2026-03-21T16:01:56Z

Maria Eirich: Maria Eirich verschob die Seite Quadratische Funktionen/Die Scheitelpunkts- und Normalform und der Parameter a nach Quadratische Funktionen Grundlagen/Die Scheitelpunkts- und Normalform und der Parameter a

#WEITERLEITUNG [[Quadratische Funktionen Grundlagen/Die Scheitelpunkts- und Normalform und der Parameter a]]

Quadratische Funktionen Grundlagen/Die Scheitelpunkts- und Normalform und der Parameter a

2026-03-21T16:01:56Z

#WEITERLEITUNG [[Quadratische Funktionen/Kapitel 5: Die Scheitelpunkts- und Normalform und der Parameter a]]

Quadratische Funktionen/Die Quadratische Funktion stellt sich vor

2026-03-21T16:01:56Z

Maria Eirich: Maria Eirich verschob die Seite Quadratische Funktionen/Die Quadratische Funktion stellt sich vor nach Quadratische Funktionen Grundlagen/Die Quadratische Funktion stellt sich vor

#WEITERLEITUNG [[Quadratische Funktionen Grundlagen/Die Quadratische Funktion stellt sich vor]]

Quadratische Funktionen Grundlagen/Die Quadratische Funktion stellt sich vor

2026-03-21T16:01:56Z

Maria Eirich: Maria Eirich verschob die Seite Quadratische Funktionen/Die Quadratische Funktion stellt sich vor nach Quadratische Funktionen Grundlagen/Die Quadratische Funktion stellt sich vor

#WEITERLEITUNG [[Quadratische Funktionen/Kapitel 1: Die Quadratische Funktion stellt sich vor]]

Quadratische Funktionen/Die Quadratische Funktion "f(x) = (x - xs)² + ys" - Die Scheitelpunktsform

2026-03-21T16:01:56Z

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#WEITERLEITUNG [[Quadratische Funktionen Grundlagen/Die Quadratische Funktion "f(x) = (x - xs)² + ys" - Die Scheitelpunktsform]]

Quadratische Funktionen Grundlagen/Die Quadratische Funktion "f(x) = (x - xs)² + ys" - Die Scheitelpunktsform

2026-03-21T16:01:56Z

#WEITERLEITUNG [[Quadratische Funktionen/Kapitel 2: Die Quadratische Funktion "f(x) = (x - xs)² + ys" - Die Scheitelpunktsform]]

Quadratische Funktionen/Die Normalform h(x)

2026-03-21T16:01:56Z

Maria Eirich: Maria Eirich verschob die Seite Quadratische Funktionen/Die Normalform h(x) nach Quadratische Funktionen Grundlagen/Die Normalform h(x)

#WEITERLEITUNG [[Quadratische Funktionen Grundlagen/Die Normalform h(x)]]

Quadratische Funktionen Grundlagen/Die Normalform h(x)

2026-03-21T16:01:56Z

Maria Eirich: Maria Eirich verschob die Seite Quadratische Funktionen/Die Normalform h(x) nach Quadratische Funktionen Grundlagen/Die Normalform h(x)

{{Lernpfad|Titel=Die Normalform "f(x) <math>=</math> x2 + bx + c"
|
In diesem Lernpfad lernst du die Normalform kennen! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad!

* Von der Scheitelpunkts- zur Normalform
* Von der Normal- zur Scheitelpunktsform
}}

Im letzten Lernpfad hast du die '''Scheitelpunktsform "f(x) = (x - xs)2 + ys"''' kennen gelernt. Man kann die Scheitelpunktsform umformen und erhält dann die '''Normalform "f(x) <math>=</math> x2 + bx + c"'''. Wir wollen im Folgenden betrachten, wie man von der Scheitelpunkts- zur Normalform und von der Normal- zur Scheitelpunktsform gelangt.

<div align="center"><big>'''STATION 1: Von der Scheitelpunkts- zur Normalform'''</big></div>
 
 
Im Moment erkennt man noch kein Muster zwischen der '''Scheitelpunktsform "f(x) <math>=</math> (x - xs)2 + ys"''' und der '''Normalform "f(x) <math>=</math> x2 + bx + c"'''.

Da die Umformung von der Scheitelpunkts- zur Normalform nicht besonders schwer ist, wirst du diese in der folgenden Aufgabe gleich selbst durchführen!
 
 
 
<big>'''Aufgabe:'''</big>

Du hast die Scheitelpunktsform '''"f(x) <math>=</math> (x - 4)2 + 5"''' gegeben.
Diese Form soll nun durch '''"Ausmultiplizieren"''' und '''"Zusammenfassen"''' der Terme 
auf die Form '''"f(x) <math>=</math> x2 + bx + c"''' gebracht werden.

Du hast die einzelnen Terme vorgegeben, bring sie in die richtige Reihenfolge!

<div class="lueckentext-quiz">
{|
|-
| || || Von der Scheitelpunktsform zur Normalform 
|-
|1.||y<math>=</math>||[x - xs]2 + ys 
|-
|2.||y<math>=</math>|| [x - 4]2 + 5 
|-
|3.||y<math>=</math>|| [x2 - 8x + 16] + 5 
|-
|4.||y<math>=</math>|| x2 - 8x + 21 
|-
|5.||y<math>=</math>|| x2 + bx + c 
|}
</div>
 

{{Merke|
Die Normalform '''"f(x) <math>=</math> x2 + bx + c"''' entsteht aus der Scheitelpunktsform '''"f(x) <math>=</math> (x - xs)2 + ys"''' durch '''"Ausmultiplizieren"''' und '''"Zusammenfassen"''' der Terme. 
}}

<div align="center"><big>'''STATION 2: Von der Normal- zur Scheitelpunktsform'''</big></div>

Diese Umformung ist etwas schwieriger, aber du kennst sie bereits von früher!

In der letzten Lerneinheit hast du erfahren, welche Eigenschaften die Scheitelpunktsform hat.
Du bist in der Lage, anhand dieser Form den Scheitelpunkt zu bestimmen.

Bei der Normalform "f(x) = x2 + bx + c" ist das nicht so einfach und wir wollen
deshalb lernen, wie man die Normal- in die Scheitelpunktsform umformt.

Keine Angst, die Vorgehensweise ist dir bekannt, sie nennt sich '''quadratische Ergänzung''' und du hast sie bei der Extremwertbestimmung kennen gelernt.

Löse zur Wiederholung der quadratischen Ergänzung die folgende Zuordnung. 
 

'''„Von der Scheitelpunktsform zur Normalform“:'''

<div class="lueckentext-quiz">
{|
|-
| || Verfahren || Beispiel 
|-
|1.||Normalform der Parabel:|| y <math>=</math> x2 + 6x + 11 
|-
|2.||Vergleich mit a2 + 2ab + b2:|| y <math>=</math> x2 + 2<math>\cdot</math> x <math>\cdot</math> 3 + 11 
|-
|3.||Quadratische Ergänzung:|| y <math>=</math> x2 + 6x + 32 - 32 + 11 
|-
|4.||Scheitelpunktsform:|| y<math>=</math> [x + 3]2 + 2 ||
|-
|5.||Scheitelkoordinaten:|| S <math>[-3|2]</math> 
|}
</div>

 

{{Merke|
Man gelangt mittels '''quadratischer Ergänzung''' von der Normalform '''"f(x) <math>=</math> x2 + bx + c"''' zur Scheitelpunktsform '''"f(x) <math>=</math> (x - xs)2 + ys"'''. 
}}

Um das ein wenig einzuüben, löse die folgende Aufgabe!

<big>'''Aufgabe: Zuordnung - Gruppe'''</big>

Du hast drei verschiedene quadratische Funktionen in Normalform gegeben. Ordne der jeweiligen Normalform die einzelnen Schritte der quadratischen Ergänzung, bis hin zum Scheitelpunkt, zu. Dabei bekommt jede Funktionsgleichung vier Schritte zugeordnet.

<div class="zuordnungs-quiz">
{|
|f(x) = x2 - 2x - 2||f(x) = x2 - 2x - 12 + 12 - 2||f(x) = (x - 1)2 - 12 - 2||f(x) = (x - 1)2 - 3||S <math>[1|-3]</math>||
|-
|f(x) = x2 + 10x + 15||f(x) = x2 + 10x + 52 - 52 + 15||f(x) = (x + 5)2 - 52 + 15||f(x) = (x + 5)2 - 10||S <math>[-5|-10]</math>||
|-
|f(x) = x2 + 6x||f(x) = x2 + 6x + 32 - 32||f(x) = (x + 3)2 - 32||f(x) = (x + 3)2 - 9||S <math> [-3|-9]</math>||
|}
</div>

Damit kennst du nun die unterschiedlichen Darstellungsformen der quadratischen Funktion, die '''Scheitelpunkts-''' und '''Normalform'''. 
In der nächsten Einheit lernst du dann einen neuen und auch den letzten Parameter kennen. 
Aber siehe selbst!! 

{{TODO| MathML einsetzen}}

Quadratische Funktionen/Die Normalform "f(x) = x² + bx + c"

2026-03-21T16:01:56Z

Maria Eirich: Maria Eirich verschob die Seite Quadratische Funktionen/Die Normalform "f(x) = x² + bx + c" nach Quadratische Funktionen Grundlagen/Die Normalform "f(x) = x² + bx + c"

#WEITERLEITUNG [[Quadratische Funktionen Grundlagen/Die Normalform "f(x) = x² + bx + c"]]

Quadratische Funktionen Grundlagen/Die Normalform "f(x) = x² + bx + c"

2026-03-21T16:01:56Z

Maria Eirich: Maria Eirich verschob die Seite Quadratische Funktionen/Die Normalform "f(x) = x² + bx + c" nach Quadratische Funktionen Grundlagen/Die Normalform "f(x) = x² + bx + c"

#WEITERLEITUNG [[Quadratische Funktionen/Kapitel 3: Die Normalform "f(x) = x² + bx + c"]]

Quadratische Funktionen/Der Graph der quadratischen Funktion "f(x) = ax²"

2026-03-21T16:01:56Z

Maria Eirich: Maria Eirich verschob die Seite Quadratische Funktionen/Der Graph der quadratischen Funktion "f(x) = ax²" nach Quadratische Funktionen Grundlagen/Der Graph der quadratischen Funktion "f(x) = ax²"

#WEITERLEITUNG [[Quadratische Funktionen Grundlagen/Der Graph der quadratischen Funktion "f(x) = ax²"]]

Quadratische Funktionen Grundlagen/Der Graph der quadratischen Funktion "f(x) = ax²"

2026-03-21T16:01:56Z

#WEITERLEITUNG [[Quadratische Funktionen/Kapitel 4: Der Graph der quadratischen Funktion "f(x) = ax²"]]

Quadratische Funktionen

2026-03-21T16:01:56Z

Maria Eirich: Maria Eirich verschob die Seite Quadratische Funktionen nach Quadratische Funktionen Grundlagen

#WEITERLEITUNG [[Quadratische Funktionen Grundlagen]]

Quadratische Funktionen Grundlagen

2026-03-21T16:01:56Z

Maria Eirich: Maria Eirich verschob die Seite Quadratische Funktionen nach Quadratische Funktionen Grundlagen

__NOTOC__
{{Lernpfad|
===[[/Kapitel 1: Die Quadratische Funktion stellt sich vor/]]===

===[[/Kapitel 2: Die Quadratische Funktion "f(x) = (x - xs)² + ys" - Die Scheitelpunktsform/]]===

===[[/Kapitel 3: Die Normalform "f(x) = x² + bx + c"/]]===

===[[/Kapitel 4: Der Graph der quadratischen Funktion "f(x) = ax²"/]]===

===[[/Kapitel 5: Die Scheitelpunkts- und Normalform und der Parameter a/]]===
}}
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Analysis]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
[[Kategorie:Quadratische Funktionen]]

Quadratische Funktionen Grundlagen

2026-03-21T15:49:25Z

Maria Eirich:

Textaufgaben/Altersrätsel

2025-10-28T23:20:49Z

Maria Eirich:

{{Navigation verstecken
|{{Lernpfad Textaufgaben}}
|Lernschritte einblenden
|Lernschritte ausblenden
}}
==Einführung==
__NOTOC__

Altersrätsel haben schon eine lange Tradition. Schon bei den alten Griechen im 3. Jahrhundert nach Christus kann man sie finden. Beim Lösen von Altersrätseln ist es wichtig darauf zu achten, dass du zwischen den einzelnen Zeitpunkten unterscheidest. Oft wird das Alter der Personen nämlich von verschiedenen Zeitpunkten aus betrachtet.

[[Datei:KatharinaP_Kapitel3_Anschauungsbsp.png]]

Schreibe nun den Merktext in dein Übungsheft!

{{Box|Merke|
Schritt für Schritt
# Lies den Text aufmerksam durch und unterstreiche die wichtigen Informationen.
# Trage die Übersetzungen in eine Tabelle ein. Bezeichne das Alter der jüngeren Person mit x.
# Stelle die Beziehungsgleichung auf und löse sie.
# Überprüfe das Ergebnis am Text.
# Formuliere einen Antwortsatz.|Merksatz}}

==Anfänger==

{{Box|1=Übung|2=Löse die folgenden Textaufgaben in deinem Übungsheft. Die folgenden Aufgaben können auch mehrere richtige Antworten enthalten!

<div class="multiplechoice-quiz">
Jakob und Alexander sind zusammen 28 Jahre als. Alexander ist um 4 Jahre älter als Jakob. Wie alt sind die beiden? (!11) (12) (16) (!17) (!10) (!18)
</div>
  
<div class="multiplechoice-quiz">
Sabine, Katrin und Paul sind Geschwister und zusammen 48 Jahre alt. Paul ist doppelt so alt wie Katrin und Sabine ist um 4 Jahre älter als Katrin. Wie alt sind die Geschwister? (!13) (22) (!16) (!21) (15) (!14) (11)
</div>
  
<div class="multiplechoice-quiz">
Die Zwillinge Simon und Klara und ihre Eltern sind jetzt zusammen 100 Jahre alt. Als die Zwillinge geboren wurden, waren ihr Vater 27 Jahre und ihre Mutter 25 Jahre alt. Wie alt sind die Zwillinge jetzt? (!14) (!10) (!13) (12) (!11)
</div>
  
<div class="multiplechoice-quiz">
Der Vater ist viermal so alt wie der Sohn. Der Altersunterschied beträgt 27 Jahre. Wie alt sind der Vater und der Sohn? (!8) (!38) (36) (9) (!37) (!10)
</div>

|3=Üben}}

==Fortgeschrittene==

{{Box|1=Aufgabe|2=Löse die folgenden Textaufgaben in deinem Übungsheft.

Peter wird in 3 Jahren dreimal so alt sein, wie er vor 5 Jahren war. Wie alt ist Peter?
{{Lösung versteckt|Peter ist 9 Jahre alt.}}

Marion ist doppelt so alt wie Juliane. Wäre Marion neun Jahre jünger und Juliane sieben Jahre älter, so wäre ihr Altersunterschied zwei Jahre. Wie alt sind die beiden? Kannst du die Aufgabe auf zwei verschiedene Möglichkeiten lösen?
{{Lösung versteckt|Die Aufgabe hat 2 Lösungen.
* Lösung 1: Marion ist 36 Jahre und Juliane ist 18 Jahre alt.
* Lösung 2: Marion ist 28 Jahre und Juliane ist 14 Jahre alt}}

Als der Großvater 42 Jahre alt war, waren der Vater und seine Schwester 14 bzw. 8 Jahre alt. Nach wie vielen Jahren waren der Vater und seine Schwester zusammen genau so alt wie der Großvater?
{{Lösung versteckt|Nach 20 Jahren sind der Vater und seine Schwester so alt wie der Großvater.}}

Ein Vater und sein Sohn sind jetzt zusammen 58 Jahre alt. Vor 10 Jahren war der Vater 8,5 mal so alt wie der Sohn. Wie alt sind der Vater und der Sohn?
{{Lösung versteckt|Der Vater ist 44 Jahre alt und der Sohn 14 Jahre.}}

|3=Arbeitsmethode}}

==Experten==

{{Box|1=Aufgabe|2=Löse die folgenden Textaufgaben in deinem Übungsheft.

* Der Vater sagt im Jahr 2011 zu seinem Sohn: „Heute bin ich doppelt so alt wie du. Ich erinnere mich aber, dass ich im Jahr 1993 dreimal so alt war wie du.“ Wie alt sind die beiden im Jahr 2011? 
''Lösung:'' <div class="lueckentext-quiz">Der Vater ist 2011 '''72 ()''' Jahre und der Sohn ist '''36 ()''' Jahre alt. </div>  

* Ein Greis wurde um sein Alter gefragt und antwortete: „Ich habe ein Sechstel meines Lebens als Kind, ein Neuntel als Jüngling, zwei Drittel als Mann verbracht und jetzt bin ich 4 Jahre Greis.“ Berechne das Alter des Greises! 
''Lösung:'' <div class="lueckentext-quiz">Der Greis ist '''72 ()''' Jahre alt.</div>  

* Wie alt sind die Großmutter G, die Mutter M und die Tochter T? Die Tochter und die Mutter sind zusammen 60 Jahre. Die Tochter und die Großmutter sind zusammen 77 Jahre und die Mutter und die Großmutter sind zusammen 107 Jahre alt. 
''Lösung:'' <div class="lueckentext-quiz">Das Alter der Großmutter beträgt '''62 ()''', das der Mutter '''45 ()''' und die Tochter ist '''15()''' Jahre alt.</div>

|3=Arbeitsmethode}}

==Bonus==
{{Box|1=Aufgabe|2= …und manchmal kann nicht einmal eine Gleichung das Rätsel lösen! „Unsere Lehrerin ist 24“, meinte einer von vier Schülern, aber das hielten die anderen drei für reichlich untertrieben. Sie schätzten die Lehrerin auf 27 und 31, einer sogar auf 39 Jahre. Keiner von ihnen hat das richtige Alter erraten. Doch eine Mutmaßung war nur um ein Jahr, eine andere um drei Jahre, eine dritte um sechs Jahre und eine vierte um neun Jahre daneben. Wie alt ist die Lehrerin?

{{Lösung versteckt|Die Lehrerin ist 30 Jahre alt.}}

|3=Arbeitsmethode}}

{{Fortsetzung|weiter=Aus der Geometrie|weiterlink=../Aus der Geometrie}}
[[Kategorie:Textaufgaben]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:R-Quiz]]

Lineare Funktionen

2025-01-04T16:34:01Z

Maria Eirich:

{{Lernpfad|
===In diesem Lernpfad erarbeitest du dir===
*den Funktionsterm einer proportionalen Funktion und deren Darstellung als Graph
*wie man die Steigungeiner Geraden im Koordinatensystem bestimmen kann
*mit welcher Funktionsgleichung man allgemein Geraden im Koordinatensystem beschreiben kann
*was man unter einer linearen Funktion versteht
*auf welche Art und Weise man lineare Funktionen erkennen, beschreiben und darstellen kann
*wie man den Funktionsterm aus gegebenen Graphen ermitteln kann
===Das solltest du bereits können===
*Zuordnungen von Größen
*direkte Proportionalität von Größen
*Verständnis für den Funktionsbegriff
[[Datei:Logo Mathematik-digital 2011.png|200px|right|verweis=Mathematik-digital|Mathematik-digital]]
}}

{{Lernpfad Lineare Funktionen}}
===Erklärung der verwendeten Symbole===
Damit du den Lernpfad ohne Probleme durchführen kannst ist es wichtig, 
dass du die verwendeten Symbole und Grafiken kennst und weißt, was sie für dich bedeuten.
{{Box|Merke|Hierbei handelt es sich um einen Merksatz. '''Merksätze''' musst du grundsätzlich '''immer in dein Schulheft übertragen''', inklusive einer farbigen Umrahmung.|Merksatz}}
{{Box|Aufgabe|Immer wenn du diesen Kasten mit dem Stiftsymbol siehst, gibt es eine '''Aufgabe schriftlich im Schulheft zu bearbeiten!'''|Arbeitsmethode}}
{{Box|Üben|Übungsaufgaben werden entweder '''online oder im Übungsheft''' bearbeitet. Genaueres steht jeweils mit dabei.|Üben}}
{{Box|Frage|So werden Fragestellungen gekennzeichnet, über die du dir '''besonders Gedanken machen''' solltest.|Frage}}
{{Box||In diesen Kästen werden meist Hinweise gegeben, wie eine App zu bedienen ist. '''Lies dir diese Anweisungen sorgfältig durch und befolge sie!'''|Hervorhebung1}}

{{Fortsetzung|weiter=Station 1|weiterlink=/Station 1}}

{{Autoren|Florian Ferstl}}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
[[Kategorie:Lernpfad]]
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
[[Kategorie:Analysis]]

Lineare Funktionen

2025-01-04T16:25:33Z

Maria Eirich:

{{Lernpfad|
===In diesem Lernpfad erarbeitest du dir===
*den Funktionsterm einer proportionalen Funktion und deren Darstellung als Graph
*wie man die Steigungeiner Geraden im Koordinatensystem bestimmen kann
*mit welcher Funktionsgleichung man allgemein Geraden im Koordinatensystem beschreiben kann
*was man unter einer linearen Funktion versteht
*auf welche Art und Weise man lineare Funktionen erkennen, beschreiben und darstellen kann
*wie man den Funktionsterm aus gegebenen Graphen ermitteln kann
===Das solltest du bereits können===
*Zuordnungen von Größen
*direkte Proportionalität von Größen
*Verständnis für den Funktionsbegriff
[[Datei:Logo Mathematik-digital 2011.png|200px|right|verweis=Mathematik-digital|Mathematik-digital]]
}}

{{Lernpfad Lineare Funktionen}}
===Erklärung der verwendeten Symbole===
Damit du den Lernpfad ohne Probleme durchführen kannst ist es wichtig, 
dass du die verwendeten Symbole und Grafiken kennst und weißt, was sie für dich bedeuten.
{{Box|Merke|Hierbei handelt es sich um einen Merksatz. '''Merksätze''' musst du grundsätzlich '''immer in dein Schulheft übertragen''', inklusive einer farbigen Umrahmung.|Merksatz}}
{{Box|Aufgabe|Immer wenn du diesen Kasten mit dem Stiftsymbol siehst, gibt es eine '''Aufgabe schriftlich im Schulheft zu bearbeiten!'''|Arbeitsmethode}}
{{Box|Üben|Übungsaufgaben werden entweder '''online oder im Übungsheft''' bearbeitet. Genaueres steht jeweils mit dabei.|Üben}}
{{Box|Frage|So werden Fragestellungen gekennzeichnet, über die du dir '''besonders Gedanken machen''' solltest.|Frage}}
{{Box||In diesen Kästen werden meist Hinweise gegeben, wie eine App zu bedienen ist. '''Lies dir diese Anweisungen sorgfältig durch und befolge sie!'''|Hervorhebung1}}

<div class="grid">
<div class="width-1-6">[[Datei:Time-1019921 1920.jpg|80px|Zeitwächter]]</div>
<div class="width-5-6">Vergiss nicht, dass du die Zeit im Auge behältst. Oberstes Ziel ist zwar, dass du alles verstehst, trotzdem solltest du nicht trödeln!</div>
</div>
<div class="grid">
<div class="width-1-6">[[Datei:Help-1013699 1920.jpg|80px|Teamwork]]</div>
</div>

{{Fortsetzung|weiter=Station 1|weiterlink=/Station 1}}

{{Autoren|Florian Ferstl}}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
[[Kategorie:Lernpfad]]
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
[[Kategorie:Analysis]]

Sinus- und Kosinusfunktion/Abschluss

2025-01-02T22:02:59Z

Maria Eirich:

{{Navigation verstecken|{{Lernpfad Sinus- und Kosinusfunktion}}
|Lernschritte einblenden|Lernschritte ausblenden}}

{|

|align = "left" width="260"|[[Datei:Power-sports-1015688 1920.jpg|200px|Bankdrücken]]
|align = "left" |'''Übung macht den Meister - Kopfübungen!''' In dieser Station kannst du dein eben erworbenes oder vertieftes Wissen festigen. Viel Spaß!
|}
{{Box|1=Veränderung der Sinusfunktion|2=
<center>{{LearningApp|app=16554819|width=90%|height=600px|center}}</center>|3=Üben}}

{{Box|1=Sinusterme finden|2=
<center>{{LearningApp|app=2535079|width=90%|height=600px|center}}</center>|3=Üben}}

{{Box|1=Die allgemeine Kosinusfunktion|2=
<center>{{LearningApp|app=1645375|width=90%|height=500px}}</center>|3=Üben}}

{{Box|1=Mathematisches Wissen|2=
<center>{{LearningApp|app=1902858|width=90%|height=500px}}</center>|3=Üben}}

'''Weißt du eigentlich schon, was die Tangesfunktion ist? Wenn nicht, schau's dir doch kurz an! :)''' 

{{Fortsetzung|weiter=Zur Tangensfunktion|weiterlink=../Tangensfunktion}}

'''<big>Zu guter Letzt</big> bitte ich euch noch um einen letzen Gefallen:'''
 
Bitte gebt ein [https://learningapps.org/display?v=pi6sn5ibk17 Feedback] ab, wie euch der Lernpfad gefallen hat, was genau ihr gut findet und was man noch verbessern könnte. Dieses Feedback von euch hilft mir, den Lernpfad weiter zu entwickeln bzw. Ideen und Vorschläge von euch in neue Lernpfade einzuarbeiten. Dankeschön! :)

[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:LearningApps]]

Sinus- und Kosinusfunktion/Abschluss

2025-01-02T21:48:50Z

Maria Eirich:

{{Navigation verstecken|{{Lernpfad Sinus- und Kosinusfunktion}}
|Lernschritte einblenden|Lernschritte ausblenden}}

{|

|align = "left" width="260"|[[Datei:Power-sports-1015688 1920.jpg|200px|Bankdrücken]]
|align = "left" |'''Übung macht den Meister - Kopfübungen!''' In dieser Station kannst du dein eben erworbenes oder vertieftes Wissen festigen. Viel Spaß!
|}

{{Box|1=Sinusterme finden|2=
<center>{{LearningApp|app=2535079|width=90%|height=600px|center}}</center>|3=Üben}}

{{Box|1=Die allgemeine Kosinusfunktion|2=
<center>{{LearningApp|app=1645375|width=90%|height=500px}}</center>|3=Üben}}

{{Box|1=Mathematisches Wissen|2=
<center>{{LearningApp|app=1902858|width=90%|height=500px}}</center>|3=Üben}}

'''Weißt du eigentlich schon, was die Tangesfunktion ist? Wenn nicht, schau's dir doch kurz an! :)''' 

{{Fortsetzung|weiter=Zur Tangensfunktion|weiterlink=../Tangensfunktion}}

'''<big>Zu guter Letzt</big> bitte ich euch noch um einen letzen Gefallen:'''
 
Bitte gebt ein [https://learningapps.org/display?v=pi6sn5ibk17 Feedback] ab, wie euch der Lernpfad gefallen hat, was genau ihr gut findet und was man noch verbessern könnte. Dieses Feedback von euch hilft mir, den Lernpfad weiter zu entwickeln bzw. Ideen und Vorschläge von euch in neue Lernpfade einzuarbeiten. Dankeschön! :)

[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:LearningApps]]

Sinus- und Kosinusfunktion/Abschluss

2025-01-02T21:46:02Z

Maria Eirich:

{{Navigation verstecken|{{Lernpfad Sinus- und Kosinusfunktion}}
|Lernschritte einblenden|Lernschritte ausblenden}}

{|

|align = "left" width="260"|[[Datei:Power-sports-1015688 1920.jpg|200px|Bankdrücken]]
|align = "left" |'''Übung macht den Meister - Kopfübungen!''' In dieser Station kannst du dein eben erworbenes oder vertieftes Wissen festigen. Viel Spaß!
|}

{{Box|1=Sinusterme finden|2=
<center>{{LearningApp|app=2535079|width=90%|height=600px|center}}</center>|3=Üben}}

{{Box|1=Die allgemeine Kosinusfunktion|2=
<center>{{LearningApp|app=1645375|width=90%|height=500px}}</center>|3=Üben}}

{{Box|1=Mathematisches Wissen|2=
<center>{{LearningApp|app=1902858|width=90%|height=500px}}</center>|3=Üben}}

{{Box|1=Allgmeinwissen|2=
<center>{{LearningApp|app=1222166|width=90%|height=500px}}</center>|3=Üben}}

{{Box|1=Zitate|2=
{{LearningApp|app=2887568|width=100%|height=700px}}|3=Üben}}

'''Weißt du eigentlich schon, was die Tangesfunktion ist? Wenn nicht, schau's dir doch kurz an! :)''' 

{{Fortsetzung|weiter=Zur Tangensfunktion|weiterlink=../Tangensfunktion}}

'''<big>Zu guter Letzt</big> bitte ich euch noch um einen letzen Gefallen:'''
 
Bitte gebt ein [https://learningapps.org/display?v=pi6sn5ibk17 Feedback] ab, wie euch der Lernpfad gefallen hat, was genau ihr gut findet und was man noch verbessern könnte. Dieses Feedback von euch hilft mir, den Lernpfad weiter zu entwickeln bzw. Ideen und Vorschläge von euch in neue Lernpfade einzuarbeiten. Dankeschön! :)

[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:LearningApps]]

Sinus- und Kosinusfunktion/3. Allgemeine Sinusfunktion/3.1 Parameter

2025-01-02T21:37:03Z

Maria Eirich:

{{Navigation verstecken|{{Lernpfad Sinus- und Kosinusfunktion}}
|Lernschritte einblenden|Lernschritte ausblenden}}

==Station 3: Die allgemeine Sinusfunktion==

===Genauere Untersuchung der vier Parameter===

{{Box|1=Üben|2=
Nutze wieder die App am Ende der Seite, um die Fragen unten im Quiz zu beantworten. 
'''Halte die richtigen Antworten auf dem [[Media:AB zum Lernpfad Sinus-und Kosinusfunktion.docx|Arbeitsblatt]] unter 3.1 bis 3.4 fest.'''

'''Quiz zum Parameter a''' 
{{LearningApp|app=p47fbs12525|width=100%|height=400px}}

'''Quiz zum Parameter b''' 
{{LearningApp|app=38509687|width=100%|height=400px}}

'''Quiz zum Parameter c''' 
{{LearningApp|app=pbb2qdsu225|width=100%|height=400px}}

'''Quiz zum Parameter d''' 
{{LearningApp|app=pdeu8jiya25|width=100%|height=400px}}

|3=Üben}}

<ggb_applet id="X6XAZTDT" width="100%" height="400" border="888888" />

'''Das war's mit der Theorie. Jetzt geht es ans Üben! Viel Erfolg!

{{Fortsetzung|weiter=Zur Übung|weiterlink=../../Übung 1}}

[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:GeoGebra]]
[[Kategorie:LearningApps]]

Sinus- und Kosinusfunktion/3. Allgemeine Sinusfunktion/3.1 Parameter

2025-01-02T21:31:29Z

Maria Eirich:

{{Navigation verstecken|{{Lernpfad Sinus- und Kosinusfunktion}}
|Lernschritte einblenden|Lernschritte ausblenden}}

==Station 3: Die allgemeine Sinusfunktion==

===Genauere Untersuchung der vier Parameter===

{{Box|1=Üben|2=
Nutze wieder die App, um die Fragen unten im Quiz zu beantworten. 
'''Halte die richtigen Antworten auf dem [[Media:AB zum Lernpfad Sinus-und Kosinusfunktion.docx|Arbeitsblatt]] unter 3.1 bis 3.4 fest.'''

<ggb_applet id="X6XAZTDT" width="100%" height="400" border="888888" />

'''Quiz zum Parameter a''' 
{{LearningApp|app=p47fbs12525|width=100%|height=400px}}

'''Quiz zum Parameter b''' 
{{LearningApp|app=38509687|width=100%|height=400px}}

'''Quiz zum Parameter c''' 
{{LearningApp|app=pbb2qdsu225|width=100%|height=400px}}

'''Quiz zum Parameter d''' 
{{LearningApp|app=pdeu8jiya25|width=100%|height=400px}}

|3=Üben}}

'''Das war's mit der Theorie. Jetzt geht es ans Üben! Viel Erfolg!

{{Fortsetzung|weiter=Zur Übung|weiterlink=../../Übung 1}}

[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:GeoGebra]]
[[Kategorie:LearningApps]]

Sinus- und Kosinusfunktion/3. Allgemeine Sinusfunktion/3.1 Parameter

2025-01-02T21:26:26Z

Maria Eirich:

{{Navigation verstecken|{{Lernpfad Sinus- und Kosinusfunktion}}
|Lernschritte einblenden|Lernschritte ausblenden}}

==Station 3: Die allgemeine Sinusfunktion==

===Genauere Untersuchung der vier Parameter===

{{Box|1=Üben|2=
Nutze wieder die App, um die Fragen unten im Quiz zu beantworten. 
'''Halte die richtigen Antworten auf dem [[Media:AB zum Lernpfad Sinus-und Kosinusfunktion.docx|Arbeitsblatt]] unter 3.1 bis 3.4 fest.'''

<ggb_applet id="X6XAZTDT" width="100%" height="400" border="888888" />

'''Quiz zum Parameter a''' 
{{LearningApp|app=p47fbs12525|width=100%|height=400px}}

'''Quiz zum Parameter b''' 
{{LearningApp|app=38509687|width=100%|height=400px}}

'''Quiz zum Parameter c''' 
{{LearningApp|app=pbb2qdsu225|width=100%|height=400px}}

'''Quiz zum Parameter d''' 
{{LearningApp|app=puumaw32317|width=100%|height=400px}}

|3=Üben}}

'''Das war's mit der Theorie. Jetzt geht es ans Üben! Viel Erfolg!

{{Fortsetzung|weiter=Zur Übung|weiterlink=../../Übung 1}}

[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:GeoGebra]]
[[Kategorie:LearningApps]]

Sinus- und Kosinusfunktion/3. Allgemeine Sinusfunktion/3.1 Parameter

2025-01-02T21:24:49Z

Maria Eirich:

{{Navigation verstecken|{{Lernpfad Sinus- und Kosinusfunktion}}
|Lernschritte einblenden|Lernschritte ausblenden}}

==Station 3: Die allgemeine Sinusfunktion==

===Genauere Untersuchung der vier Parameter===

{{Box|1=Üben|2=
Nutze wieder die App, um die Fragen unten im Quiz zu beantworten. 
'''Halte die richtigen Antworten auf dem [[Media:AB zum Lernpfad Sinus-und Kosinusfunktion.docx|Arbeitsblatt]] unter 3.1 bis 3.4 fest.'''
 

'''Quiz zum Parameter a''' 
{{LearningApp|app=p47fbs12525|width=100%|height=400px}}

'''Quiz zum Parameter b''' 
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----

<ggb_applet id="X6XAZTDT" width="100%" height="400" border="888888" />

|3=Üben}}

'''Das war's mit der Theorie. Jetzt geht es ans Üben! Viel Erfolg!

{{Fortsetzung|weiter=Zur Übung|weiterlink=../../Übung 1}}

[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:GeoGebra]]
[[Kategorie:LearningApps]]

Sinus- und Kosinusfunktion/3. Allgemeine Sinusfunktion/3.1 Parameter

2025-01-02T21:17:36Z

Maria Eirich: Fehler verbessert in Learning App

{{Navigation verstecken|{{Lernpfad Sinus- und Kosinusfunktion}}
|Lernschritte einblenden|Lernschritte ausblenden}}

==Station 3: Die allgemeine Sinusfunktion==

===Genauere Untersuchung der vier Parameter===

{{Box|1=Üben|2=
Nutze wieder die App, um die Fragen unten im Quiz zu beantworten. 
'''Halte die richtigen Antworten auf dem [[Media:AB zum Lernpfad Sinus-und Kosinusfunktion.docx|Arbeitsblatt]] unter 3.1 bis 3.4 fest.'''
 

'''Quiz zum Parameter a''' 
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----

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|3=Üben}}

'''Das war's mit der Theorie. Jetzt geht es ans Üben! Viel Erfolg!

{{Fortsetzung|weiter=Zur Übung|weiterlink=../../Übung 1}}

[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:GeoGebra]]
[[Kategorie:LearningApps]]

Thema:Yi22prf2trapeari

2025-01-02T17:18:31Z

Maria Eirich (Diskussion | Beiträge) kommentierte auf „Fehler bei "Prüfe dich"“ (Hallo Wendrock, hallo Karl, der Quellcode stimmt und bei uns im RMG-Wiki wird das Quiz auch korrekt angezeigt (siehe: https://rmgwiki.zum.d…).

Sinus- und Kosinusfunktion/3. Allgemeine Sinusfunktion/3.1 Parameter

2024-12-30T20:30:46Z

Maria Eirich:

{{Navigation verstecken|{{Lernpfad Sinus- und Kosinusfunktion}}
|Lernschritte einblenden|Lernschritte ausblenden}}

==Station 3: Die allgemeine Sinusfunktion==

===Genauere Untersuchung der vier Parameter===

{{Box|1=Üben|2=
Nutze wieder die App, um die Fragen unten im Quiz zu beantworten. 
'''Halte die richtigen Antworten auf dem [[Media:AB zum Lernpfad Sinus-und Kosinusfunktion.docx|Arbeitsblatt]] unter 3.1 bis 3.4 fest.'''
 

'''Quiz zum Parameter a''' 
{{LearningApp|app=prggux6rc17|width=100%|height=400px}}

'''Quiz zum Parameter b''' 
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|3=Üben}}

'''Das war's mit der Theorie. Jetzt geht es ans Üben! Viel Erfolg!

{{Fortsetzung|weiter=Zur Übung|weiterlink=../../Übung 1}}

[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:GeoGebra]]
[[Kategorie:LearningApps]]

Sinus- und Kosinusfunktion/3. Allgemeine Sinusfunktion/3.1 Parameter

2024-12-30T20:23:12Z

Maria Eirich:

{{Navigation verstecken|{{Lernpfad Sinus- und Kosinusfunktion}}
|Lernschritte einblenden|Lernschritte ausblenden}}

==Station 3: Die allgemeine Sinusfunktion==

===Genauere Untersuchung der vier Parameter===

{{Box|1=Üben|2=
Nutze wieder die App, um die Fragen unten im Quiz zu beantworten. 
'''Halte die richtigen Antworten auf dem [[Media:AB zum Lernpfad Sinus-und Kosinusfunktion.docx|Arbeitsblatt]] unter 3.1 bis 3.4 fest.'''
 
<ggb_applet id="X6XAZTDT" width="100%" height="400" border="888888" />

'''Quiz zum Parameter a''' 
{{LearningApp|app=prggux6rc17|width=100%|height=400px}}

'''Quiz zum Parameter b''' 
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'''Quiz zum Parameter c''' 
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'''Quiz zum Parameter d''' 
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|3=Üben}}

'''Das war's mit der Theorie. Jetzt geht es ans Üben! Viel Erfolg!

{{Fortsetzung|weiter=Zur Übung|weiterlink=../../Übung 1}}

[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:GeoGebra]]
[[Kategorie:LearningApps]]

Sinus- und Kosinusfunktion/3. Allgemeine Sinusfunktion/3.1 Parameter

2024-12-30T20:22:03Z

Maria Eirich:

{{Navigation verstecken|{{Lernpfad Sinus- und Kosinusfunktion}}
|Lernschritte einblenden|Lernschritte ausblenden}}

==Station 3: Die allgemeine Sinusfunktion==

===Genauere Untersuchung der vier Parameter===

{{Box|1=Üben|2=
Nutze wieder die App, um die Fragen unten im Quiz zu beantworten. 
'''Halte die richtigen Antworten auf dem [[Media:AB zum Lernpfad Sinus-und Kosinusfunktion.docx|Arbeitsblatt]] unter 3.1 bis 3.4 fest.'''
 
<ggb_applet id="X6XAZTDT" width="100%" height="200" border="888888" />

'''Quiz zum Parameter a''' 
{{LearningApp|app=prggux6rc17|width=100%|height=400px}}

'''Quiz zum Parameter b''' 
{{LearningApp|app=38509687|width=100%|height=400px}}

'''Quiz zum Parameter c''' 
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'''Quiz zum Parameter d''' 
{{LearningApp|app=puumaw32317|width=100%|height=400px}}

|3=Üben}}

'''Das war's mit der Theorie. Jetzt geht es ans Üben! Viel Erfolg!

{{Fortsetzung|weiter=Zur Übung|weiterlink=../../Übung 1}}

[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:GeoGebra]]
[[Kategorie:LearningApps]]